IEVADS ĢEOMETRIJĀ Введение в геометрию

Возникновение и развитие геометрии. Геометрия возникла в результате практической деятельности людей : нужно было сооружать жилища, храмы, прокладывать дороги, оросительные каналы, устанавливать границы земельных участков и определять их размеры.

В переводе с древнегреческого слово «геометрия» означает «землемерие» ( « гео» -земля, а «метро»- мерить). Важную роль играли и эстетические потребности людей : желание украсить свои жилища и одежду, рисовать картины окружающей жизни. Все это способствовало формированию и накоплению геометрических сведений.

Зарождение геометрии было также связано с различными измерительными работами, которые приходилось выполнять при строительстве зданий и других сооружений.

.

о За несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые добывались в основном опытным путем, но они не были еще систематизированы и передавались от поколения к поколению в виде правил например, правил нахождения площадей фигур, объемов тел, построения прямых углов и т. д.. Не было еще доказательств этих правил, и их изложение не представляло собой научной теории.

Процесс знакомства с различными видами геометрических фигур сменился новым этапом - знакомством с их свойствами. И здесь главную роль играли практические задачи. В жарком, засушливом Египте успешно вести земледелие можно было только на землях, расположенных вблизи Нила. Весной, во время паводка, Нил широко разливался и покрывал поля своим плодородным илом. И лишь на удобренные, поэтому расположенные вблизи Нила земли очень высоко ценились. Население Египта было достаточно большим и вся эта земля была поделена между крестьянами. Поля отделялись друг от друга межами, а разлив Нила смывал каждую весну эти межи, и приходилось проводить их снова.

Еще одним стимулом накопления геометрических знаний египтянами стали такие виды их деятельности, как возведение пирамид и изобразительное искусство.

Около 600 лет до н.э. ионийские греки, совершившие путешествие в Египет, привезли на родину первые сведения о геометрии. Самым известным путешественником в Египет был Фалес, который первым начал доказывать истинность геометрических соотношений. Египтяне задали ему трудную задачу: как найти высоту одной из громадных пирамид? Фалес нашел для этой задачи простое и красивое решение. Он воткнул длинную палку вертикально в землю и сказал: «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды».

Первым,кто начал получать геометрические факты при помощи рас - суждений (доказательств), был древнегреческий ма - тематик Фалес (VI в.до н.э.), который в своих исследованиях применял перегибание чертежа, поворот части фигуры и так далее, то есть то, что на современном языке называется движением.

Постепенно геометрия становится наукой, в которой большинство фактов устанавливается путем выводов, рассуждений, доказательств. Попытки греческих ученых привести геометрические факты в систему начинаются уже в V веке до н.э. Наибольшее влияние на всё последующее развитие геометрии оказали труды греческого ученого Евклида, жившего в Александрии в III веке до н.э.

Сочинение Евклида «Начала» почти 2000 лет служило основной книгой, по которой изучали геометрию. В «Началах» были систематизированы известные к тому времени геометрические сведения, и геометрия впервые предстала как математическая наука. Эта книга была переведена на языки многих народов мира, а сама геометрия, изложенная в ней, стала называться евклидовой геометрией.

Что изучает геометрия? В геометрии изучаются формы, размеры, взаимное расположение предметов независимо от их других свойств : массы, цвета и т.д. Отвлекаясь от этих свойств и беря во внимание только форму и размеры предметов, мы приходим к понятию геометрической фигуры.

Геометрия не только дает представление о фигурах, их свойствах, взаимном расположении, но и учит рассуждать, ставить вопросы, анализировать, делать выводы, то есть логически мыслить.

Школьный курс геометрии делится на : планиметрию стереометрию Планиметрия – это раздел геометрии, изучающий свойства фигур на плоскости ( от латинского слова «платинум» - плоскость и греческого «метро» - измеряю). Примеры плоских фигур : отрезок, луч, ппрямая, угол, окружность, круг, треугольник, прямоугольник. Стереометрия – это раздел геометрии, который изучает свойства фигур в пространстве. Примеры объёмных фигур : параллелепипед, шар, цилиндр, пирамида, конус… планиметрия(planimetrija) стереометрия(stereometrija)

Вам уже знакомы некоторые геометрические фигуры точка. точка ппрямая отрезок луч угол треугольник прямоугольник круг

Примеры объёмных фигур. куб шар конус цилиндр пирамида

Ģeometrijas pamatjēdzieni (основные понятия геометрии) - punkts, līnija, virsma (точка, линия, поверхность). Основные понятия геометрии: точка, ппрямая, плоскость (punkts, taisne, plakne).

Точки, прямые, отрезки «Точка» в русском языке – конец заточенного гусиного пера. A C B D «Точка есть то, что не имеет частей» Евклид На рисунке изображены точки А, В, С и D.

Точки, прямые, отрезки П прямая – множество точек, построенных с помощью линейки.

Прямые обозначают так : m ппрямая m( taisne m) р ппрямая р А В ппрямая АВ или ВА СD ппрямая CD или ДС

Свойства прямых (taišņu īpašības). O a b Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну. c Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек. (lpp.8).. d

Отрезок (nogrieznis). Отрезок – часть прямой, ограниченная двумя точками. Точки A и B – концы отрезка. AB !!! Отрезок с концами А и В обозначают АВ или ВА. !!! Он содержит точки А и В и все точки прямой, лежащие между точками А и В. !!! (lpp.9 ) !!! (lpp.10.zim.11.)

Ответьте на вопросы: 1. Можно ли через данную точку провести прямую? 2. Сколько прямых можно провести через данную точку? 3. Сколько прямых можно провести через две данные точки? 4. Сколько общих точек могут иметь две прямые?

Ответьте на вопросы 5. Могут ли прямые ОА и АВ быть различными, если точка О лежит на прямой АВ? 6. Даны две прямые а и в, пересекающиеся в точке С, и точка D, отличная от точки С и лежащая на прямой а. Может ли точка Д лежать на прямой в ?

Математический диктант. 1). Начертите прямую и обозначьте её буквой в. 2). Отметьте точку М,лежащую на прямой в. 3). Отметьте точку Д, не лежащую на прямой в. 4). Используя символы, запишите : «Точка М принадлежит прямой в, а точка Д не принадлежит прямой в». 5). Проведите прямую МД. 6). Проведите прямую ДС, пересекающую прямую в в точке С. 7). Как иначе можно назвать прямую в ?

Математический диктант. 2. Начертите прямые а и в, пересекающиеся в точке К. На прямой а отметьте точку С, отличную от точки К. а) Что можно сказать о прямых КС и а? б) Может ли ппрямая в проходить через точку С ? Ответ обоснуйте.

!!! Луч (stars) – это часть прямой, имеющая начало и не имеющая конца. O Точка разделяет прямую на две части, каждая из которых называется лучом, исходящим из точки O Точка O называется началом каждого из лучей. Луч обозначают либо малой латинской буквой… …либо двумя большими латинскими буквами, первая из которых обозначает начало луча, а вторая – какую-нибудь точку на луче, например: Луч h Луч OA O А h

1) plakne – плоскость 2) taisne – ппрямая 3) punkts – точка 4) paralēlas taisnes – параллельные прямые 5) krustiskas taisnes – пересекающиеся прямые 6) perpendikulāras taisnes – перпендикулярные прямые 7) krustpunkts – точка пересечения 8) nogrieznis – отрезок 9) nogriežņa garums – длина отрезка 10) nogriežņa galapunkti – концы отрезка 11) stars – луч 12) stara sākumpunkts – начало луча