С1- 1. Требовалось написать программу, которая решает уравнение ax+b=0 относительно x для любых чисел a и b, введенных с клавиатуры. Все числа считаются действительными. Программист торопился и написал программу неправильно.

Program urav; var a, b, x: real; begin readln(a,b,x); If b = 0 then write('x = 0') else If a = 0 then write('нет решений') else write('x =',-b/a); end.

Последовательно выполните задания: 1) Приведите пример таких чисел a, b, x, при которых программа неверно решает поставленную задачу. 2) Укажите, какая часть программы является лишней. 3) Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы. Решение

1.a=0, b=0, x=0 ( выдается 0, а должно быть любое число) 2. Лишняя часть программы – использование и ввод переменной x. Program C1_1; var a,b: real; begin write(Введите a и b); readln(a,b); if a = 0 then if b = 0 then write('любое число') else write('нет решений') else write('x=', -b/a:8:2); Readln; End.

С1-2. В программе вводятся с клавиатуры три различных целых числа a, b, c. Далее требуется преобразовать данные так, чтобы в переменной а оказалось наименьшее число, в переменной b среднее число, а в переменной с - наибольшее. Программист торопился и написал программу неправильно.

Program tri_chisla; Var a, b, c, x : integer; Begin Write(Введите a, b, c); readln(a, b, c); If a>b then begin x:= a; a:= b; b:= x; end; If b>c then begin x:= b; b:= c; c:= x; end; end.

Последовательно выполните задания: 1) Приведите пример таких чисел a, b, c, после обработки которых исходной программой соотношение a<b<c не будет выполнено. 2) Исправьте ошибку в программе так, чтобы она полностью соответствовала постановке задачи. Решение

1) A=5, b=7, c=2 ( Программа работает неправильно, если минимальное число вводится последним и попадает в переменную c ). Program C1_2; var a, b, c, x: integer; Begin write(Введите три числа); read(a, b, c); if a > b then begin x:=a; a:=b; b:=x; end; if b > c then begin x:=b; b:=c; c:=x; end; if a > b then begin x:=a; a:=b; b:=x; end; write( Упорядоченная последовательность чисел :); writeln(a:5, b:5, c:5); readln; end.

С1-3. Требовалось написать программу, которая решает уравнение а|x|=b относительно х для любых чисел а и b, введенных с клавиатуры. Все числа считаются действительными. Программист торопился и написал программу с ошибками:

Program modul; Var a, b, x : Real; Begin Readln(a, b, x); If a=0 then If b=0 then Write(Любое число) else Write(Решений нет) else If b=0 then Write(x=0) else Write(x=,b/a, или x=,-b/a); End.

Последовательно выполните задания: 1) Приведите пример таких чисел a, b, x, при которых программа работает неправильно. 2) Укажите, какая часть программы является лишней. 3) Доработайте программу так, чтобы не было случаев ее неправильной работы. Это можно сделать несколькими способами, поэтому можно указать любой способ доработки исходной программы. Решение

1.a=1, b=-1, x=0 ( a и b не могут иметь разные знаки ) 2. Лишняя часть программы – использование и ввод переменной x. Program C1_3; var a,b: real; begin readln(a, b); if a = 0 then if b = 0 then write (х - любое число') else write ('нет решений') else if b = 0 then write('x = 0') else if a*b < 0 then write('нет решений') else write('x =',b/a:8:2,' или x =',-b/a:8:2); Readln; end.

С1- 4. Требовалось написать программу, которая решает неравенство ax + b > 0 относительно х для любых чисел а и b, введенных с клавиатуры. Все числа считаются действительными. Программист торопился и неправильно написал программу.

Program nerav1; Var a, b, x : real; Begin readln(a,b,х); if a=0 then write( 'любое число') else if a>0 then write( 'x > ',-b/a) else write( 'x < ',-b/a); End.

Последовательно выполните задания: 1) Приведите пример таких чисел а, b, х, при которых программа неверно решает поставленную задачу. 2) Укажите, какая часть программы является лишней. 3) Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы. (Это можно сделать несколькими способами, поэтому можно указать любой способ доработки исходной программы). Решение

1) a=0, b=-2, x=1 (значение х может быть не указано) 2) Лишняя часть программы – использование и ввод переменной x. Program C1_4; Var a, b : real; Begin readln(a, b); if a=0 then if b>0 then write( 'любое число') else write( нет решений') else if a>0 then write( 'x >',-b/a:8:2) else write( 'x<',-b/a:8:2); Readln; End.

