Графический способ решения систем уравнений Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упустить случая сделать его немного занимательным. Б. Паскаль АЛГЕБРА 7 КЛАСС Разработка учителя математики МОУСОШ 32 г. Новочеркасска Чернышенко Е.Н.

Дорогие друзья! Эта презентация поможет Вам научиться решать системы уравнений с двумя переменными одним из самых простых и наглядных способов – графическим. Но этот способ напрямую связан с построением графиков уравнений, входящих в ту или иную систему, поэтому для начала будет полезно вспомнить, как выглядит график известной Вам линейной функций.

x y Вы, конечно, помните, что графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргументов, а ординаты – соответствующим значениям функции. у = f(х) Линейная функция задается уравнением где k и в – некоторые числа

На каком рисунке изображен график линейной функции? Ответ объяснить х у х у х у х у х у

На каком рисунке изображён график линейной функции вида у = kx? Ответ объяснить х у х у х у х у х у

На каком рисунке коэффициент k в уравнении линейной функции отрицателен? х у х у х у х у х у

Укажите уравнения прямых, изображенных на этих рисунках. Ответ объяснить. 1. у = 2 х | у х | | | | | | | | | у х | | | | | | | | у = х у = -х у = х у = -6 х 3. у = -х + 6 Рис.2 Рис.1

Ученик допустил ошибку при построении графика одной функции. На каком рисунке? 1. у = 0,5 х у = 3 х 3. у = -х - 1 х у 2 1 х у 3 1 х у 3 3

На рисунке изображены графики функций: у = 5 х; у = - 5 х; у = х - 2. Под каким номером изображён график функции у = -5 х? х у

Какие точки принадлежат графику линейной функции у = - 0,5 х + 3? 1. А(-1;0) 2. В(-2;2,5) 3. С(-2;0) 4. Е(0;3) ?

При каком значении х значение функции у = - 1,5 х + 1 равно -5? 1. х = 4 2. х = х = -5

Назвать функции, графики которых а) параллельны; б) пересекаются в одной точке; в) совпадают. 1. у = - 0,3 х - 1; у = - 0,3 х + 5; 2. у = - 2 х; у = 2 х - 8; 3. у = - 7 х - 2; у = -7 х – 2.

Задать формулой функцию, график которой параллелен прямой у = -6 х - 13 и проходит через начало координат 1. у = -6 х у = -6 х 3. у = 6 х 4. у = -13 х

Графиком уравнения с двумя переменными называется, как вы знаете, множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство. Причем иногда уравнения могут быть достаточно сложными, а графики таких уравнений – очень необычными по форме.

Конечно, Вам придется иметь дело с уравнениями попроще, и, тем не менее, графики их нужно уметь строить. А теперь к делу – учимся решать системы уравнений с двумя переменными графически! ! ! Уравнение 1, Уравнение 2;

Система уравнений и её решение Определения Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно Каждая пара значений переменных, которая одновременно является решением всех уравнений системы, называется решением системы Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет

Является ли пара чисел(2;8) решением системы уравнений 10x - y=12, x – y =6. 7x - 2y=-2, y - x=6.

Решение системы графическим способом x y y=10 - x y=x+2 у - х=2, у+х=10; Выразим у через х у=х+2, у=10-х; Построим график первого уравнения х у у=х+2 Построим график второго уравнения у=10 - х х у Ответ: (4; 6) у=х+2, у=10-х; у=х+2, у=10-х;

Графический способ (алгоритм) Выразить у через х в каждом уравнении Построить в одной системе координат график каждого уравнения Определить координаты точки пересечения Записать ответ: х=…; у=…, или (х; у)

Давайте сделаем из рассмотренного примера выводы. Помните о двух вещах! 1. Если точек пересечения графиков нет, то система решений не имеет; 2. Координаты точек пересечения определяются приблизительно, поэтому и решения могут получиться приблизительными; Чтобы проверить точность полученных решений, их нужно подставить в уравнения системы! Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными графически, нужно: 1. Построить в одной системе координат графики уравнений, входящих в систему; 2. Определить координаты всех точек пересечений графиков (если они есть); 3. Координаты этих точек и будут решениями системы.

Задание 1 Решаем систему: Преобразуем уравнения системы: Строим в одной системе координат графики уравнений системы А теперь самостоятельно определите решения системы. y=3-x y=2x x y

x y Задание 2Решаем систему: Преобразуем уравнения системы: Строим в одной системе координат графики уравнений системы А теперь самостоятельно определите решения системы. y=x y=2-x

Перед Вами графики двух уравнений. Запишите систему, определяемую этими уравнениями, и ее решение x y х-у=1 3 х+2 у=18 Задание 3

x y Перед Вами графики двух уравнений. Запишите систему, определяемую этими уравнениями, и ее решение. Задание 4 y+x-3=0

Решите графически систему уравнений I ВАРИАНТ y= -x, y=x+1, y= x+4; y=-x+3; x - y=0, 2x+y=5, x -2y=2; x+2y=0; x +2y=4, -2x +5y=10. II ВАРИАНТ y= x, y=2x, y= 2- x; y=6 - x; x + y=0, 2x - y=-1, x +2y=2; x + y=-2; 3x - 2y=6, 3x + 10y=-12. Задание 5

Домашнее задание Учебник: стр п , 1061

Мы познакомились с графическим методом решения систем линейных уравнений. ВЫВОДЫ: Что называется решением системы уравнений с двумя переменными? С каким способом решения систем уравнений с двумя переменными мы познакомились? Сформулируйте алгоритм решения систем линейных уравнений графически. Дает ли данный способ точные результаты? В каком случае система имеет единственное решение? В каком случае система имеет бесконечное множество решений? Когда система не имеет решений? Для чего мы использовали работу на компьютере?

Конец урока