Көрсеткіштік және логарифмдік функция. Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер. Орындаған: 164 жббм мұғалімі Абдикерова Ж. Көрсеткіштік және логарифмдік функция. Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер. Орындаған: 164 жббм мұғалімі Абдикерова Ж.

Мазмұны Дәреже Дәреже Дәреже Дәреже Логарифм Логарифм Логарифм

Дәреже Дәреже қасиеттері Дәреже қасиеттері Дәреже қасиеттері Дәреже қасиеттері Функция Функция 1. Анықтамасы 1. Анықтамасы1. Анықтамасы1. Анықтамасы 2. Қасиеттері 2. ҚасиеттеріҚасиеттері 3. График 3. ГрафикГрафик Теңдеулер Теңдеулер 1. Анықтамасы 1. АнықтамасыАнықтамасы 2. Кейбір көрсеткіштік теңдеулерді шешу жолдары 2. Кейбір көрсеткіштік теңдеулерді шешу жолдарыКейбір көрсеткіштік теңдеулерді шешу жолдарыКейбір көрсеткіштік теңдеулерді шешу жолдары Теңсіздіктер Теңсіздіктер 1. Көрсеткіштік теңсіздіктерді шешу жолдары 1. Көрсеткіштік теңсіздіктерді шешу жолдарыКөрсеткіштік теңсіздіктерді шешу жолдарыКөрсеткіштік теңсіздіктерді шешу жолдары

Логарифм Логарифмдердің қасиеттері Логарифмдердің қасиеттері Логарифмдердің қасиеттері Логарифмдердің қасиеттері Функция Функция 1.Анықтамасы 1.Анықтамасы1.Анықтамасы1.Анықтамасы 2.Қасиеттері 2.Қасиеттері2.Қасиеттері2.Қасиеттері 3.Графигі 3.ГрафигіГрафигі Теңдеулер Теңдеулер Теңдеулер Логарифмдік теңдеулерді шешу тәсілдері Логарифмдік теңдеулерді шешу тәсілдеріЛогарифмдік теңдеулерді шешу тәсілдеріЛогарифмдік теңдеулерді шешу тәсілдері Теңсіздіктер Теңсіздіктер Теңсіздіктер логарифмдік теңсіздіктерді шешу тәсілдері логарифмдік теңсіздіктерді шешу тәсілдерілогарифмдік теңсіздіктерді шешу тәсілдерілогарифмдік теңсіздіктерді шешу тәсілдері

Көрсеткіштік функция түрінде берілген функция көрсеткіштік деп аталады, мұндағы a- дәреженің негізі деп аталады және ол нақты оң сан, a0. түрінде берілген функция көрсеткіштік деп аталады, мұндағы a- дәреженің негізі деп аталады және ол нақты оң сан, a0.

a>10<a<1 Анықталу облысы D(y)=RD(y)=R Мәндерінің жиыны Е(y)=(0;+) Жұп, тақтығы Жұп та, тақ та емес Функция нольдері (0;1) OY OX өсімен қиылысу нүктесі жоқ (0;1) OY OX өсімен қиылысу нүктесі жоқ Таңба тұрақты аралықтары Бүкіл сан өсінде оң мәндер қабылдайды Өсу, кему аралықтары (-;+) өседі (-;+) кемиді Экстремум нүктелері жоқжоқ асимптотасы У=0 горизонталь Көрсеткіштік функцияның қасиеттері

Көрсеткіштік функцияның графигі

Көрсеткіштік теңдеулер Негізі тұрақты,ал дәреженің көрсеткішінде айнымалы болса ондай теңдеулерді деп атайды. Негізі тұрақты,ал дәреженің көрсеткішінде айнымалы болса ондай теңдеулерді көрсеткіштік теңдеу деп атайды. Қарапайым көрсеткіштік теңдеуге келесі түрдегі теңдеу жатады: Қарапайым көрсеткіштік теңдеуге келесі түрдегі теңдеу жатады: мұнда a және b – кез келген оң сан, (а 1), ал х – кезкелген алгебралық өрнек. мұнда a және b – кез келген оң сан, (а 1), ал х – кезкелген алгебралық өрнек.

Кейбір қарапайым көрсеткіштік теңдеулерді шешу жолдары 1., мұнда, 2.3. Бұл теңдеуді шешу үшін оның оң және сол жағын бірдей негізге келтіру керек. Әрі қарай жоғарыдағы 2-түрдегі теңдеу секілді Бұл теңдеуді шешу үшін оның оң және сол жағын бірдей негізге келтіру керек. Әрі қарай жоғарыдағы 2-түрдегі теңдеу секілді

4.5. жаңа айнымалы енгіземіз:, жаңа айнымалы енгіземіз:,6. квадрат теңдеуге келтіреміз: квадрат теңдеуге келтіреміз:7. екінші дәрежелі біртекті теңдеу: екінші дәрежелі біртекті теңдеу:

Мысалдар: 1., жауабы: жауабы:

Мысалдар: 2. жауабы: x=1

Мысалдар: 3. а) жауабы: б) б) берілген теңдеуді логарифмдаймыз: берілген теңдеуді логарифмдаймыз: жауабы:

Мысалдар: 4. а) жауабы:

б)жауабы:

Мысалдар: 5.