С1- 5. Требовалось написать программу, которая определяет, лежит ли точка А(х,у) внутри некоторого кольца («внутри» понимается в строгом смысле). Центр кольца находится в начале координат. Для кольца заданы внутренний и внешний радиусы R1 и R2. Известно, что R1 R2, но неизвестно какой из них больше. В том случае, когда точка А лежит внутри кольца, программа должна выводить соответствующее сообщение, в противном случае никакой выходной информации не выдается. Программист сделал в программе ошибки.

Program kolco; Var х, у, r1,r2 : real; h: геаl; {расстояние от т.А до начала координат} Begin Readln(х,у,г 1,r2); h:=sgrt(x*x+y*y) ; If (h r2) then writeln('точка А лежит внутри кольца'); End.

Последовательно выполните задания: 1) Приведите пример таких чисел X и Y, при которых программа неверно решает поставленную задачу. 2) Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы (можно указать любой вариант). Решение

1)x=0, y=2, r1=1, r2=3 ( В программе предполагается, что r1 > r2, хотя в условии это не оговаривается. Поэтому программа будет выдавать неверный ответ, когда r2 > r1 и полученное расстояние h удовлетворяет условию r1 < h < r2). Program C1_5; var x, у, rl,r2,h :real; Begin Write(Введите координаты точки); readln (x, у); Write(Введите радиусы двух окружностей); readln (rl, r2); h := sqrt(x*x + y*y); if ((h r2)) OR ((h r1)) then writeln('точка А лежит внутри кольца'); Readln; end.

С Требовалось написать программу, которая решает неравенство ax - b < 0 относительно х для любых чисел а и b, введенных с клавиатуры. Все числа считаются действительными. Программист торопился и неправильно написал программу.

Program nerav2; Var a,b,x : real; Begin readln(a,b,х); if a=0 then if b>0 then write( 'любое число') else write( нет решений') else write( 'x < ',b/a); End.

Последовательно выполните задания: 1) Приведите пример таких чисел а, b, х, при которых программа неверно решает поставленную задачу. 2) Укажите, какая часть программы является лишней. 3) Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы. (Это можно сделать несколькими способами, поэтому можно указать любой способ доработки исходной программы). Решение

1) a=-5, b=10, x=-3 (a – любое отрицательное число) 2) Лишняя часть программы – использование и ввод переменной x. Program C1_6; Var a,b: real; Begin readln(a,b); if a=0 then if b>0 then write( Любое число') else write( Нет решений') else if a>0 then write( 'x < ', b/a:8:2) else write( 'x > ', b/a:8:2); Readln; End.

С1- 7. Требовалось написать программу, которая определяет, лежит ли точка А(х n, у n ) внутри треугольной области, ограниченной осями координат и прямой у = 2-х ( « внутри » понимается в строгом смысле, т.е. случай, когда т.А лежит на границе области, недопустим). В результате программа должна выводить соответствующее текстовое сообщение. Программист сделал в программе ошибки.

Var х 0, у 0,у : real; Begin readln(x0,y0); if (x0<2) then begin if (x0>0) then begin у = 2 - x0; if (y0 < y) then writeln ( 'точка лежит внутри обл.') else writeln ( 'точка не лежит внутри обл.'); end else writeln ( 'точка не лежит внутри обл.'); End else writeln('точка не лежит внутри обл.'); End.

Последовательно выполните задания: 1)Приведите пример таких чисел Xо и Yо, при которых программа неверно решает поставленную задачу. 2)Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев правильной работы (можно указать любой способ доработки исходной программы). Решение

1) x=1, y=-1( не учитывается условие y>0 ) Program C1_7; var x0, у 0, у: real; Begin Write(Введите координату точки); readln (x0, y0); if (x0 > 0) and (x0 <2) and (y0 > 0) and (y0 < 2 - x0) then writeln ('точка лежит внутри области') else writein ('точка не лежит внутри области'); Readln; End.

С1-8. Требовалось написать программу, которая решает неравенство (x - а)/(bx)>0 относительно х для любых ненулевых чисел а и b(a 0,b0), введенных с клавиатуры. Все числа считаются действительными. Программист торопился и написал программу с ошибками:

Program trud1; Var a, b, x : Real; Begin Readln(a, b, x); If b>0 then Write (x>, a, или x<0) else If a>0 then Write(0<x<, a) else Write( a, <x<0); Readln End.

