1 РЕШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ Разнообразие логических задач очень велико. Наибольшее распространение получили следующие три способа решения логических задач: средствами алгебры логики; табличный; с помощью рассуждений.

2 I. Решение логических задач средствами алгебры логики 1) Необходимо записать задачу на языке алгебры высказываний. 2) Полученные логические выражения необходимо упростить и проанализировать. 3) Для этого можно построить таблицу истинности полученного логического выражения.

3 1. Четыре подруги Аня, Маша, Настя, Вика пришли в магазин. Продавец сказал, что осталось только 4 платья: красное, розовое, оранжевое, синее. А) красное платье купила Аня, розовое - Маша. Б) Аня взяла розовое, а Вика оранжевое. В) Настя забрала розовое, а Вика – синее. Кто купил синее платье и какое платье выбрала Вика, если половина каждого утверждения истинна, а половина ложна ? Ответ записать в виде первой буквы имени девушки, взявшей синее платье и, через запятую, первой буквы цвета платья Вики.

4 2

5 3 _ Автогонки (средствами алгебры логики)_ Автогонки

6 В школе-новостройке в каждой из двух аудиторий может находиться либо кабинет информатики, либо кабинет физики. В школе-новостройке в каждой из двух аудиторий может находиться либо кабинет информатики, либо кабинет физики. На дверях аудиторий повесили шутливые таблички. На дверях аудиторий повесили шутливые таблички. 4_Кабинеты

7 на первой аудитории: на второй аудитории: «По крайней мере, в одной из этих аудиторий размещается кабинет информатики.» « Кабинет физики находится в другой аудитории.» « Кабинет физики находится в другой аудитории.» Проверяющему, который пришёл в школу, известно только, что надписи на табличках либо обе истинны, либо обе ложны. Помогите проверяющему найти кабинет информатики.

8 Решение задачи. 1) Переведём условие задачи на язык логики высказываний. Т.к. в каждой из аудиторий может находиться кабинет информатики, то пусть: А = «В первой аудитории находится кабинет информатики»; В = «Во второй аудитории находится кабинет информатики»; А = «В первой аудитории находится кабинет информатики»; В = «Во второй аудитории находится кабинет информатики»; Отрицание этих высказываний: Отрицание этих высказываний: А = «В первой аудитории находится кабинет физики»; В = «Во второй аудитории находится кабинет физики». А = «В первой аудитории находится кабинет физики»; В = «Во второй аудитории находится кабинет физики».

9 Высказывание, содержащееся на табличке на двери первой аудитории, соответствует логическому выражению: Высказывание, содержащееся на табличке на двери первой аудитории, соответствует логическому выражению: «По крайней мере, в одной из этих аудиторий размещается кабинет информатики.» А = «В первой аудитории находится кабинет информатики»; В = «Во второй аудитории находится кабинет информатики»;

10 Высказывание, содержащееся на табличке на двери второй аудитории, соответствует логическому выражению: Высказывание, содержащееся на табличке на двери второй аудитории, соответствует логическому выражению: «Кабинет физики находится в другой аудитории.» «Кабинет физики находится в другой аудитории.» А = «В первой аудитории находится кабинет информатики»;

11 Содержащееся в условии задачи утверждение о том, что надписи на табличках либо одновременно истинны, либо одновременно ложные в соответствии с законом исключённого третьего записывается:

12 упростим первое слагаемое: упростим второе слагаемое: По закону дистрибутивности : По закону дистрибутивности : По закону непротиворечия : В соответствии с законом де Моргана и законом двойного отрицания: По закону непротиворечия : В результате получаем:

13 Полученное выражение оказалось простым его можно проанализировать без построения таблицы истинности. Для того, чтобы выполнялось равенство B и А должны быть равны 1, то есть соответствующие им высказывания истинны. А = «В первой аудитории находится кабинет информатики»; В = «Во второй аудитории находится кабинет информатики»; ОТВЕТ: В первой аудитории находится кабинет физики, а во второй – кабинет информатики.

14 Домашнее задание: Учебник Угринович: § 3.6. Учебник Угринович: § 3.6. Задание 3.7. Задание 3.7. Самостоятельно решить задачи Самостоятельно решить задачи с помощью 2 – х способов: средствами алгебры логики и методом рассуждений. Самостоятельно решить задачи

15 ТОЖДЕСТВА АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ. Логического сложения Логического сложения 1) A + 0 = A 2) A + 1 = 1 3) A + A = A 4) A + A = 1 (из двух противоречивых (из двух противоречивых высказываний хотя бы одно истинно) истинно) 5) А = А (двойное отрицание) (двойное отрицание) Логического умножения Логического умножения 1) A 0 = 0 2) A 1 = A 3) A A = A 4) A A = 0 (невозможно, чтобы одновременно два противоположных высказывания были истинны) (невозможно, чтобы одновременно два противоположных высказывания были истинны) 49 Распределительный закон: Распределительный закон: (A + B) C = A C + B C (A + B) C = A C + B C

16 Законы алгебры логики. Переместительный закон (коммутативности) Переместительный закон (коммутативности) 1) A + B = B + A 2) A B = B 1) A + B = B + A 2) A B = B A Сочетательный закон (ассоциативности) 3) (A + B) + C = A + (B + C) 4) (A B) C = A (B C) Распределительный закон (дистрибутивности) Распределительный закон (дистрибутивности) 5) (A + B) C = A C + B C 6) A B + C = (A + C) (B + C) Закон де Моргана (закон отрицания) Закон де Моргана (закон отрицания) 7) A + B = A B 8) A B = A + B 7) A + B = A B 8) A B = A + B 9) A B = B A = A + B 9) A B = B A = A + B 10) A B = A B + A B = (A + B) (A + B) 10) A B = A B + A B = (A + B) (A + B)

17 Закон поглощения Закон склеивания

18 II. Решение логических задач табличным способом При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц.

19 III. Решение логических задач с помощью рассуждений Этим способом обычно решают несложные логические задачи.

20 Загадка Энштейна Загадка Энштейна (метод рассуждений) подготовиться к самостоятельной работе «Решение логических задач». Домашнее задание: подготовиться к самостоятельной работе «Решение логических задач». ЗАДАЧИЗАДАЧИ - итог ЗАДАЧИ ЕГЭ_задачи

21 ТЕСТ - СБОРКА (ЛОГИКА) ТЕСТ - СБОРКА (ЛОГИКА)ТЕСТ - СБОРКА (ЛОГИКА)ТЕСТ - СБОРКА (ЛОГИКА) Трениров_задания 2010 Трениров_задания 2010