математика Свойства числовых неравенств (8 класс) Разработано учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной

математика А. Нивен

математика Определение Действительное число а больше (меньше) действительного числа в, если их разность (а-в)- положительное (отрицательное) число. Пишут: а > в ( а < в ) Такие неравенства называются строгими.

математика Строгие неравенства а > 0 означает, что а – положительное число а < 0 означает, что а – отрицательное число а > в означает, что (а-в)- положительное число, т.е. (а-в)>0 а < в означает, что (а-в)- отрицательное число, т.е. (а-в)<0

математика Нестрогие неравенства а 0 означает, что а больше нуля или равно нулю, т.е. а – неотрицательное число, или что а не меньше нуля а 0 означает, что а меньше нуля или равно нулю, т.е. а – неположительное число, или что а не больше нуля

математика Нестрогие неравенства а в означает, что а больше в или равно в, т.е. а-в – неотрицательное число, или что а не меньше в; а-в 0 а в означает, что а меньше в или равно в, т.е. а-в – неположительное число, или что а не больше в; а-в 0

математика Свойства числовых неравенств Свойства: 1) если а >в, в>с, то а>с 2) если а >в, то а+с >в+с 3) если а >в и m>0, то ам>вм 4) если а >в и m<0, то ам<вм 5) если а >в, то -а<-в Например: 1)если 5 >3, 3>-4, то 5>-4 2)если 5>3, то 5+2 >3+2 3)если 5>3 и 10>0, то 5·10>3·10, т.е. 50>30 4)если 5>3 и -2<0, то 5·(-2)< 3·(-1), т.е. -10<-3 5) если 5>3, то -5<-3

математика Свойства числовых неравенств 6) если а >в, с>d, то а + с > в + d 7) если а >в>0 и с>d >0, то ас > вd 8) если а >в 0, nєN, то а > в 9) если а >в>0, то 1/а < 1/в 6) если 5>3, 4>2, то > 3 + 2, т.е. 7>5 7) если 5>3>0 и 4>2 >0, то 5·4 > 3·2, т.е. 12>6 8) если 5>30, 2єN, то 5² > 3², т.е. 25 > 9 9) если 5>3>0, то 1/5<1/3

математика Известно, что 2,1 <а< 2,2 и 3,7 <в< 3,8. Найти оценку чисел: а) 2 а б) -3 в в) а+в г) а-в д) а² е) в³ ж) 1/а Решение: а) 2 а ? 2,1 <а< 2,2 2 · 2,1 < 2 а< 2,2 · 2 4,2 <2 а< 4,4 Решение: б) -3 в ? 3,7 <в< 3,8 -3 · 3,7 > -3 · в > -3 · 3,8 -11,1 > -3 в > - 11,4 - 11,4 <-3 в< -11,1

математика Известно, что 2,1 <а< 2,2 и 3,7 <в< 3,8. Найти оценку чисел: а) 2 а б) -3 в в)а+в г) а-в д) а² е) в³ ж) 1/а Решение: в) а+в ? Сложим почленноее неравенства одинакового смысла 2,1 <а< 2,2 3,7 <в< 3,8 5,8 <а+в<6,0 Решение: г) а-в ? 3,7 -1 · в > -1· 3,8 -3,7 > - в > - 3,8 - 3,8< - в < -3,7 Сложим почленноее неравенства одинакового смысла 2,1 <а< 2,2 - 3,8< - в < -3,7 - 1,7 < а - в < - 1,5

математика Известно, что 2,1 <а< 2,2 и 3,7 <в< 3,8. Найти оценку чисел: а) 2 а б) -3 в в)а+в г) а-в д) а² е) в³ ж) 1/а Решение: д) а² Обе части двойного неравенства 2,1 <а< 2,2 положительны, значит (2,1)² < (а)² < (2,2)² 4,41 < а² < 4,84 Решение: е) в³ Возведем все части неравенства 3,7 < в < 3,8 в куб (3,7)³ < (в)³< (3,8)³ 50,653 < (в)³< 54,872

математика Известно, что 2,1 <а< 2,2 и 3,7 <в< 3,8. Найти оценку чисел: а) 2 а б) -3 в в)а+в г) а-в д) а² е) в³ ж) 1/а Решение: ж) 1/а По свойствам неравенств если а>0; в>о и а 1/в Значит, если 2,1 < а < 2,2, то 1 : 2,1 > 1 : а > 1 : 2,2 10/21 > 1 : а > 5/11 Т.к. 110/231 > 1 : а > 105/ /231 < 1/а <110/231 5/11 < 1/а < 10/21