Правильные многогранники в природе Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 26 с углубленным изучением отдельных предметов» Выполнил ученик 11 э класса Попов Денис Руководитель МОУ СОШ 26 Пасынкова Л.И.

ЦЕЛЬЦЕЛЬЦЕЛЬЦЕЛЬ Выделить и систематизировать природные соединения и биологические объекты, имеющие структуру правильных многогранников. Изучить правильные многогранники и рассмотреть их модели. С помощью литературных источников и электронных ресурсов (интернет) проанализировать - виды каких правильных многогранников встречается в природе. Провести эксперимент и получить опытным путем кристаллы поваренной соли (NaCL) в виде правильного многогранника – куба. ЗАДАЧИЗАДАЧИЗАДАЧИЗАДАЧИ

«Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук». Л. Кэрролл

тетраэдр куб октаэдр икосаэдр додекаэдр Существует 5 видов правильных многогранников:

Правильные многогранники - самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется.

Правильный тетраэдр Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180 º (от греческого tetra – четыре и hedra – грань) Составлен из четырёх равносторонних треугольников Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников

«Правильные многогранники в природе» Кристаллы белого фосфора образованы молекулами Р 4 Молекулы зеркальных изомеров молочной кислоты также являются тетраэдрами. Кристаллическая решётка метана СН 4 Сфалерит, или цинковая обманка, минерал, сульфид цинка ZnS тетраэдр

Куб (гексаэдр) Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270 º (от греческого hex шесть и hedra грань) Составлен из шести квадратов Каждая вершина куба является вершиной трёх квадратов

«Правильные многогранники в природе» Кристаллы некоторых знакомых нам веществ имеют форму правильных многогранников. Так, куб передает форму: кристаллов поваренной соли NaCl. Поваренная соль Куб

Эксперимент по выращиванию кристаллов поваренной соли NaCl. Приготовить воду и соль NaCl Приготовленный перенасыщенный раствор NaCl Опустить в раствор нитку с узелком Отфильтровать раствор NaCl Через 10 дней на дне стакана видны правильные кубические кристаллы NaCl Через 20 дней на дне стакана видны «подросшие» NaCl правильные кубические кристаллы NaCl

Форму куба имеют кристаллические решётки многих металлов: «Правильные многогранники в природе» Fe 3 Al Cu 3 Au CsCl Cu NaCl Куб

Правильный октаэдр Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине 240 º (от греческого okto – восемь и hedra – грань) Составлен из восьми равносторонних треугольников Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников.

«Правильные многогранники в природе» Монокристалл алюмокалиевых квасцов, имеет форму правильного октаэдра, формула которого K(AL(SO 4 ) 2 ) x 12H 2 O. Углерод С образует вещества имеющие структуру - октаэдра. октаэдр Куприт (медь рубиновая или красная медная руда), минерал, оксид меди, Cu 2 O. Название происходит от лат. cuprum – медь. Образует кристаллы в форме октаэдров

«Правильные многогранники в природе» Алмаз «Шах» почти сохранил свой естественный вид. Он имеет форму вытянутого кристалла- октаэдра, массу 88,7 карата и цвет воды с желто-бурым оттенком. Исторически первой формой огранки, появившейся в середине XIV века, стал «октаэдр». Кристаллы алмаза обычно имеют форму октаэдра. октаэдр

Правильный икосаэдр Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300 º (от греческого ico шесть и hedra грань) Составлен из двадцати равносторонних треугольников Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников

«Правильные многогранники в природе» Скелет одноклеточного организма - феодарии ( Circjgjnia icosahtdra ) икосаэдр по форме напоминает икосаэдр икосаэдр

Вирус иммунодефицита человека (ВИЧ) Вирус возбудителя краснухи Вирус возбудителя ветряной оспы «Правильные многогранники в природе» икосаэдр Бактериофаг

Правильный додекаэдр Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 º (от греческого dodeka – двенадцать и hedra – грань) Составлен из двенадцати правильных пятиугольников Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников

«Правильные многогранники в природе» Кристалл пирита (железный колчедан FeS 2 ) природная модель додекаэдра. Вирус полиомиелита имеет форму додекаэдра. додекаэдр железный колчедан (пирит) FeS 2 Вирус полиомиелита под микроскопом

«Правильные многогранники в природе» Фуллерены – одна из форм углерода. Они были открыты при попытке моделировать процессы, происходящие в космосе. Фуллерен С 60 - усеченный икосаэдр с атомами углерода в вершинах. Он имеет: 32 грани (12 пятиугольных и 20 шестиугольных), 60 вершин 90 ребер (60 на границе пяти- и шестиугольников и 30 на границе только шестиугольников).

