Решение заданий С2 координатно- векторным методом.

Координаты вершин многогранников Определите координаты вершин многогранников: 1. Единичный куб A...D 1

Координаты вершин многогранников Координаты вершин: А (0,0,0), А 1 (0,0,1), В(1,0,0), В 1 (1,0,1), D(0,1,0), D 1 ( 0,1,1), С(1,1,0), С 1 (1,1,1).

2. Правильная треугольная призма A…C 1, все ребра которой равны 1.

А (0,0,0), А 1 (0,0,1), В(1,0,0), В 1 (1,0,1), С(0,5; ;0), С 1 (0,5; ;1). Координаты вершин:

3. Правильная шестиугольная призма A...F 1, все ребра которой равны 1.

Координаты вершин: А(0,0,0), А 1 (0,0,1) F(- 0,5; ;0), В(1,0,0) С(1,5; ;0), Е(0,,0)

4. Правильная треугольная пирамида (тетраэдр) ABCD все ребра которой равны 1.

Координаты вершин: А (0;0;0), В(1;0;0), С(0;5;, 0), D(0,5, )

5. Правильная четырехугольная пирамида SABCD, все ребра которой равны 1.

координаты вершин А (0,0,0), В(1,0,0), С(1,1,0), D(0,1,0), S(0,5;0,5; ).

6. Правильная шестиугольная пирамида SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2.

Координаты вершин: А(0;0;0), В(1;0;0), С(1;1;0), D(1; ;0) Е(0; ;0) F(-05; ;0), S(0,5; ; ).

1.1. В единичном кубе A...D 1 найти угол между прямыми AB 1 и BC 1. Примеры решения задач. 1. Угол между прямыми

1.2. В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1, все ребра которой равны 1, найти косинус угла между прямыми AD 1 и CE 1, где D 1 и E 1 соответственно середины ребер A 1 C 1 и B 1 C 1.

2.1. В правильной шестиугольной призме A...F 1, все ребра которой равны 1, найти угол между прямой AF и плоскостью BCC 1. Примеры решения задач. 2. Угол между прямой и плоскостью

2.2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найти синус угла между прямой BE и плоскостью SAD, где E середина ребра SC.

3.1. В правильной шестиугольной призме A...F 1, все ребра которой равны 1, найти угол между прямой AF и плоскостью BCC 1. Примеры решения задач. 3. Угол между двумя плоскостями

3.2. В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1, все ребра которой равны 1, найти косинус угла между плоскостями ACB 1 и BA 1 C 1.

4.1. В единичном кубе A...D 1 найти расстояние от точки A до прямой BD 1. Примеры решения задач. 4. Расстояние от точки до прямой

4.2. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найти расстояние от точки F до прямой BG, где G середина ребра SC.

5.1. В единичном кубе A...D 1 найти расстояние от точки A до плоскости BDA 1. Примеры решения задач. 5. Расстояние от точки до плоскости

5.2. В правильной шестиугольной призме A...F 1, все ребра которой равны 1, найти расстояние от точки A до плоскости BFE 1.

6.1. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найти расстояние между прямыми SA и BC. Примеры решения задач. 6. Расстояние между двумя прямыми

6.2. В единичном кубе A...D 1 найти расстояние между прямыми AB 1 и BC 1.

Пример 1. В кубе A...D 1, ребро которого равно 4, точки E и F середины ребер AB и B 1 C 1 соответственно, а точка P расположена на ребре CD так, что CP = 3PD. Найти расстояние от точки A 1 до плоскости треугольника EFP.

Пример 2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD сторона основания равна, а боковое ребро равно 10. Найти угол между плоскостями ABC и ACM, где точка M делит ребро BS так, что BM : MS = 2 : 1.

Пример 3. Сторона основания ABC правильной треугольной пирамиды ABCD равна высота пирамиды DO = 6. Точки A 1, C 1 середины ребер AD и CD соответственно. Найти расстояние между прямыми BA 1 и AC 1