Решение С2 (вариант 6) из диагностической работы за г
Дан куб АВСDА 1 В 1 C 1 D 1 А BC D А1А1 B1B1 C1C1 D1D1 с ребром Найдите расстояние от середины ребра А 1 В 1 до К прямой MT, где M и T – середины рёбер AD и СD соответственно. М T Решение. Точка К проектируется в середину ребра АВ – точку NN Проекцией наклонной КМ на плоскость АВD будет отрезок NМ. А B C D N М АВСD – квадрат, N и М – середины его сторон AMN – прямоугольный, равнобедренный, тогда T Аналогично, Значит, угол NMT - прямой, то есть Отрезок NM перпендикулярен прямой MT, другими словами
А BC D А1А1 B1B1 C1C1 D1D1 К М TN проекция NM наклонной КМ перпендикулярна прямой MT, значит, сама наклонная КМ перпендикулярна прямой MT, то есть расстоянием от середины ребра А 1 В 1 до прямой MT будет длина отрезка КМ Найдём NM 2 из прямоугольного AMN, где AN = АМ =NM 2 = 3; КN = AА 1 =тогда КN 2 = 6. Найдём КM 2 из прямоугольного КMN: КM 2 = КN 2 + NM 2 = = 9,значит, КМ = 3 Ответ: 3.
Аналогично решается задача С2 варианта 7 Дан куб АВСDА 1 В 1 C 1 D 1 с ребром Найдите расстояние от середины ребра В 1 С 1 до прямой MT, где M и T – середины рёбер AD и А 1 В 1 соответственно. Оформите решение самостоятельно.