Эпиграф урока: Посредством уравнений, теорем. Я уйму разрешу проблем. (Чосер, английский поэт средних веков)

Вы решали квадратные уравнения различными способами: выделением квадрата двучлена, по формуле корней, с помощью теоремы Виета, и каждый раз убеждались в том, что уравнение можно решить легче и быстрее. Сейчас мы познакомимся еще с одним способом решения, который позволит устно и быстро находить корни квадратного уравнения. Дорогие ребята!

Тема урока: «Новое свойство квадратных уравнений» `

уравнение вида ах 2 + вх +с = 0, где х –переменная, а, в и с некоторые числа, причем а 0. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Квадратным уравнением называется

ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ а 0, в 0, с 0 а 0, в = 0, с = 0 2 х 2 +5 х-7=0 6 х+х 2 -3=0 Х 2 -8 х-7= х+х 2 =0 3 х 2 -2 х=0 2 х+х 2 = х 2 =0 49 х 2 -81=0

ах 2 +с=0 (в=0)ах 2 +вх=0 (с=0) Разложение левой части уравнения на множители и приравниванием каждого множителя к нулю Сведение уравнения к виду х 2 =d с последующим извлечением квадратного корня ах 2 =0 (в=0, с=0) Деление обеих частей на коэффициент при неизвестном с последующим извлечением квадратного корня Решение неполных квадратных уравнений

ах 2 +вх+с=0 Общая формула Общая формула Теорема Виета Общая формула с четным коэффициентом Алгоритм решения квадратных уравнений

Назовите коэффициенты в каждом уравнении и найдите сумму коэффициентов. 1) х 2 -5 х+1=0; 1) х 2 -5 х+1=0; 2) 9 х 2 -6 х+10=0; 2) 9 х 2 -6 х+10=0; 3) х 2 +2 х-2=0; 3) х 2 +2 х-2=0; 4) х 2 -3 х-1=0; 4) х 2 -3 х-1=0; 5) х 2 +2 х-3=0; 5) х 2 +2 х-3=0; 6) 5 х 2 -8 х+3=0; 6) 5 х 2 -8 х+3=0; Сумма коэффициентов 1-5+1= = = = = = = = = = = =0.

Выберите и решите 2 уравнения любым из изученных способов: Вариант А: х 2 +4 х-5=0 3 х 2 +3 х-6=0 Вариант Б: 5 х 2 -8 х+3=0 -7 х 2 +2 х+5=0 Вариант В: -2 х 2 -5 х+7=0 0,2 х 2 -3,7 х+3,5=0

Найдите закономерность: 1) в сумме коэффициентов; 2) в соответствии между отдельными коэффициентами и корнями; 3)в корнях этих уравнений. Уравнение Сумма коэффициентов Корни х 2 +4 х-5=0; 0 1; -5 3 х 2 +3 х-6=0; 0 1; -2 5 х 2 -8 х+3=0; 0 1; 0,6 -7 х 2 +2 х+5=0; 0 1; -5/7 -2 х 2 -5 х+7=0 0 1; -3,5

Как вы думаете, влияет ли сумма коэффициентов на способ решения квадратного уравнения? Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то х 1 =1; х 2 =с/а.

Запомните! Если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна 0, то один из корней этого уравнения равен 1, а второй – отношению коэффициента c к коэффициенту a.

Из списка уравнений выберите те, которые решаются с помощью этого свойства.

Выполните самостоятельно: Вариант 1Вариант 2

Проверьте ответы: Вариант и и -1, и -0, и -16 Вариант 2. 1 и и и -1,2 1 и -1,2 1 и -0,12 1 и -0,12 1 и -9 1 и -9

Приведите примеры квадратных уравнений, которые можно легко решить с помощью изученного свойства.

Согласны ли вы с тем, что: «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее» Сойер У. Сойер У.

Домашнее задание: Задание 1. Подумайте ! Каковы корни квадратного уравнения Каковы корни квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0, ax 2 +bx+c=0, если a-b+c=0 если a-b+c=0

Задание 2. Какой способ решения квадратных уравнений вам нравится больше других? Придумайте и решите 3 уравнения, на примере которых можно показать преимущества этого способа. Какой приём вам нравится менее всего? Приведите примеры уравнений, в которых можно применить этот способ при решении.

Для составления картины деятельности на уроке ответьте на следующие вопросы: Какое новое свойство квадратных уравнений вы узнали сегодня? Какое новое свойство квадратных уравнений вы узнали сегодня? Чем оно полезно? Чем оно полезно? Что вам понравилось и что не понравилось в сегодняшнем уроке? Что вам понравилось и что не понравилось в сегодняшнем уроке? Какие остались вопросы? Какие остались вопросы?

Урок окончен. Всего доброго!

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.С.Ершова «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса», «ИЛЕКСА»,Москва,2003. М.Б.Миндюк, Н.Г.Миндюк «Разноуровневые дидактические материалы по алгебре, 8 класс», «ГЕНЖЕР»,Москва,2002. Л.В.Кузнецова, Л.О.Дедищева «Алгебра 7-9. Тематические зачеты» Г.И.Ковалева «Уроки математики в 8 классе»,издательство «БРАТЬЯ ГРИНИНЫ»,Волгоград, 2001.