Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н. Преподаватель:
Advertisements

Лекция Неопределенный интеграл. Основные понятия Исследования во многих отраслях знаний приводят к необходимости по заданной производной найти исходную.
1 Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции.
Неопределённый интеграл.. Первообразная. Задача дифференциального исчисления: по данной функции найти её производную. Задача интегрального исчисления:
Определение Свойства неопределенного интеграла Таблица основных интегралов Методы интегрирования Табличное интегрирование. Метод разложения. Метод замены.
1 Неопределённый интеграл 1 Неопределённый интеграл Функция F (x) называется первообразной для функции f (x) в промежутке a < x < b, если в любой точке.
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ, ЕГО СВОЙСТВА И ВЫЧИСЛЕНИЕ.
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 1.Определение и свойства неопределенного интеграла.
Неопределенный интеграл Лекция7Элементы интегрального исчисления 1.Первообразная и неопределенный интеграл 2.Основные приемы вычисления неопределенных.
Неопределенный интеграл Лекция7. Элементы интегрального исчисления 1.Первообразная и неопределенный интеграл 2.Основные приемы вычисления неопределенных.
§7 НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА 7.1 Первообразная и неопределенный интеграл Основная задача интегрального исчисления.
Определение: Функция F(х) называется первообразной функции f(х) на промежутке Х, если Теорема: Если функция f(х) непрерывна при,то для f(х) существует.
Презентация к уроку алгебры (11 класс) по теме: Первообразная
План лекции: 1. Методы интегрирования(продолжение) 2. Определенный интеграл.
Лектор Янущик О.В г. Математический анализ Раздел: Неопределенный интеграл Тема: Первообразная функция и неопределенный интеграл. Методы интегрирования.
Интегральное исчисление функций одной переменной..
Математический анализ – изучает методы дифференциального и интегрального исчислений. Дифференцирование - нахождение производной (дифференциала) и применение.
Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на промежутке Х, если в каждой точке х этого промежутка.
План: 1.Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл. 2.Методы интегрирования (по формулам, заменой переменной, по частям). 3.Понятие определенного.
Способы вычисления неопределённого интеграла Цель: отработать навыки вычисления неопределённого интеграла различными способами.
Транксрипт:

Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла

Содержание Определение неопределенного интеграла и его обозначение Интегрирование функции Правила интегрирования Свойство 1 неопределенного интеграла Свойство 2 неопределенного интеграла Свойство 3 неопределенного интеграла Свойство 4 неопределенного интеграла Свойство 5 неопределенного интеграла Нахождение интеграла элементарных функций по свойствам Таблица интегралов

Определение неопределенного интеграла и его обозначение Множество первообразных для данной функции f (x) называется неопределенным интегралом и обозначается следующим образом: f (x) dx = F (x) + C. При этом f (x) называется подынтегральной функцией, f (x) dx – подынтегральным выражением, x – постоянной интегрирования, F (x) – какая-нибудь первообразная от функции f (x).

Интегрирование функции Операция нахождения неопределенного интеграла называется интегрированием функции. Интегрирование есть действие, обратное дифференцированию.

Правила интегрирования 1. Для получения неопределенного интеграла от данной функции f (X) необходимо найти одну из ее первообразных и прибавить к ней произвольную постоянную. 2. Для проверки правильности полученного результата необходимо помнить, что производная от результата интегрирования должна равняться подынтегральной функции.

Свойство 1 неопределенного интеграла Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, а дифференциал – по интегральному выражению: Это свойство следует из определения неопределенного интеграла.

Свойство 2 неопределенного интеграла Неопределенный интеграл от производной функции равен этой функции, сложенной с произвольной постоянной или Действительно, Возьмем интеграл от обеих частей этого равенства и получим но, по определению, т.е.

Свойство 3 неопределенного интеграла Если две функции или два дифференциала тождественны, то неопределенные интегралы от них могут отличаться лишь на постоянное слагаемое. Это свойство следует из того, что две первообразные для одной и той же функции отличаются лишь постоянным слагаемым.

Свойство 4 неопределенного интеграла Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла: где Пример 1. Найти Решение.

Свойство 5 неопределенного интеграла Неопределенный интеграл от алгебраической суммы двух или нескольких функций равен алгебраической сумме их интегралов: Пример 2. Найти Решение.

Нахождение интеграла элементарных функций по свойствам Пример 1. Найти Решение. Найдем производную функцию Из свойства 2, согласно которому следует, что

Нахождение интеграла элементарных функций по свойствам Пример 2. Найти Решение. Из таблицы производных основных элементарных функций имеем: причем равенство верно при x>0, если же x<0, то оно принимает вид Следовательно, согласно свойству 2 будем иметь

Таблица интегралов