Теорія ймовірностей Електронний посібник з алгебри для 11 класу Звенигородська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів 2 Звенигородська загальноосвітня школа- інтернат І-ІІІ ступенів Розробили: Кравченко Наталя ОлексіївнаОнищенко Леся Олександрівна

П. Лаплас Наука, що почалася з розгляду азартних ігор, обіцяє стати найбільш важливим обєктом людського знання… Адже більшою мірою важливіші життєві питання є насправді лише задачами теорії ймовірностей.

Подія – це явище, про яке можна сказати, що воно відбувається чи не відбувається за певних умов. що воно відбувається чи не відбувається за певних умов. Розділ математики, який вивчає закономірності масових випадкових явищ, називається теорією ймовірності Випробування – це умови в результаті яких відбувається події. Приклади: постріли по мішені, участь у лотереї, досліди з рулеткою, підкиданням монети, тощо.

Подія Випадкова це подія, яка мо-же відбутися, а може і не відбу-тися під час здійс-нення певного випробування Вірогідна це подія, яка внаслідок даного випробування обовязково відбудеться Неможлива це подія, яка внаслідок даного випробування не може відбутися Подія Випадкова це подія, яка може відбутися, а може і не відбутися під час здійснення певного випробування Вірогідна це подія, яка внаслідок даного випробування обовязково відбудетьсяНеможлива це подія, яка внаслідок даного випробування не може відбутися Попадання в ціль. Витягли білу кулю з коробки із білими кулями Витягли чорну кулю з коробки із білими кулями

Підкидається гральний кубик. Ти виграєш, якщо на верхній грані кубика випаде 6 очок. Який у тебе шанс виграти з одного підкидання? Задача 1.

Під час підкидання кубика на верхній грані може випасти або 1, або 2, або 3, або 4, або 5, або 6 очок. тобто є 6 різних можливостей появи певного числа очок. Виграшна – тільки одна з шести. Отже, шанс на виграш становить 1 до 6. Це можна записати так:. Розвязання.

Класичний спосіб визначення ймовірності A – подія, P(A) – ймовірність події A n –кількість усіх наслідків випробування n – кількість усіх наслідків випробування m – кількість наслідків випробування, які сприяють події A

Приклад. Партія складається з 20 деталей, серед яких є 3 браковані. З партії навмання беруть 5 деталей. Яка ймовірність того, що серед узятих деталей будуть 3 стандартні?

Розвязання. Оскільки порядок вибору деталей не має значення, то 3 стандартні деталі з 17 можна вибрати способами, а дві нестандартні з трьох –способами. Отже: P(A)=0,1316

Геометричний спосіб визначення ймовірності Геометричною ймовірністю події А називається відношення площі фігури, сприятливої для події А, до площі всієї заданої фігури.

Теореми додавання ймовірностей для сумісних і несумісних подій. С=А+В Події А і В сумісні нітак

Приклад. В урні 30 кульок: 10 червоних, 5 синіх і 15 білих. Знайти ймовірність того, що навмання взята кулька – кольорова (не біла). Розвязання. Подія А – навмання взята червона кулька, подія В – синя

Події А і В сумісні нітак Теореми множення ймовірностей залежних і незалежних подій

Приклад. Ймовірність безвідмовної роботи блоку, який входить у систему, дорівнює 0,7. Для підвищення надійності системи встановлено такий самий резервний блок. Знайти ймовірність зупинки роботи системи з урахуванням такого резервування. Розвязання. Подія А – перший блок вийшов з ладу, подія В – другий блок вийшов з ладу. Тоді Відповідь. 0,09.

Незалежні випробування. Схеми Бернуллі. Взаємно незалежними називають такі випробування, в яких ймовірність результату кожного з них не залежить від того, які результати має чи матиме решта випробувань. Ймовірність здійснення події А в кожному випробуванні однакова і дорівнює р, а ймовірність нездійснення події А є Треба знайти ймовірність того, що в n незалежних експериментів подія А здійсниться точно m разів, дорівнює

Приклад. Знайдіть ймовірність того, що при 6 підкиданнях монети «герб» випаде точно 4 рази. Розвязання.

Список використаної літератури 1.Слєпкань З. І., Соколовська І. С.. Методика вивчення елементів комбінаторики, початків теорії ймовірностей і вступу до статистики в загальноосвітніх начальних закладах. 2004р. – 112с. 2. Мерзляк А. Г. Алгебра. 11 клас:підруч. для загальноосвіт. Навч. Закладів: академ. Рівень, проф. рівень. – Х.: Гімназія, – 431 с:іл.. 3. Федорченко О. О.. Початки теорії ймовірності // Математика в школах України. – – 5. – С Шкіль М. І., Слєпкань З. І., Дубинчук О. С., Алгебра та початки аналізу:Підруч. для кл. загальноосвіт. Навч. Закладів. – К.:Зодіак-Еко,2001. – 688с. 5. Ярмак В. О.Алгебра і початки аналізу. Підготовка до ЗНО. – Х.: Вид. група «Основа», – 108с.