Площадь параллелограмма Урок 1. Задание для класса 1. Как изменится площадь квадрата, если его диагональ уменьшить в 4 раза? Как при этом изменится его.

Презентация:

Advertisements

Похожие презентации

Площадь параллелограмма Теорема 1. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Теорема 2. Площадь параллелограмма.

Advertisements

Прямоугольник, ромб, квадрат Урок 2. Новый материал Вопрос - Могут ли в параллелограмме диагонали быть перпендикулярными? Попробуем изобразить такой параллелограмм.

Средняя линия треугольника Урок 1. I. Устная работа 1) Может ли треугольник быть невыпуклым? 2) Где расположена точка пересечения высот прямоугольного.

Прямоугольник, ромб, квадрат Урок1. I. Устная работа 1) Существует ли параллелограмм, у которого сторона и диагонали равны соответственно: а) 6 см, 10.

Урок 11 1) Какой многоугольник называется описанным около окружности? 2) Какая окружность называется вписанной в многоугольник? 3) Можно ли вписать окружность.

Площадь треугольника. I. Математический диктант Вариант 1 1. Параллелограммом называется … 2. Площадь ромба равна произведению его стороны на … 3. Площадь.

1) Около треугольника описана окружность. Назовите вид треугольника в случае, если ее центр находится: а) внутри треугольника; в) на одной из его сторон;

Многоугольники, описанные около окружности Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности. Сама окружность.

Задание 7 ( ) Площадь треугольника ABC равна 194, DE средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.

По геометрии для учащихся Электронный справочник по геометрии для учащихся далее.

Площадь параллелограмма Геометрия 8 класс. 30° 70° А В С D O Найди ошибку.

Площадь треугольника.

Ромб и квадрат. Ромб Чем ромб отличается от параллелограмма? Ромб Параллелограмм.

Подобие треугольников. Задача_1: В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CK к гипотенузе. Назовите пары подобных треугольников. Докажите подобие.

Измерение площадей Измерение площади фигуры, как и измерения длины отрезка, основано на сравнении этой фигуры с фигурой, площадь которой принимается за.

Геометрия 9 класс Многоугольники. Содержание Правильные многоугольники Параллелограмм Прямоугольник Ромб Трапеция Теоремы о площади четырехугольника.

§3. Параллелограмм. Средняя линия треугольника.. Задача 3 из диагностической работы.

Прямоугольник Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется прямоугольником. Теорема (Признак прямоугольника.) Если в параллелограмме диагонали.

. УРОК ПО ГЕОМЕТРИИ В 8 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ «ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА» Учитель математики : Левшина М.А.

ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ Пусть точка A не принадлежит плоскости π. Проведем прямую a, проходящую через эту точку и перпендикулярную π. Точку пересечения.

Транксрипт:

Площадь параллелограммааммаамма Урок 1

Задание для класса 1. Как изменится площадь квадрата, если его диагональ уменьшить в 4 раза? Как при этом изменится его периметр? 2. Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке O, точки E, F, G и H – середины отрезков соответственно AO, BO, CO и DO. Найдите площадь четырехугольника EFGH, если сторона данного квадрата равна:а) 4 см; б) a. 3*. Докажите, что из всех прямоугольников, вписанных в данную окружность, наибольшую площадь имеет квадрат.

Устные упражнения 1) Как изменится площадь прямоугольника, если его стороны: а) увеличить в 2 раза; б) уменьшить в 3 раза; в) изменить в k раз? 2) Как изменится площадь квадрата, если его сторону: а) увеличить в n раз; б) уменьшить в m раз? 3) Найдите на рисунке (рис. 7) площади заштрихованных фигур, если площадь квадрата ABCD равна 9 кв. ед. и каждая его сторона разделена на три равные части. 4) Может ли быть прямоугольник, длины сторон которого выражаются иррациональными числами, и который равновелик прямоугольнику, длины сторон которого выражаются рациональными числами?

A AH C B

H C B A D M P - Что можно сказать о перпендикулярах BH и MP? - Как можно назвать проведенные перпендикуляры BH и MP?

Определение. Высотой параллелограммааммаамма называется перпендикуляр, проведенный из любой точки одной стороны на противоположную сторону или ее продолжение.

H C B A D G

Теорема. Площадь параллелограммааммаамм а равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. S = ah.

A B C DF E K ΔABF=ΔDEC (прямоугольные, по определению высоты)- по гипотенузе и острому углу 1.AB=CD (противоположные стороны параллелограммаамма.) 2. <A =<C (противоположные углы параллелограммаамма.) =>S Δ ABF=S Δ DEC S Δ ABF=S Δ DEC S ABCD =S ABF +S II + S III S FBCK =S II + S III +S DEC S ABCD =S FBCK I II III S FBCK =BCBF BC=AD S FBCK =BFAD=S ABCD S ABCD =BFAD Аналогично доказывается для случая, когда точка F лежит вне отрезка AB

Следствие. Площадь параллелограммааммаамма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними. A B C D F S ABCD =BFAD BF= ABsin<A S ABCD =AD ABsin<A

Закрепление нового материала 1. Стороны параллелограммааммаамма равны 6 см и 4 см. Одна из высот равна 5 см. Найдите другую высоту. Сколько решений имеет задача? A B C S ABCD =65 =30 xS ABCD =4 x =30 D 4x=30 x=7,5 6x=20 x=2 2/3 S ABCD =6x =20 S ABCD =4 5 =20

2. Площадь параллелограммааммаамма равна 40 см 2, стороны - 5 см и 10 см. Найдите высоты этого параллелограммааммаамма. S=ah 1 S=bh 2 40=5h 1 40=10h 2 h 1 =40:5 h 2 =40:10 h 1 =8 h 2 =4 Ответ: 8; 4

3. Найдите площадь параллелограммааммаамма, если его стороны равны 11 дм и 12 дм, а угол между ними равен 60 ˚. S ABCD =AD ABsin<A S ABCD =11 12sin 60 ˚ S ABCD = /2 S ABCD = S ABCD =66 3

4*. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей параллелограммааммаамма, делит его на две равновеликие части. Точка пересечения диагоналей параллелограммааммаамма является центром его симметрии, следовательно, любая прямая, проходящая через него, делит параллелограммааммаамм на две равные, следовательно, и равновеликие части.

Итог урока. Определение высоты параллелограммааммаамма. Теорема о площади параллелограммааммаамма. Следствие из теоремы о площади параллелограммааммаамма. Квадрат и ромб имеют одинаковые периметры. Сравните их площади. Найдите площадь параллелограммааммаамма, если его стороны равны 11 см и 12 см, а один из углов равен 30˚. Стороны параллелограммааммаамма равны 16 см и 8 см. Высота, опущенная на первую сторону, равна 6 см. Найдите вторую высоту параллелограммааммаамма.

Задание на дом 1. Выучить теорию (п. 58 учебника): знать определение высоты параллелограммааммаамма, формулировку и доказательство теоремы о площади параллелограммааммаамма. 2. Решить задачи. 1) В параллелограммааммаамме ABCD CF и СЕ - высоты.Докажите, что ABCF = AD CE. 2) Найдите площадь параллелограммааммаамма, если его стороны равны 4 см и 5 см, а угол между ними равен ) Прямоугольник и параллелограммааммаамм имеют соответственно равные стороны. Найдите острый угол параллелограммааммаамма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. 4*) В параллелограммааммаамме вырезали дырку прямоугольной формы. Проведите прямую, делящую оставшуюся часть параллелограммааммаамма на две равновеликие части. Сколько решений имеет задача?