Квадратичная функция и ее свойства. Фильченко Ирина Александровна, учитель математики МОУ «Новопетровская основная общеобразовательная школа» Кулундинского района Алтайского края

Какая функция называется квадратичной? Функция вида у = ах 2 +bх+с, где а, b, c – заданные числа, а 0, х – действительная переменная, называется квадратичной функцией. Примеры: 1) у=5 х+1 4) у=x 3 +7x-1 2) у=3 х ) у=4 х 2 3) у=-2 х 2 +х+3 6) у=-3 х 2 +2 х.

Тест. Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующее условие и отметьте знаком «+». D>0;a>0 D>0;a<0 D<0;a>0 D<0;a<0 D=0;a>0 D=0;a<0

Вершина параболы: Задание. Найти координаты вершины параболы: 1) у = х 2 -4 х-5 2) у=-5 х 2 +3 Ответ:(2;-9) Ответ:(0;3) Уравнение оси симметрии: х=m Как найти координаты вершины параболы?

Координаты точек пересечения параболы с осями координат. С Ох: у=0 С Ох: у=0 ах 2 +bх+с=0 ах 2 +bх+с=0 С Оу: х=0 С Оу: х=0 у=с у=с Задание. Задание. Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат: Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат: 1)у=х 2 -х; 2)у=х 2 +3; 3)у=5 х 2 -3 х-2 1)у=х 2 -х; 2)у=х 2 +3; 3)у=5 х 2 -3 х-2 (0;0);(1;0) (0;3) (1;0);(-0,4;0);(0;2) (0;0);(1;0) (0;3) (1;0);(-0,4;0);(0;2)

Тест.(-1;1) (- ;0) U U (1; ) (-;) (-1;0) х-1 Нет значений х у<0 у<0 у<0 у<0 у<0 у<0 у<0 у<0 у>0 у>0 у>0 у>0 у>0 у>0 у>0 у>0 у<0 у<0 у<0 у<0

Алгоритм построения графика функции у = ах 2 + bх +с Определить направление ветвей параболы Найти координаты вершины параболы (m; n). 3. Провести ось симметрии. 4. Определить точки пересечения графика функции с осью Ох, т.е. найти нули функции. 5. Составить таблицу значений функции с учетом оси симметрии параболы.

Построить график функции и по графику выяснить ее свойства. у= -х 2 -6 х-8 у= -х 2 -6 х-8 Свойства функции: у>0 на промежутке у<0 на промежутке Функция возрастает на промежутке Функция убывает на промежутке Наибольшее значение функции равно (-4;-2) (-;-4);(-2;) (-;-3] [-3;) 1, при х=-3

Итог урока Спасибо за урок