Конкурс математических алгоритмов Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения Лунегова Надежда Васильевна, учитель математики, МБОУ «Центр образования села Рыркайпий» ЧАО

Алгоритм решения систем уравнений способом сложения Алгоритм 1. Уравнять коэффициенты при одной из переменных путем почленноеееееееееего умножения обоих уравнений на соответствующим образом подобранные множители. 1. Уравнять коэффициенты при одной из переменных путем почленноеееееееееего умножения обоих уравнений на соответствующим образом подобранные множители. 2. Складывая (или вычитая) почленноееееееееее уравнения системы, исключить одну из переменных. 2. Складывая (или вычитая) почленноееееееееее уравнения системы, исключить одну из переменных. 3. Решить полученное уравнение с одной переменной. 3. Решить полученное уравнение с одной переменной. 4. Подставляя найденное значение в любое из данных уравнений системы, найти значение другой переменной. 4. Подставляя найденное значение в любое из данных уравнений системы, найти значение другой переменной. 5. Записать ответ. 5. Записать ответ.

Пример 1. Система уравнений имеет одно решение. Примеры Примеры Пример 2. Система уравнений не имеет решений. Пример 3. Система уравнений имеет множество решений. Ссылки.

1) Уравняем коэффициенты при переменной у. Умножим каждый член первого уравнения системы на 3, а второго – на 2: Пример 1 1. Уравнять коэффициенты при одной из переменных путем почленноеееееееееего умножения обоих уравнений на соответствующим образом подобранные множители. 1. Уравнять коэффициенты при одной из переменных путем почленноеееееееееего умножения обоих уравнений на соответствующим образом подобранные множители.

2) Коэффициенты при у равны по абсолютной величине. Сложим левые и правые части уравнений: Пример 1 1) Уравняем коэффициенты при переменной у. Умножим каждый член первого уравнения системы на 3, а второго – на 2: 2. Складывая (или вычитая) почленноееееееееее уравнения системы, исключить одну из переменных. +

3) Решаем уравнение: 2) Коэффициенты при у равны по абсолютной величине. Сложим левые и правые части уравнений: Пример 1 1) Уравняем коэффициенты при переменной у. Умножим каждый член первого уравнения системы на 3, а второго – на 2: + 3. Решить полученное уравнение с одной переменной.

3) Решаем уравнение: 2) Коэффициенты при у равны по абсолютной величине. Сложим левые и правые части уравнений: Пример 1 1) Уравняем коэффициенты при переменной у. Умножим каждый член первого уравнения системы на 3, а второго – на 2: + 4. Подставляя найденное значение в любое из данных уравнений системы, найти значение другой переменной. 4) Полученное значение х = 2 подставим в первое уравнение и найдем значение переменной у:

3) Решаем уравнение: 2) Коэффициенты при у равны по абсолютной величине. Сложим левые и правые части уравнений: Пример 1 1) Уравняем коэффициенты при переменной у. Умножим каждый член первого уравнения системы на 3, а второго – на 2: + 4) Полученное значение х = 2 подставим в первое уравнение и найдем значение переменной у: 5. Записать ответ.

3) Решаем уравнение: 2) Коэффициенты при у равны по абсолютной величине. Сложим левые и правые части уравнений: Пример 1 1) Уравняем коэффициенты при переменной у. Умножим каждый член первого уравнения системы на 3, а второго – на 2: + 4) Полученное значение х = 2 подставим в первое уравнение и найдем значение переменной у:

Пример 2 1) Уравняем коэффициенты при переменной х. Умножим каждый член первого уравнения системы на 7, а второго – на 3: 1. Уравнять коэффициенты при одной из переменных путем почленноеееееееееего умножения обоих уравнений на соответствующим образом подобранные множители. 1. Уравнять коэффициенты при одной из переменных путем почленноеееееееееего умножения обоих уравнений на соответствующим образом подобранные множители.

