«Практическое применение показательной функций» «Вряд ли мне следует объяснять, что одна из важнейших задач математики – помощь другим наукам. Стало уже общепринятым утверждение, что быстрее всего развиваются науки, фундаментальные результаты которых могут быть сформулированы математически. Использую математические методы, выводят важнейшие следствия, которые иным способом вряд ли можно было бы получить. Одно это, не говоря уже о других аспектах, оправдывает претензии математики на титул Королевы Наук». Морделл Л.

В курсе математики средней и старшей школы мы получаем большой объём математических знаний. Порой многие понятия курса алгебры и математического анализа классов носят абстрактный характер, и мы задаёмся вопросом: «А где применяются те знания, которые мы получаем на уроках математики?» Логарифмы, логарифмическая и показательная функции используются в различных сферах, а именно в физике, химии, биологии, географии, астрономии, а так же экономике банковского дела и производства.

Задача. Примером быстрого размножения бактерий является процесс изготовления дрожжей, при котором по мере их роста производится соответствующая добавка перерабатываемой сахаристой массы. Увеличение массы дрожжей выражается показательной функцией: где первоначальная масса дрожжей, t – время дрожжевания в часах, m – масса дрожжей в процессе дрожжевания. Вычислим m, если 10 кг и t = 9 ч. Решение. Вычислим массу дрожжей в процессе дрожжевания: кг. Ответ: масса полученных дрожжей: кг.

Разбирая задачу, нам очень важно понимать его условность. Ведь действительно, мы учитываем только рост численности бактерий, совершенно не интересуясь такими факторами, как естественная смерть бактерий, временная ограниченность питательного компонента (когда его со временем становится меньше), или, скажем, такой экзотический фактор, как наличие в размножающейся колонии бактерий-паразитов и т.п. Учёт всех этих факторов существенно усложнит построение математической модели ситуации и потребует привлечения иных средств математики для её описания. С некоторыми из этих средств мы познакомимся в курсе математического анализа, а впоследствии вы продолжите их изучение в высшем учебном заведении и, если захотите, на профессиональном уровне. Сейчас же заострять на этом внимание не будем.

Задача :Численность популяции составляет 5 тыс. особей. За последнее время в силу разных причин (браконьерство, сокращение ареалов обитания) она ежегодно сокращалась на 8%. Через сколько лет (если не будут предприняты меры по спасению данного вида и сохранятся темпы его сокращения) численность животных достигнет предела – 2 тыс. особей, за которым начнётся вымирание этого вида? Решение. Применим для вычисления времени формулу сложных процентов: где 2 тыс. – численность животных по истечению искомого времени; 5 тыс. – численность животных в начальный момент времени; p = 8 - % сокращения численности животных. Предварительно разделив обе части уравнения на 1000, получим: лет. Ответ: приблизительно через 11 лет.