Правильные многогранники

Определение Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – правильные многоугольники с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине сходится одно и то же число рёбер. Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – правильные многоугольники с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине сходится одно и то же число рёбер.

Существует 5 правильных многогранников Тетраэдр – огонь Тетраэдр – огонь Гексаэдр – Земля Гексаэдр – Земля Октаэдр – воздух Октаэдр – воздух Додекаэдр – Вселенная Додекаэдр – Вселенная Икосаэдр - вода Икосаэдр - вода

огонь вода воздух земля вселенная огонь вода воздух земля вселенная огонь вода воздух земля вселенная тетраэдр икосаэдр октаэдр кексаэдр додекаэдр «тетра» - 4 «икоса» - 20 «окта» - 8 «кекса» - 6 «додека» - 12

Но правильные многогранники получили название «платоновых тел», т.к. Платон (427 – 347 до н.э) изложил учение пифагорейцев в своём трактате «Тимей». Но правильные многогранники получили название «платоновых тел», т.к. Платон (427 – 347 до н.э) изложил учение пифагорейцев в своём трактате «Тимей».

Платоновы тела

Открытие существования 5 правильных многогранников приписывают школе Пифагора, т.к. пифагорейцы использовали их для философских космологических теорий. Согласно этим теориям элементы первоосновы бытия – огонь, Земля, воздух, вода имели форму правильных многогранников. Открытие существования 5 правильных многогранников приписывают школе Пифагора, т.к. пифагорейцы использовали их для философских космологических теорий. Согласно этим теориям элементы первоосновы бытия – огонь, Земля, воздух, вода имели форму правильных многогранников.

Сальвадор Дали «Тайная вечеря»

Современная теория многогранников берёт своё начало с работ Леонарда Эйлера (1707 – 1783). В 1752 г Эйлером была доказана, ставшая знаменитой, теорема о числе граней, вершин и рёбер выпуклого многогранника.

ТЕОРЕМА ЭЙЛЕРА Для любого выпуклого многогранника справедливо соотношение Г + В – Р = 2, где Г – грани, В – вершины, Р – рёбра. (проверьте на правильных!)

Задачи Найдите высоту правильного тетраэдра с ребром а. Найдите высоту правильного тетраэдра с ребром а. Полная поверхность октаэдра равна Полная поверхность октаэдра равна см 2. Найдите длину ребра октаэдра. см 2. Найдите длину ребра октаэдра.

Задание на дом П.п. 47 – 51(подг. к письменной работе по теме «Пирамида») П.п. 47 – 51(подг. к письменной работе по теме «Пирамида»)