ЕГЭ. Группа В 3. Методы вычисления площадей фигур
«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать». Галилео Галилей. «Глядя на мир, нельзя не удивляться» Козьма Прутков
Площадь прямоугольника S=ab Ответ: 6
Площадь параллелограмма S=ah Ответ: 9
Площадь треугольника S=ah/2
Площадь ромба Ответ: 24
Площадь трапеции
Площадь кольца Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны. Ответ: 104
????????????????????????????????
Дополнительное построение Ответ: 27
Разрезание Получили две фигуры: трапецию и прямоугольный треугольник. Ответ: 17
Симметрия Ответ: 12
Формула Пика Георг Алекса́ндр Пик ( ), австрийский математик.
Теорема Пика для вычисление площади многоугольника с целочисленными вершинами. Пусть L число целочисленных точек внутри многоугольника, B количество целочисленных точек на его границе, S его площадь. Тогда справедлива формула Пика: S=L+B/2-1
Мы будем пользоваться этой в более удобном для нас виде. Введём другие обозначения: В - число целочисленных точек внутри многоугольника, Г - количество целочисленных точек на его границе, тогда формула Пика будет иметь вид: S=В+Г/2-1
Пример 1. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 27
Пример 2. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 17
Применение подобия На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 45. Найдите площадь заштрихованной фигуры. Ответ: 1080
Итоги занятия П ри решении задач на нахождение площадей фигур можно использовать следующие методы: 1. Основные формулы вычисления площадей плоских фигур. 2. Метод дополнительного построения. 3. Метод разрезания. 4. Формула Пика. 5. Применение подобия. 6. Осевая симметрия.
Удачи в учёбе и на ЕГЭ!