Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів. Координати вектора. Додавання і віднімання векторів.

Поняття вектора Величини, для характеристики яких достатньо вказати їх числове значення, називаються скалярними величинами або скалярами. Приклади скалярних величин: довжина відрізка, кут, площа, обєм, час тощо. Найпростішим скаляром є абстрактне число.

Поняття вектора Поряд із скалярними існують інші величини, для повної характеристики яких недостатньо задати тільки числове значення. Наприклад, для характеристики дії сили мало знати її величину, треба ще знати напрям, у якому вона діє. Такі величини, як сила, швидкість, прискорення, що потребують для свого задання не тільки вказати числове значення, а й напрям у просторі, називаються векторними величинами або векторами. Вектор - це напрямлений відрізок.

Поняття вектора напрям. Вектори будемо зображувати прямолінійними відрізками, що мають не тільки певну довжину, а й певний напрям. І далі слово вектор ми будемо розуміти як геометричний вектор.

Поняття вектора Вектори позначаються за допомогою звичайного шрифту, але з рисочкою (стрілочкою) зверху: вектор є напрямлений відрізок, Іноді, оскільки вектор є напрямлений відрізок, його іноді позначають двома буквами, але теж з рисочкою зверху:

Поняття вектора Якщо початок і кінець вектора співпадають, то вектор називають нульовим або

Модуль і напрям вектора модулем або абсолютною величиною вектора Довжина вектора, яка інакше називається модулем або абсолютною величиною вектора, позначається як ; довжина вектора позначається

Колінеарні вектори Якщо прямі, на яких містяться вектори, паралельні (або збігаються), то вектори називаються колінеарними. Колінеарні вектори можуть мати або однаковий напрям, або протилежні напрями. Якщо ця умова не виконується, то неколінеарними.

Рівність векторів рівними, Два вектори вважаються рівними, якщо вони задовольняють таким умовам: 1) вектори мають однакову довжину; 2) вони колінеарні і однаково спрямовані.

Координати вектора Якщо маємо дві точки: то координати вектора запишемо так:

Додавання векторів. Правило трикутника вектором-сумою вектор, який зєднує початок першого доданка з кінцем другого, буде вектором-сумою

Додавання векторів. Правило паралелограма. діагональ паралелограма Сумою двох не колінеарних векторів, що виходять з однієї точки, є діагональ паралелограма, побудованого на цих векторах, яка виходить з цієї ж точки.

Властивості додавання 1) комутативність 2) асоціативність 3) 4) якщо, то і називається протилежним

Віднімання векторів відняти два вектори Щоб відняти два вектори, потрібно відкласти їх від спільної точки, з'єднати кінці і стрілку поставити до того вектора, від якого віднімаємо.

Підготувала вч.математики СЗШ 7 м.Львова Конькова С.П.