Решение вероятностных задач Дата проведения урока Класс 11 а Учитель Климова Н.В.

Решение вероятностных задач Из истории теории вероятности

Вероятность события – частота, с которой это событие происходит.

Задача 1 Два шулера купили карточную колоду и аккуратно «пометили» каждый по одной карте. Найти вероятность того, что «помеченным» оказался туз.

Метод прямых вычислений (метод «грубой силы») Обозначения: К 1 – первая карта К 2 – вторая карта Целые числа в интервале от 1 до 9 1 – шестёрка 2 – семёрка 3 – восьмёрка 4 – девятка 5 – десятка 6 – валет 7 – дама 8 – король 9 – туз

Метод прямых вычислений (метод «грубой силы») НАЧАЛО К 1 = 1, 9 К 2 = 1, 9 KU = 0 K = 0 KU = KU + 1 КОНЕЦ нет да K 1 = 9 K 2 = 9 или K = K + 1 P = KU / K P

10 REM МПВ задача 1 20 LET K = 0 30 LET KU = 0 40 FOR K1 = 1 TO 9 50 FOR K2 = 1 TO 9 60 LET K = K IF K1 = 9 OR K2 = 9 THEN LET KU = KU NEXT K2, K1 90 LET P = KU / K 100 PRINT «ВЕРОЯТНОСТЬ = »; Р 110 END Метод прямых вычислений (метод «грубой силы») МПВ.BAS

Метод статистического моделирования Обозначения: К 1 – первая карта К 2 – вторая карта Случайные целые числа в интервале от 1 до 9 1 – шестёрка 2 – семёрка 3 – восьмёрка 4 – девятка 5 – десятка 6 – валет 7 – дама 8 – король 9 – туз

Метод статистического моделирования Случайное целое число в интервале от a до b: x = INT (RND(1)*(b – a + 1) + a) 1 – шестёрка 2 – семёрка 3 – восьмёрка 4 – девятка 5 – десятка 6 – валет 7 – дама 8 – король 9 – туз

Метод статистического моделирования Случайное целое число в интервале от 1 до 9: x = INT (RND(1)* 9 + 1) 1 – шестёрка 2 – семёрка 3 – восьмёрка 4 – девятка 5 – десятка 6 – валет 7 – дама 8 – король 9 – туз

Метод статистического моделирования 10 REM МСМ задача 1 20 RANDOMIZE 30 INPUT K = ; K 40 LET KU = 0 50 FOR I = 1 TO K 60 LET K1 = INT(RND(1) * 9 + 1) 70 LET K2 = INT(RND(1) * 9 + 1) 80 IF K1 = 9 OR K2 = 9 THEN LET KU = KU NEXT I 100 LET P = KU / K 110 PRINT «ВЕРОЯТНОСТЬ = »; Р 120 END МСМ.BAS

Сравнение результатов МПВ и МСМ МПВ (теоретическое значение вероятности) МСМ (значение вероятности, полученное при проведении различного числа экспериментов) К < К общее К К общее К > К общее К общее К удачных К К К / 81 0,210,10, 260,234 Вывод: Результаты, полученные методом статистического моделирования, подтверждают правильность теоретически рассчитанного значения вероятности.

Самостоятельная работа 1. Бросание монеты Бросание монеты 2. Казино Казино 3. Лотерея Лотерея 4. Игра в кости Игра в кости 5. Нарды Нарды 6. Шахматы Шахматы 7. Домино Домино 8. Карточные игры Карточные игры

МПВ (теоретическое значение вероятности) МСМ (значение вероятности, полученное при проведении различного числа экспериментов) К < К общее К К общее К > К общее К общее 16 К удачных 6 КК удачных К К 3/8 Бросание монеты Посчитать вероятность того, что из четырех брошенных монет две упадут орлом вниз, а две – орлом вверх.

Казино МПВ (теоретическое значение вероятности) МСМ (значение вероятности, полученное при проведении различного числа экспериментов) К < К общее К К общее К > К общее К общее *** К удачных *** КК удачных К К *** Некто ежедневно ходит в казино и играет ровно три раза, делая ставку только на «нечет». Какова вероятность его выигрыша?

МПВ (теоретическое значение вероятности) МСМ (значение вероятности, полученное при проведении различного числа экспериментов) К < К общее К К общее К > К общее К общее *** К удачных *** КК удачных К К *** Лотерея В лотерее участвует 2000 билетов. На десять билетов падает выигрыш 1000 рублей, на пятьдесят билетов – выигрыш по 500 рублей, на сто билетов – выигрыш по 200 рублей, на пятьсот билетов – выигрыш по 100 рублей. Какова вероятность выигрыша при покупке трёх билетов?

МПВ (теоретическое значение вероятности) МСМ (значение вероятности, полученное при проведении различного числа экспериментов) К < К общее К К общее К > К общее К общее 7776 К удачных *** КК удачных К К *** Игра в кости Найти вероятность того, что сумма очков на пяти брошенных кубиках не превышает 10.

МПВ (теоретическое значение вероятности) МСМ (значение вероятности, полученное при проведении различного числа экспериментов) К < К общее К К общее К > К общее К общее 36 К удачных 6 КК удачных К К 1/6 Нарды При игре в нарды выпадение на кубиках одинакового количества очков даёт возможность сделать двойной ход. Посчитать вероятность выпадения «дубля».

МПВ (теоретическое значение вероятности) МСМ (значение вероятности, полученное при проведении различного числа экспериментов) К < К общее К К общее К > К общее К общее 4096 К удачных *** КК удачных К К *** Шахматы На шахматное поле размером 8×8 случайным образом поставили черную и белую ладью. Какова вероятность того, что они не бьют друг друга?

МПВ (теоретическое значение вероятности) МСМ (значение вероятности, полученное при проведении различного числа экспериментов) К < К общее К К общее К > К общее К общее *** К удачных *** КК удачных К К *** Домино При тщательном перемешивании случайно перевернулись три кости домино. Какова вероятность того, что среди них есть хотя бы один «дубль»?

МПВ (теоретическое значение вероятности) МСМ (значение вероятности, полученное при проведении различного числа экспериментов) К < К общее К К общее К > К общее К общее 256 К удачных 24 КК удачных К К 3/32 Карточные игры Из карточной колоды наугад достали четыре карты. Найти вероятность того, что все они разной масти.

Замечательно, что наука, которая началась с рассмотрения азартных игр, должна стать самым важным объектом человеческого знания. П.Лаплас. Решение вероятностных задач

Домашнее задание На стол одновременно бросают монету и два игральных кубика. Какова вероятность того, что на монете выпадет орёл, а на кубиках – две пятёрки?

× Если уж вы верите в судьбу, по крайней мере верьте с пользой для себя. Спасибо за активную работу! Эмерсон.