Последовательно выполните задания: 1) Приведите пример таких чисел a, b, x, при которых программа работает неправильно. 2) Укажите, какая часть программы является лишней. 3) Доработайте программу так, чтобы не было случаев ее неправильной работы. Это можно сделать несколькими способами, поэтому можно указать любой способ доработки исходной программы. Решение

1) a = -7, b = 12, х = 0 (b – любое положительное число, a– любое отрицательное, х можно не указывать). 2) Лишняя часть программы – ввод переменной x. Program C1_8; Var a, b : real; Begin Readln(a, b); If b>0 then If a>0 then Write (x>, a:8:2, или x<0) else Write (x 0) else If a>0 then Write(0<x<, a:8:2) else Write( a:8:2, <x<0); Readln; End.

С1-9. Требовалось написать программу, которая вводит с клавиатуры координаты точки на плоскости (x,y) (действительные числа) и определяет принадлежность точки заштрихованной области, включая ее границы. Программист торопился и написал программу неправильно.

Program tochka1; var x,y: real; begin readln(x,y); If y<=1 then If x>=0 then If y>=sin(x) then write('принадлежит') else write('не принадлежит'); readln end.

Последовательно выполните задания: 1) Приведите пример таких чисел x, y при которых программа работает неправильно. 2) Доработайте программу так, чтобы не было случаев ее неправильной работы. Это можно сделать несколькими способами, поэтому можно указать любой способ доработки исходной программы. Решение

1. Программа работает неверно для точек: (x=3.14, y=0.5) ( не верно определяет принадлежность точки области) (x=0, y=1) ( не выдает вообще никакого сообщения ). Program C1_9; var x,y: real; begin readln(x,y); if (x >= 0) and (x <= pi/2) and (y = sin(x)) then write('принадлежит') else write('не принадлежит'); end.

С1_10. Требовалось написать программу, которая решает неравенство (x + а)/(bx)<0 относительно х для любого ненулевого числа b (b0) и любого неотрицательного числа а (a0), введенных с клавиатуры. Все числа считаются действительными. Программист торопился и написал программу с ошибками:

Program trud2; Var a, b, x : Real; Begin Readln(a, b, x); If a=0 then If b>0 then Write(Решений нет) else Write(x>0 или x<0 ) else Write( -a, <x<0); Readln End.

Последовательно выполните задания: 1) Приведите пример таких чисел a, b, x, при которых программа работает неправильно. 2) Укажите, какая часть программы является лишней. 3) Доработайте программу так, чтобы не было случаев ее неправильной работы. Это можно сделать несколькими способами, поэтому можно указать любой способ доработки исходной программы. Решение

1)a=10, b=-2, х=0 (a – любое положительное число, b – любое отрицательное, х можно не указывать). 2)Лишняя часть программы – ввод переменной x. Program C1_10; Var a, b : real; Begin Readln(a, b); If a=0 then If b>0 then Write(Решений нет) else Write(x>0 или x<0 ) else If b>0 then Write( -a:8:2, <x<0) else Write(x>0 или x<,-a:8:2 ); Readln End.

С Требовалось написать программу, которая решает уравнение ах 2 +bх+с=0 относительно x для действительных чисел а, b, с, введенных с клавиатуры, о которых заведомо известно, что а 0, b0, c 0. Была написана следующая программа. Известно, что программа написана с ошибками.

Program korni; Var a, b, с, D, x1, x2 : real; Begin readln(a,b,c,xl,x2); D:=b*b - 4*a*c; If (D>0) then begin x1:=(-b+sgrt(D))/(2*a); x2: = (-b-sgrt(D) )/ (2*a) ; write( 'x1 = ',x1, x2 = ',x2); end else writeln('действительных корней нет'); End.

Последовательно выполните задания: 1)Приведите пример таких чисел а, Ь, с, при которых программа неверно решает поставленную задачу. 2)Укажите, какая часть программы является лишней. 3)Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы. Решение

1)a=1 b=2 c=1 (дискриминант равен нулю и должен быть корень, а программа выдает, что корней нет). 2)Лишняя часть программы – ввод переменных x1, х 2. Program C1_11; var a, b, с, D, xl, x2: real; begin readln(a, b, с); D := b*b - 4*a*c; if D >= 0 then begin x1 := (-b + sqrt(D)) / (2*a); x2 := (-b - sqrt(D)) / (2*a); writeln('xl =', xl:8:2, x2 =', x2:8:2); end else writeln ('действительных корней нет'); Readln; end.

С Требовалось написать программу, которая определяет, имеется ли среди введенных с клавиатуры целых чисел а и b хотя бы одно четное. Была написана следующая программа, в которой программист сделал ошибки:

Program chet; Var a, b : integer; Begin readln(a,b); a:=a mod 2; If a>0 then b:=b mod 2; If b>0 then writeln('четных чисел нет') else writeln('четное число есть'); End.