Жауабы:

Мысалдар:6.

Жауабы: -1, -2

Мысалдар: 7.. Теңдеудің түбірі болмайды, сондықтан ос өрнеккке бөліп жібереміз: бөліп жібереміз: жаңа айнымалы енгіземіз:, жаңа айнымалы енгіземіз:,

у>0 шартына қайшы келеді => у>0 шартына қайшы келеді => Жауабы:

Көрсеткіштік теңсіздіктерді шешу жолдары: 1. а) б) б)2.3.

Мысалдар: 1. а) монотонно өседі (3>1), сондықтан да соңғы теңсіздік келесі теңсіздікпен бірмәндес:то последнее неравенство равносильно: монотонно өседі (3>1), сондықтан да соңғы теңсіздік келесі теңсіздікпен бірмәндес:то последнее неравенство равносильно: X>4 X>4 жауабы: жауабы:

1. б) функция монотонно кемиді, сондықтан теңсіздік келесі теңсіздікпен бірмәндес: функция монотонно кемиді, сондықтан теңсіздік келесі теңсіздікпен бірмәндес: Жауабы:

Мысалдар: 2. кіші дәрежесін жақша алдына шығарамыз: кіші дәрежесін жақша алдына шығарамыз: - функция монотонно кемиді, сондықтан теңсіздік келесі теңсіздікпен бірмәндес: - функция монотонно кемиді, сондықтан теңсіздік келесі теңсіздікпен бірмәндес: жауабы:

Мысалдар: 3. жаңа айнымалы енгіземіз: жаңа айнымалы енгіземіз:

Қ айта ауыстырамыз: Жауабы:

Дереженің қасиеттері:

Логарифмдік функция Көрсеткіштік функцияға кері функцияны логарифдік функция деп атайды және төмендегідей белгілейді: Көрсеткіштік функцияға кері функцияны логарифдік функция деп атайды және төмендегідей белгілейді:

a>10<a<1 Анықталу облысы D(y)=(0;+)D(y)=(0;+) Мәндерінің жиыны E(y)=RE(y)=R Жұп, тақтығы Жұп та, тақ та емес Функция нольдері (1;0) OX OY өсімен қиылысу нүктесі жоқ (1;0) OX OY өсімен қиылысу нүктесі жоқ Таңба тұрақты аралықтары Өсу, кему аралықтары (-;+) өседі (-;+) кемиді Экстремум нүктелері жоқжоқ асимптотасы Х=0 вертикаль Логарифмдік функцияның қасиеттері

График

Логарифмдік теңдеулер 1.қарапайым логарифмдік теңдеулер қарапайым логарифмдік теңдеулерқарапайым логарифмдік теңдеулер 2.Түрдегі теңдеулер Түрдегі теңдеулерТүрдегі теңдеулер 3.Log қатысты бірінші дәрежелі теңдеулер Log қатысты бірінші дәрежелі теңдеулерLog қатысты бірінші дәрежелі теңдеулер 4.log қатысты екінші және жоғары жәрежелі теңдеулер log қатысты екінші және жоғары жәрежелі теңдеулерlog қатысты екінші және жоғары жәрежелі теңдеулер 5.Формуласын қолдануға теңдеулер: Формуласын қолдануға теңдеулер:Формуласын қолдануға теңдеулер: 6.Формуласын қолдануға теңдеулер: Формуласын қолдануға теңдеулер:Формуласын қолдануға теңдеулер: 7.Келесі өрнекті қолдануға теңдеулер: Келесі өрнекті қолдануға теңдеулер:Келесі өрнекті қолдануға теңдеулер: 8.Біртекті теңдеулер Біртекті теңдеулерБіртекті теңдеулер

1.

2.

3. Жа ң а айнымалы енгізу:

4.

5.,,,

6.

7. Жауабы:

8. берілген теңдеудің түбірі емес, сондықтан теңдеудің екі жағын да осы өрнекке бөліп жібереміз: берілген теңдеудің түбірі емес, сондықтан теңдеудің екі жағын да осы өрнекке бөліп жібереміз:

- Аны қ талу облысына кірмейді

Логарифмдердің қасиеттері Егер онда онда

Логарифмдік те ң сіздіктерді шешу т ә сілдері: m,n,c- берілген сандар

функция аны қ талу облысында монотонно кемиді Ж ә не 2x+59>0, онда те ң сіздік келесі те ң сіздіктер ж ү йесімен бірм ә ндес: бірм ә ндес: жауабы:x 1)

у= Функциясының анықталу облысын және оның монотонды у= Функциясының анықталу облысын және оның монотонды өсуін ескере отырып, келесі теңсіздіктер жүйесін аламыз: Жауабы: 2) )

Функциясы өспелі және анықталу облысын ескере отырып, соңғы Функциясы өспелі және анықталу облысын ескере отырып, соңғы теңсіздік келесі теңсіздіктер жүйесінің бірігуімен бірмәндес деген тұжырымға келеміз : жауабы: 3)А.обл.: