Любое отображение, при котором сохраняется расстояние между точками, называется ДВИЖЕНИЕМ.

А А1А1 В В1В1 Каждой точке плоскости ставится в соответствие какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке.

При движении отрезок отображается на отрезок. С D C1C1 D1D1 CD=C 1 D 1

При движении треугольник отображается на равный ему треугольник. А В С А1А1 В1В1 С1С1 АВС =А1В1С1А1В1С1

При движении любая фигура отображается на равную ей фигуру.

L C B B1B1 C1C1 H H1H1

P 1 Q 1 S 1 = PQS 4. Осевая симметрия P Q S n P1P1 Q1Q1 S1S1 Точки P и P 1 называются симметричными относительно прямой n. Прямая n серединный перпендикуляр отрезка PP 1.. Фигура F, полученная отражением фигуры F относительно прямой n, называется симметричной фигуре F относительно прямой n. Осевая симметрия обладает следующим свойством – это отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояние между точками.

1. Проведите луч АО 2. Измерьте отрезок АО 3. Из точки О отложите отрезок ОА 1 равный, отрезку АО 4. Проведите луч ВО 5. Измерьте отрезок ВО 6. Из точки О отложите отрезок ОВ 1 равный, отрезку ВО 7. Проведите луч СО 8. Измерьте отрезок СО 9. Из точки О отложите отрезок ОС 1 равный, отрезку СО 10. Соедините точки А 1, В 1, С 1 отрезками А 1 В 1, В 1 С 1, А 1 С 1.

3. Центральная симметрия М М1М1 N N1N1 K K1K1 O M 1 N 1 K 1 = MNK Центральная, симметрия является движением изменяющим направления на противоположные Основное свойство центральной симметрии:

O А С В А1А1 В1В1 С1С1

1. Параллельный перенос а A BC A1A1 B1B1 C1C1 Виды движений АВС = А 1 В 1 С 1 Определение Параллельным переносом фигуры называется такое ее преобразование, при котором все точки фигуры перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Параллельный перенос является движением, т.е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояние Параллельный перенос задается вектором переноса

2. Поворот A B C B1B1 A1A1 Виды движений АВС = А 1 В 1 С 1 Поворот является движением, т.е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояния. Поворотом плоскости вокруг точки О на угол a называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка А отображается в такую точку А 1, что ОА=ОА 1 и угол АОА 1 равен углу a.

Виды движения 1. Осевая симметрия 2. Центральная симметрия 3. Параллельный перенос 4.Поворот

Знаете ли вы, что… Слово симметрия означает «соразмерность». Под симметрией в широком смысле этого слова понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры. Учение о различных видах симметрии представляет большую и важную ветвь геометрии, тесно связанную со многими отраслями естествознания и техники, начиная с текстильного производства (разрисовка тканей) и архитектурной мозаики, а кончая тонкими вопросами строения вещества.

Симметрия нас окружает всюду и в природе, и в архитектуре зданий, и в технике, и…

Голландский художник Морис Корнелиус Эшер (Maurits Cornelis Escher) родился 17 июня 1898 года в Леевардене, административном центре голландской провинции Фрисландия. Морис Эшер создавал картины используя виды движений: поворот, параллельный перенос, осевую и центральную симметрию.

Если всмотреться в картину, то можно увидеть как образ человека переходит в тот же образ с помощью параллельного переноса

При создании картины использовалась осевая симметрия А В L

Использование симметрии в мультипликации