Последовательно выполните задания: 1) Приведите пример таких чисел a и b, при которых программа неверно решает поставленную задачу. 2) Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы (можно указать любой способ доработки исходной программы). Решение

1) a=2, b=1 (первое число четное, а второе больше 0) Program C1_12; var a, b: integer; Begin write(Введите два числа); readln(a, b); if (a mod 2 = 0) or (b mod 2 = 0) then writeln ('четное число есть') else writeln ('четных чисел нет'); Readln; end.

С1-13. Требовалось написать программу, которая решает следующее неравенство a > bx для любых чисел a и b. Входная информация вводится с клавиатуры. Программист торопился и написал программу некорректно:

Program ner; VAR a,b,x: real; BEGIN readln(a,b,x); if b=0 then if a<=0 then writeln(решения нет) else writeln('x любое число') else writeln(x,<,a/b); readln END.

Последовательно выполните задания: 1. Приведите пример таких чисел a, b, x, при которых программа работает неправильно. 2. Укажите лишнюю часть программы и ошибки. 3. Доработайте программу так, чтобы не было случаев ее неправильной работы. Это можно сделать несколькими способами, поэтому можно указать любой способ доработки исходной программы. Решение

1) a=5, b=-5, x=-3 ( b мож ет быть любым отрицательным числом ) 2) Лишняя часть программы – использование и ввод переменной x. Program С1_13; VAR a, b: real; BEGIN readln(a,b); if b=0 then if a<=0 then writeln(Решения нет) else writeln('x - любое число') else if b>0 then writeln(x<,a/b:8:2) else writeln(x>,a/b:8:2); Readln; END.

С1-14. Требовалось написать программу, которая решает следующее неравенство ax<|b| для любых чисел а и b. Входная информация вводится с клавиатуры. Программист торопился и написал программу некорректно:

Program neraven; VAR a, b, x: real; BEGIN readln(a,b,x); If a=0 then writeln('x любое число') else If a>0 then writeln(x,<,b/a) else writeln(x,>,b/a); readln END.

Последовательно выполните задания: 1. Приведите пример таких чисел a, b, x, при которых программа работает неправильно. 2. Укажите лишнюю часть программы и ошибки. 3. Доработайте программу так, чтобы не было случаев ее неправильной работы. Это можно сделать несколькими способами, поэтому можно указать любой способ доработки исходной программы. Решение

1) a=0, b=0, x=5 ( х – любое число, можно не указывать ) 2) Лишняя часть программы – использование и ввод переменной x. Program С1_14; VAR a,b: real; BEGIN readln(a,b); If a=0 then if b=0 then writeln(решений нет') else writeln('x любое число') else If a>0 then writeln(x<,abs(b)/a:8:2) else writeln(x>,abs(b)/a:8:2); readln; END.

С Требовалось написать программу, которая определяет, лежит ли точка А(х 0,у 0) внутри квадратной области, ограниченной прямыми, параллельными осям координат : у=-2, у=2, х=-2, х=2 («внутри» понимается в строгом смысле). В результате программа должна выводить соответствующее текстовое сообщение. Программист сделал в программе ошибки.

Program tochka; Var х 0,у 0,у : real; Begin readln(х 0,у 0); If (x0<2) then begin If (x0>-2) then If (y0<2) then writeln('точка лежит внутри области'); end else writeln( 'точка не лежит внутри области '); End.

Последовательно выполните задания: 1) Приведите пример таких чисел х 0 и у 0, при которых программа неверно решает поставленную задачу. 2) Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы (можно указать любой способ доработки исходной программы). Решение

1)x=0, y=-7 (точка в область не попала, а программа не выдает никаких сообщений). Program C1_15; var x0, y0: real; Begin write(Введите координаты точки); readln (x0, y0); if (x0 -2) and (y0 -2) then writeln('точка лежит внутри области') else writeln('точка не лежит внутри области'); readln; end.

С Требовалось написать программу, которая определяет, можно ли построить треугольник из отрезков с длинами х, у и z. Программа должна выводить соответствующее текстовое сообщение. Программист сделал в программе ошибки:

Program treug; Var x,у,z :real; Begin Readln (х,у,z); If (x+y>z) then begin If (x+z>y) then If (y+z>x) then writeln( 'треугольник построить можно'); end else writeln('треугольник построить нельзя'); End.