«Правильные многогранники в природе» Водоросль вольвокс один из простейших многоклеточных организмов представляет собой сферическую оболочку, сложенную в основном семиугольными, шестиугольными и пятиугольными клетками

На микроскопическом уровне, додекаэдр и икосаэдр являются относительными параметрами ДНК, по которым построена вся жизнь. «Правильные многогранники в природе»

Можно увидеть также, что молекула ДНК представляет собой вращающийся куб. При повороте куба последовательно на 72 градуса по определённой модели, получается икосаэдр, который, в свою очередь, составляет пару додекаэдру. «Правильные многогранники в природе»

Таким образом, двойная нить спирали ДНК построена по принципу двухстороннего соответствия: за икосаэдром следует додекаэдр, затем опять икосаэдр, и так далее. Это вращение через куб создаёт молекулу ДНК. В основе структуры ДНК лежит священная геометрия, хотя, могут обнаружиться ещё и другие скрытые взаимосвязи. «Правильные многогранники в природе»

Заключение Благодаря правильным многогранникам, открываются не только удивительные свойства геометрических фигур, их красота, совершенство, но и пути познания природной гармонии. На основе структуры многогранников выделили и систематизировали природные соединения и биологические объекты. Экспериментальным путем получили кристаллы поваренной соли (NaCl) и убедились, что они имеют форму правильного многогранника – куба.

Спасибо за внимание !

Литература. Интернет – сайты. Большой справочник школьника, 3-е издание. – М.: Дрофа, 2000 г.. – 1104 с. Геометрия в таблицах. Справочное пособие для 7-11 классов, Звавич Л.И., Рязановский А.Р. – 11 издание. –М.: Дрофа, 2006 г. – 124 с. Геометрия для школьников и абитуриентов. Полный справочник. Гусев В.А., Кожухов И.Б., Прокофьев А.А. – М.: Махаон, 2006 г. – 320 с. Геометрия. Словарь-справочник классы. Смолякова Н.В. – М. «Издат-школа 2000 г.» с. Геометрия. Стереометрия. Задачник классы. Шарыгин И.Ф. – М.: Дрофа, 2000 г. – 272 с. Геометрия: Учебник для классов общеобразовательных учреждений, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. – 11 издание. – М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2002 г. – 206 с. Гросман С., Тернер Дж. Математика для биологов. М., Кованцов Н.И. Математика и романтика. Киев, Кокстер Г.С.М. Введение в геометрию. М., Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? М., Пособие для поступающих в вузы.Кутасов А.Д., Пиголкина Т.С. и др.. М., «Наука», Сборник конкурсных задач по математике для поступающих в вузы под ред. Сканави М.И., Санкт-Петербург, Смирнова И.М. В мире многогранников. М., Учебник. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия, классы. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. М., Элементарная геометрия. Том. 2. Стереометрия, преобразование пространства. Панарин Я.П. – МЦНМО, 2006 г. – 256 с. Энциклопедический словарь юного математика. М., 1989.

Дополнительная информация

Развертки правильных многогранников DODEKAEDR IKOSAEDR OKTAEDR CUBE TETRAEDR

Развертки модификаций правильных многогранников RHOMBUS-CUBE-OKTAEDR CUBE-OKTAEDR TRUNCATED CUBE-OKTAEDR TRUNCATED OKTAEDR TRUNCATED TETRAEDR

Тела Кеплера - Пуансона Два тетраэдра, прошедших один сквозь другой, образуют восьмигранник. Иоганн Кеплер присвоил этой фигуре имя «стелла октангула» - «восьмиугольная звезда». Она встречается и в природе: это так называемый двойной кристалл. Мы вынуждены признать «стеллу октангулу» правильным многогранником: ведь все ее грани - правильные треугольники одинакового размера и все углы между ними равны! Что же это - шестое Платоново тело?!

Икосаэдр и додекаэдр дарят миру сразу четыре «почти правильных многогранника». Один из них - малый звездчатый додекаэдр, полученный впервые Иоганном Кеплером.

Кеплер не додумался, что у полученной им фигуры есть двойник. Многогранник, который называется «большой додекаэдр» - построил французский геометр Луи Пуансон спустя двести лет после кеплеровских звездчатых фигур. Большой икосаэдр был впервые описан Луи Пуансон в 1809 году. И опять Кеплер, "увидев" большой звездчатый додекаэдр, честь открытия второй фигуры оставил Луи Пуансону. Эти фигуры также "наполовину" подчиняются Эйлера.