а c b а c b а c b = Внутрішні різносторонні кути рівні Відповідні кути рівні Сума внутрішніх односторонніх кутів

А B C D E F K M O R P N

АB CD AB CD, AC BD Паралелограм Називається чотирикутник, протилежні сторони якого лежать на паралельних прямих

А ВС D

Довести: АВСD - паралелограм СВ D A Дано: АВСD – чотирикутник AB l l CD, AB = CD Доведення: розглянемо АВС і ADC, 1 = 2 (як внутрішні різносторонні ) АВС = ADC (перша ознака рівності трикутників.) 3 = 4BC l l ADАВСD - параллелограмм AC - загальна, AB = CD (за умовою)

D СВ А 1 2 Дано: АВСD – чотирикутник Довести : АВСD - паралелограм Доведення: розглянемо АВС и ADC, AC - загальна, AB = CD, BC = AD (за умовою) АВС = ADC (за третьою ознакою рівності трикутників.) 1 = 2 AB l l CD і AB = CD АВСD - паралелограм (за першою ознакою паралелогр.) AB = CD, BC = AD

АВ = СD и 3 = 4 АО = ОС і ВО = ОD (за умовою) 1= 2 (як вертикальні ) В А С D O 3 1 Дано: АВСD - чотирикутник Довести: ABCD - паралелограм Доведення: розглянемо АОВ і СОD, АВ l l СD ( за ознакою паралельності прямих ) АОВ = СОD (за 1 ознакою рівності трикутн.) АО = ОС и ВО = ОD 2 4 Отже, АВ = СD і АВ l l СD ABCD – паралелограм (за 1 ознакою паралелограма.)

A B O D C Властивість: У паралелограма протилежні сторони і кути рівні Доведення Нехай АВСD паралелограм. Проведемо діагоналі паралелограма. Рівність протилежних сторін AB i CD випливає з рівності трикутників АОВ і СОD. У них кути при вершині рівні як вертикальні ОА=ОС і ОВ=ОD за властивістю діагоналей паралелограма. AD=BC з рівності трикутників AOD і COB. Рівність протилежних кутів ABC I CDA випливає з рівності трикутників ABC і CDA(за трьома сторонами). У них AB=CD і BC=DA за доведеним, а сторона АС спільна. Аналогічно доводимо рівність кутів BCD і DAB

B C M N A D Розвязання Розглянемо чотирикутники MBND. Сторони MB і ND паралельні, оскільки лежать на прямих, що містять протилежні сторони паралелограма ABCD. Крім того, MB=ND як половини рівних сторін AB і СDСD паралелограма ABCD. Таким чином, у чотирикутнику MBND дві сторони паралельні і рівні, Отже, чотирикутник MBND - паралелограм

A BC D O K M Розвязання: за властивістю паралелограма ВО = ОD,ОD, ВОМ = КОD – вертикальні МВО = DОК – внутрішні різносторонні при паралельних прямих ВМ и DК і січній ВD OMB = OKD (за стороною і двома прилеглими кутами). Довести, що OMB = OKD

У чотирикутнику ABCD <BCA=<CAD, <ACD=<BAC, AC=20см, BD.=10cм, АВ=13см. Діагоналі чотирикутника перетинаються в точці О. Знайдіть периметр трикутника СОD. У чотирикутнику АВСD АВ=CD, <B=70`, <BCA=60`, <ACD=50`. Доведіть, що ВС=АD У трикутнику АВС <A=30`, <C=40`. Медіану ВМ цього трикутника продовжили за точку М на відрізок МD, що дорівнює ВМ. Знайдіть величину <ADC.

. Учні відповідають на запитання вчителя: Що цікавого дізналися ви сьогодні на уроці? Що сподобалося найбільше? Які були труднощі? Над чим треба ще попрацювати вдома?

Програма для загальноосвітніх навчальних закладів. Математика 5-12 класи – К : Перун, с. Єршова А.П. та ін. Геометрія 8 клас./ Єршова А.П. – Х.: АН ГРО ПЛЮС, 2008р. – 256 с. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Рабінович Ю.М., Якір М.С. Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання з геометрії для 8 кл./ Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Рабінович Ю.М., Якір М.С – Х.: Гімназія, 2007p. – 112с. Підручна М. В, Янченко Г.М. Дидактичні матеріали для уроків – практикумів з геометрії в 8 класі/ Підручна М. В, Янченко Г.М – Тернопіль.: Підручники і посібники, 2000p. – 64с. Стадник Л.Г. Комплексний зошит для контролю знань. Геометрія 8/ Стадник Л.Г. - Х.:Ранок,, с. Апостолова Г.В. Планіметрія в опорах і схемах, або як шукати опору в опорних конспектах, коли і навіщо./ Апостолова Г.В.– К.: ФАКТ, 1996р. 52 с. Нелін Є.П. Геометрія в таблицях./ Нелін Є.П. –Х.: СВІТ ДИТИНСТВА, 1998р. – 64 с. Погорєлов О.В. Геометрия: підручник для 7 – 9 класів загальноосвітніх навчальних закладів / Погорєлов О.В. – К.: ШКОЛЯР, 2004р с.