Последовательно выполните задания: 1. Приведите пример таких чисел х, у и z, при которых программа неверно решает поставленную задачу. 2. Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы (можно указать любой способ доработки исходной программы). Решение

1) x=2, y=4, z=1 ( не выдается никакого сообщения, если первое условие истинно (x + y > z), а одно из других – ложно ) Program C1_16; var х, у, z: real; Begin Write(Введите длины трех отрезков); readln (x, у, z); if (x + y > z) and (x + z > y) and (y + z > x) then writeln('треугольник построить можно') else writeln('треугольник построить нельзя'); Readln; end.

С Окружность на плоскости задана координатами центра и радиусом. Даны две окружности. Требовалось определить, имеют ли они точку касания. Программист поторопился и сделал в программе ошибки:

Program okrug; Var x1,у 1,r1,x2,y2,r2 :real; Begin Readln (х 1,у 1,r1); Readln (х 2,у 2,r2); If sqrt(sqr(x2-x1)+sqr(y2-y1))=r1+r2 then writeln( да') else writeln( нет'); End.

Последовательно выполните задания: 1. Приведите пример таких исходных данных, при которых программа неверно решает поставленную задачу. 2. Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы (можно указать любой способ доработки исходной программы). Решение

1) x 1 =4, y 1 =4, r 1 =4, x 2 =4, y 2 =2, r 2 =2 (случай внутреннего касания) Program C1_17; Var x1,у 1,r1,x2,y2,r2 :real; Begin Readln (х 1,у 1,r1); Readln (х 2,у 2,r2); If (sqrt(sqr(x2-x1)+sqr(y2-y1))=r1+r2) OR (sqrt(sqr(x2-x1)+sqr(y2-y1))=abs(r1-r2)) then writeln( да') else writeln( нет'); Readln; End.

С Требовалось написать программу нахождения количества цифр в записи натурального числа А. Программист поторопился и сделал в программе ошибки:

Program cifri; Var a,s :longint; Begin write(Введите число); Readln (А); s:=0; while a>=10 do a:= a div 10; s:=s+1; writeln(Количество цифр:,s); readln End.

Последовательно выполните задания: 1. Приведите пример таких исходных данных, при которых программа неверно решает поставленную задачу. 2. Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы (можно указать любой способ доработки исходной программы). Решение

1) а=124 (любое число большее 9) Program C1_18; Var a,s :longint; Begin write(Введите целое число); Readln(А); s:=0; while a<>0 do begin a:= a div 10; s:=s+1; end; writeln(Количество цифр:,s); readln End.

С1-19. Составить программу, которая вводит с клавиатуры координаты точки на плоскости (x,y) и определяет принадлежность точки заштрихованной области, включая ее границы.

VAR x, y : real; Begin readln ( x, y ); If Y <= x-1 then if y <= 0 then if y > - sin(x) then Writeln (принадлежит) else Writeln(не принадлежит); end. Найти ошибки в программе. Решение

1)x= 3, y= 5 {любая пара, для которой выполняются условия: (y>x-1) или (y>0) или ((y>-sinx) и (y =2.)) } Program C1_19; var x, y: real; begin write(Введите коорд. точки); readln(x, y); if (y <= x-1) and (y <= 0)) and (y >= -sin(x)) and (x<=pi) then write('принадлежит') else write('не принадлежит'); readln; end. Проверяемые в программе условия выделяют следующие области (закрашены желтым цветом). 2

С1-20. Требовалось написать программу, которая вводит с клавиатуры координаты точки на плоскости (x, y – действительные числа) и определяет принадлежность точки заштрихованной области, включая ее границы. Программист торопился и написал программу неправильно

var x, y: real; begin readln(x, y); if y >= x then if y >= 0 then if y <= 2-x*x then write('принадлежит') else write('не принадлежит'); end.

Последовательно выполните задания: 1. Приведите пример таких исходных данных, при которых программа неверно решает поставленную задачу. 2. Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы (можно указать любой способ доработки исходной программы). Решение

1) x=0.5, y=0.2 (проверяемые условия выделяют только область, обозначенную на рисунке синим цветом, а не всю заштрихованную серую область. ) Program C1_20; var x, y: real; begin write(Введите координаты точки); readln(x, y); if ((y >= x) or (y >= 0)) and (y <= 2-x*x) then write('принадлежит') else write('не принадлежит'); readln; end.

С.С. Крылов, П.А. Якушкин. ЕГЭ Информатика: сборник экзаменационных заданий. /ФИПИ М.: Эксмо, П.А. Якушкин, Д.М. Ушаков. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ Информатика. М.: Астрель, О.В. Ярцева, Е.Н. Цикина. ЕГЭ Информатика. Самые новые задания. – М.: АСТ: Астрель, Евграфова Ольга Владимировна, учитель информатики МОУ гимназии 8 г.о. Коломна Московской области