Тема урока

Настроимся на урок Выписать первые пять членов последовательности (с n ), если с 1 = 3, с n+1 = с n + 4. Дана последовательность чисел (х п ) 1,4, 7, 10, 13, 16, …. Назовите третий, пятый, первый, восьмой, шестой члены последовательности. Последовательность задана первыми членами: 1,5,9… Задайте формулу общего вида. Последовательность (а n ), задана формулой а n = n 2 – 2n + 3. Является ли членом последовательности число 3?

Как вы понимаете фразы? «Доля пенсионеров в стране растет в арифметической прогрессии…» «При возрастающей относительной массе ракеты … скорость ракеты растет в арифметической прогрессии…»

Задача с выбором ответа Задача 1. Найти сумму всех натуральных чисел от 1 до ) 5000; 2) 4949; 3) 5050; 4) Предложите способ ее вычисления. S 100 = …+100=?

Историческая справка Эта задача связана с детскими годами замечательного немецкого математика Карла Гаусса (1777–1855 гг.). Когда ему было 9 лет, учитель задал эту задачу всему классу, чтобы дети не мешали ему проверять письменные работы учеников другого класса. Через 1 минуту Карл произнес: «Я уже решил…» – и сдал работу. К концу урока сумму вычислили и остальные. Давайте попробуем повторить этот опыт. Мы разделимся на группы. Каждой группе я даю бумагу, маркер и 1 минуту.

Задача 2. Представь, что ты прораб на стройке. Привезли и выгрузили большое количество труб. Нужно быстро определить, чтобы закрыть наряд шоферу, сколько привезли труб? Как ты это сделаешь? Какое рационализаторское предложение внесешь по транспортировке и выгрузке труб?

Сегодня на уроке я хочу….

Работа в группах ТЕОРИЯ. –Найти информацию: История числовых последовательностей. Понятие арифметическая прогрессия. Формула n – члена арифметической прогрессии. Последовательности в быту и экономике используя интернет ресурсы: Math.ru htm html

1. Из предложенных последовательностей выберите ту, которая может являться арифметической прогрессией: 1) 1; 2; 4; 9; 16… 2) 1; 13; 25; 27… 3) 3; 9; 27; 81… 4) 3; 3; 3; 3… А почему остальные не могут являться арифметической прогрессией? 2. Из предложенных формул выберите ту, которая показывает характеристическое свойство арифметической прогрессии: Прокомментируйте назначение каждой формулы. 3. Последовательность 4; -6… является арифметической прогрессией. Какое из предложенных чисел будет равно сумме восьми первых ее членов? 1) 312; 2) -248; 3) 77; 4) -24.

Презентации ответов учащихся

Решение задач 1, 2 Задача очень непроста: Как сделать, чтобы быстро От единицы и до ста Сложить в уме все числа? Пять первых связок изучи, Найдешь к решению ключи! Давным – давно сказал один мудрец, что прежде надо Связать начало и конец У численного ряда. Задача с выбором ответа Задача 2. (Ответ: 3)

Рефлексия Задача. Найти сумму всех натуральных чисел от 5 до 35 включительно, используя рациональный способ.

Домашнее задание 1. Составить кроссворд по теме «Последовательность. Арифметическая прогрессия» 2. Составить и выполнить тест по теме «Арифметическая прогрессия».

Итоги урока Дополните фразы: Сегодня на уроке я… - узнал… - учился… - смог, потому что … У меня не получилось, потому что… Дома надо потренироваться…

Учитель математики МОУ СОШ 11 г Калининград Абрамова Галина Викторовна