Пример 2 1) Уравняем коэффициенты при переменной х. Умножим каждый член первого уравнения системы на 7, а второго – на 3: 2) Коэффициенты при переменной х равны. Вычтем из первого уравнения второе: 2. Складывая (или вычитая) почленноееееееееее уравнения системы, исключить одну из переменных. -

Пример 2 1) Уравняем коэффициенты при переменной х. Умножим каждый член первого уравнения системы на 7, а второго – на 3: 2) Коэффициенты при переменной х равны. Вычтем из первого уравнения второе: - 3) Решаем уравнение: 3. Решить полученное уравнение с одной переменной.

Пример 2 1) Уравняем коэффициенты при переменной х. Умножим каждый член первого уравнения системы на 7, а второго – на 3: 2) Коэффициенты при переменной х равны. Вычтем из первого уравнения второе: - 3) Решаем уравнение: 4. Подставляя найденное значение в выражение первой переменной, найти соответствующее ее значение. 4) Следовательно, система решений не имеет.

Пример 2 1) Уравняем коэффициенты при переменной х. Умножим каждый член первого уравнения системы на 7, а второго – на 3: 2) Коэффициенты при переменной х равны. Вычтем из первого уравнения второе: - 3) Решаем уравнение: 4) Следовательно, система решений не имеет. 5. Записать ответ.

Пример 2 1) Уравняем коэффициенты при переменной х. Умножим каждый член первого уравнения системы на 7, а второго – на 3: 2) Коэффициенты при переменной х равны. Вычтем из первого уравнения второе: - 3) Решаем уравнение: 4) Следовательно, система решений не имеет.

1) Уравняем коэффициенты при переменной х. Умножим каждый член первого уравнения системы на - 6: 1. Уравнять коэффициенты при одной из переменных путем почленноеееееееееего умножения обоих уравнений на соответствующим образом подобранные множители. 1. Уравнять коэффициенты при одной из переменных путем почленноеееееееееего умножения обоих уравнений на соответствующим образом подобранные множители. Пример 3

1) Уравняем коэффициенты при переменной х. Умножим каждый член первого уравнения системы на - 6: Пример 3 2) Коэффициенты при переменной х равны по абсолютной величине. Сложим почленноееееееееее уравнения: 2. Складывая (или вычитая) почленноееееееееее уравнения системы, исключить одну из переменных. +

1) Уравняем коэффициенты при переменной х. Умножим каждый член первого уравнения системы на - 6: Пример 3 2) Коэффициенты при переменной х равны по абсолютной величине. Сложим почленноееееееееее уравнения: + 3) Решаем уравнение: 3. Решить полученное уравнение с одной переменной.

1) Уравняем коэффициенты при переменной х. Умножим каждый член первого уравнения системы на - 6: Пример 3 2) Коэффициенты при переменной х равны по абсолютной величине. Сложим почленноееееееееее уравнения: + 3) Решаем уравнение: 4. Подставляя найденное значение в выражение первой переменной, найти соответствующее ее значение. 4) Если х = t, то найдем у из первого уравнения:

2) Коэффициенты при переменной х равны по абсолютной величине. Сложим почленноееееееееее уравнения: 1) Уравняем коэффициенты при переменной х. Умножим каждый член первого уравнения системы на - 6: Пример 3 + 3) Решаем уравнение: 4) Если х = t, то найдем у из первого уравнения: 5. Записать ответ.

2) Коэффициенты при переменной х равны по абсолютной величине. Сложим почленноееееееееее уравнения: 1) Уравняем коэффициенты при переменной х. Умножим каждый член первого уравнения системы на - 6: Пример 3 + 3) Решаем уравнение: 4) Если х = t, то найдем у из первого уравнения:

Литература Алексеев А.С., Вяльцева И.Г., Глейзер Г.Д., Саакян С.М. Алгебра и начала анализа: Учеб. пособие для 10 – 12 кла. веч. (смен.) шк. и самообразования – М.: Просвещение, 1989 Литература Алексеев А.С., Вяльцева И.Г., Глейзер Г.Д., Саакян С.М. Алгебра и начала анализа: Учеб. пособие для 10 – 12 кла. веч. (смен.) шк. и самообразования – М.: Просвещение,