1 Работа выполнена в рамках проекта «Повышение квалификации различных категорий работников образования формирования у них базовой педагогической ИКТ – компетентности по программе: «Информационные технологии в деятельности учителя- предметника» Работу выполнила: Работу выполнила: Грико Людмила Васильевна учитель математики второй квалификационной категории МОУ- средняя общеобразовательная школа 1 города Искитима Новосибирской области

2 Материал к урокам алгебры в 8 классе по теме: Квадратные уравнения.

3 Квадратные уравнения Урок1 Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения Урок1 Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения Урок2 Решение квадратных уравнений по формуле Урок2 Решение квадратных уравнений по формуле Урок2 Урок3 Решение квадратных уравнений. Обобщающий урок. Урок3 Решение квадратных уравнений. Обобщающий урок. Урок3

4 Теоретический материал :Практическая часть Что такое квадратное уравнение Что такое квадратное уравнениеквадратное уравнениеквадратное уравнение -полное -полное -неполное -неполное -приведенное -приведенное Правила решения неполных квадратных уравнений Правила решения неполных квадратных уравнений Правила решения неполных квадратных уравнений Правила решения неполных квадратных уравнений Примеры для самостоятельного решения Примеры для самостоятельного решения Примеры для самостоятельного решения Примеры для самостоятельного решения Проверка Проверка Домашнее задание Домашнее задание Домашнее задание Домашнее задание За страницами учебника За страницами учебника Примеры квадратных уравнений Проверь себя Тема: Определение квадратного уравнения. Решение неполных квадратных уравнений

5 Квадратным уравнением называется уравнение вида ах²+вх+с=0, где х – переменная, а,в,с – некоторые числа, причем а0. Квадратным уравнением называется уравнение вида ах²+вх+с=0, где х – переменная, а,в,с – некоторые числа, причем а0. Числа а, в, с – коэффициенты квадратного уравнения. Число а – первый коэффициент, в – второй коэффициент, с – свободный член. Числа а, в, с – коэффициенты квадратного уравнения. Число а – первый коэффициент, в – второй коэффициент, с – свободный член. Если в квадратном уравнении ах²+вх+с=0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением. Если в квадратном уравнении ах²+вх+с=0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением. Квадратное уравнение, в котором коэффициент а=1 называется приведенным квадратным уравнением. Квадратное уравнение, в котором коэффициент а=1 называется приведенным квадратным уравнением.

6 а) –х²+6х+1,2=0- полное квадратное уравнение, где а=-1, в=6, с=1,2; б) 5х²-2=0 – неполное квадратное уравнение, где а=5, в=0, с=-2; б) 5х²-2=0 – неполное квадратное уравнение, где а=5, в=0, с=-2; в) -3х²+7х=0 - неполное квадратное уравнение, где а=-3, в=7, с=0; в) -3х²+7х=0 - неполное квадратное уравнение, где а=-3, в=7, с=0; г) 7х²=0 - неполное квадратное уравнение, где а=7, в=0, с=0; д) х²+4х-12=0 – приведенное квадратное уравнение, где а=1, в=4, с=-12.

7 Назови коэффициенты a, b и c в следующих уравнениях: Назови коэффициенты a, b и c в следующих уравнениях: a)5x 2 – 4x + 3 = 0 b) x 2 – 1= 0 c) –x x = 0 d) 4x – 2 + x 2 = 0. Какие из этих уравнений полные? Какие из этих уравнений полные? Какие приведенные? Какие приведенные?

8 Неполные квадратные уравнения (a0) бывают двух видов: - когда коэффициент b=0, т.е. вида ax 2 + c =0 - или когда коэффициент c=0, т.е. вида ax 2 + bx = 0 ax 2 + c =0 ax 2 + c =0 Решение: ax 2 = -c, x 2 =-c/a Если -c/a>0, то Если -c/a>0, то Если –c/a

9 Реши самостоятельно 1 вариант a) 2x 2 – 18 = 0 b)x 2 + 2x = 0 1 вариант a) 2x 2 – 18 = 0 b)x 2 + 2x = 0 c)4x 2 = 0 d) 4x 2 – 11= x x Проверь Учебник 509 (а,в) Учебник 509 (а,в) 510 (б,г) 2 вариант 2 вариант a) 3x 2 – 12 = 0 b)x 2 - 3x = 0 c) -7x 2 = 0 d) 7x + 3= 2x 2 +3x + 3 Проверь Учебник 509 (б,г) 510 (а,в) Учебник 509 (б,г) 510 (а,в)

10 1.a) a=5, b=-4, c=3 b) a=1, b=0, c=-1 c) a=-1, b=11, c=0 d) a=1, b=4, c=-2 a) x=-3, x=3, a) x=-3, x=3, b) x=-2, x=0, b) x=-2, x=0, c) x=0, c) x=0, d) x=0, x=3. d) x=0, x=3. a) x=-2, x=2, a) x=-2, x=2, b) x=0, x=3, b) x=0, x=3, c) x=0, c) x=0, d) x=0, x=2. d) x=0, x=2. 2. a, d 3. b, d Слайд 6 Слайд 8

11 П (а,б) Прочитать о квадратных уравнениях стр.211

12 Брахмагупт(около г.г.) Индийский математик и астроном. Основное сочинение «Усовершенствованное учение Брахмы» («Брахмаспхутасиддханта», 628 г.), значительная часть которого посвящена арифметике и алгебре. Брахмагупта, изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической форме: Индийский математик и астроном. Основное сочинение «Усовершенствованное учение Брахмы» («Брахмаспхутасиддханта», 628 г.), значительная часть которого посвящена арифметике и алгебре. Брахмагупта, изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической форме: ax 2 + bх = с, а> 0. (1) ax 2 + bх = с, а> 0. (1) В уравнении (1) коэффициенты, кроме а, могут быть и отрицательными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим. В уравнении (1) коэффициенты, кроме а, могут быть и отрицательными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим.

13 Аль-Хорезми (первая половина 9в.) Главная книга Хорезми названа скромно: "Учение о переносах и сокращениях", то есть техника решения алгебраических уравнений. По-арабски это звучит "Ильм аль-джебр ва"ль-мукабала"; отсюда произошло наше слово "алгебра". Главная книга Хорезми названа скромно: "Учение о переносах и сокращениях", то есть техника решения алгебраических уравнений. По-арабски это звучит "Ильм аль-джебр ва"ль-мукабала"; отсюда произошло наше слово "алгебра". Другое известное слово - "алгоритм", то есть четкое правило решения задач определенного типа - произошло от прозвания "аль- Хорезми". В алгебраическом трактате ал-Хорезми дается классификация линейных и квадратных уравнений. Автор насчитывает 6 видов уравнений. При этом заведомо не берутся во внимание уравнения, у которых нет положительных решений. Автор излагает способы решения уравнений, пользуясь приемами ал-джабр и ал-мукабала. Его решение, конечно,не совпадает полностью с нашим. Уже не говоря о том, что оно чисто риторическое, следует отметить, например, что при решении неполного квадратного уравнения ал-Хорезми, как и все математики до XVII в., не учитывает нулевого решения, вероятно, потому, что в конкретных практических задачах оно не имеет значения.