Старинные задачи через века и страны Внеклассное мероприятие по математике для 9 класса Учитель: Юрина А.В.

ИГРА – ПУТЕШЕСТВИЕ Команды – участницы получают маршрутный лист с указанием цели путешествия. На своей странице они знакомятся с историческими сведениями и решают данные задачи. Итоги игры подводятся по количеству правильно решенных задач

Маршруты путешествия: 1. Древний Египет. 1. Древний Египет. 1. Древний Египет. 1. Древний Египет. 2. Вавилон. 2. Вавилон. 2. Вавилон 2. Вавилон 3. Древняя Греция. 3. Древняя Греция. 3. Древняя Греция 3. Древняя Греция 4. Китай. 4. Китай. 4. Китай. 4. Китай. 5.Индия. 5.Индия. 5.Индия. 6. Страны Ислама. 6. Страны Ислама. 6. Страны Ислама. 6. Страны Ислама. 7. Страны Европы. 7. Страны Европы. 7. Страны Европы. 7. Страны Европы. 8. Россия. 8. Россия. 8. Россия. 8. Россия.

ЗАДАЧИ ДРЕВНЕГО ЕГИПТА Самый большой, сохранившийся до наших дней, древнеегипетский математический текст – это так называемый папирус XVIII-XVII вв. до н. э. Ахмеса. Самый большой, сохранившийся до наших дней, древнеегипетский математический текст – это так называемый папирус XVIII-XVII вв. до н. э. Ахмеса. Около пяти тысяч лет назад при фараоне Джосере был признан богом мудрости великий врачеватель, государственный деятель и первый известный нам по имени математик Имхотеп. Около пяти тысяч лет назад при фараоне Джосере был признан богом мудрости великий врачеватель, государственный деятель и первый известный нам по имени математик Имхотеп. Математические правила, нужные для земледелия, астрономии и строительных работ, древние египтяне записывали на стенах храмов или на папирусах. Еще 4 тыс. лет назад они решали практические задачи по арифметике, алгебре и геометрии, причем в арифметике пользовались не только целыми числами, но и дробями.,, Математические правила, нужные для земледелия, астрономии и строительных работ, древние египтяне записывали на стенах храмов или на папирусах. Еще 4 тыс. лет назад они решали практические задачи по арифметике, алгебре и геометрии, причем в арифметике пользовались не только целыми числами, но и дробями.,,

Задачи из папируса Ахмеса 1. У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семи мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма? 2. Раздели 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между количеством хлеба у каждого человека и ему предшествующего составляет 1/8 меры. 3. Найти приближенное значение для числа, приняв площадь круга равной площади квадрата со стороной 8/9 диаметра круга.

Задачи Вавилона В Древнем Вавилоне математика зародилась задолго до нашей эры. Вавилонские памятники в виде глиняных плиток с клинописными надписями хранятся в различных музеях мира. В Древнем Вавилоне математика зародилась задолго до нашей эры. Вавилонские памятники в виде глиняных плиток с клинописными надписями хранятся в различных музеях мира. Вавилоняне были основоположниками астрономии, создали шести десятеричную систему счисления, решали уравнения второй степени и некоторые виды уравнений третей степени при помощи специальных таблиц Вавилоняне были основоположниками астрономии, создали шести десятеричную систему счисления, решали уравнения второй степени и некоторые виды уравнений третей степени при помощи специальных таблиц Я совершаю запутаннейшие деления и умножения…Ашшурбанипал

4. Задача на глиняной табличке(ок до н. э.) Площадь А, состоящая из суммы площадей двух квадратов, составляет Сторона одного из квадратов составляет уменьшенные на 10 две трети стороны другого квадрата. Каковы стороны квадратов? 5. Задача о вычислении числа За длину окружности вавилоняне принимали периметр вписанного в эту окружность правильного шестиугольника. Найти приближение для, которым пользовались вавилоняне. 6. Задача о шесте Найти длину шеста, сначала вертикально прислоненного к стене, затем смещенного так, что его верхний конец опустился на 3 локтя, причем нижний конец отступил от стены на 9 локтей. 7. Задача о делении прямого угла Разделить прямой угол на три равные части.

Задачи древнего Китая Три пути ведут к знанию: Путь размышления – самый благородный, Путь подражания – самый легкий И путь опыта – это путь самый горький… Конфуций Конфуций Возникновение китайской цивилизации на берегах реки Хуанхэ относится к началу II тыс. до н. э. Среди важнейших достижений китайской математики отметим: правило двух ложных положений, введение отрицательных чисел, десятичных дробей, методов решения систем линейных уравнений, алгебраических уравнений высших степеней и извлечение корней любой степени.

15. Задача Чжан Цюцзяня 1 петух стоит 5 цяней, 1 курица стоит 3 цяня, 3 цыпленка стоят 1 цянь. Всего на 100 цяней купили 100 птиц. Спрашивается, сколько было в отдельности петухов, кур, цыплят. 16. Задача Цзу Чун-Чжи Найти наилучшую обыкновенную дробь к числу, если 3, < < 3, Задача Ло-шу Заполнить натуральными числами от 1 до 9 квадратную таблицу размером 3 х 3 так, чтобы суммы чисел по всем строкам, столбцам и диагоналям были равны одному и тому же числу Задача Сунь-цзы Имеются вещи, число их не известно. Если считать их тройками, то остаток 2; если считать их пятерками, то остаток 3;если считать их семерками, то остаток 2. Спрашивается, сколько вещей.

Задачи Древней Индии Подобно тому как солнце затмевает своим блеском звезды, так мудрец затмевает славу других людей, предлагая и особенно решая на народных собраниях математические задачи. Брахмагупта Творчество индийских математиков оказало огромное влияние на развитие арифметики (индийская десятичная позиционная нумерация), алгебры ( метод рассеивания для неопределенных уравнений первой и второй степени с двумя неизвестными) и тригонометрии (бесконечные ряды для синуса, косинуса и арктангенса). Творчество индийских математиков оказало огромное влияние на развитие арифметики (индийская десятичная позиционная нумерация), алгебры ( метод рассеивания для неопределенных уравнений первой и второй степени с двумя неизвестными) и тригонометрии (бесконечные ряды для синуса, косинуса и арктангенса).

17. Задача Брахиагупты Найти высоту свечи, зная отбрасываемых вертикальным шестом в двух различных положениях, и расстояние между ними Найти высоту свечи, зная длины теней, отбрасываемых вертикальным шестом в двух различных положениях, и расстояние между ними 19,20. Задача Магавиры Найти число павлинов в стае, 1/16 которой, умноженная на себя, сидит на манговом дереве, а квадрат 1/9 остатка вместе с 14 другими павлинами – на дереве тамала. Найти число павлинов в стае, 1/16 которой, умноженная на себя, сидит на манговом дереве, а квадрат 1/9 остатка вместе с 14 другими павлинами – на дереве тамала. 18. Задача – легенда Изобретатель шахмат, которому было предложено запросить любую награду, попросил положить ему в награду на первую клетку шахматной доски одно зерно, на вторую – 2 зерна, на третью – 4 зерна и т. д. Сколько зерен запросил мудрец? О друг, назови число различных ожерелий, которые можно получить из бриллиантов, сапфиров, изумрудов, кораллов и жемчугов. О друг, назови число различных ожерелий, которые можно получить из бриллиантов, сапфиров, изумрудов, кораллов и жемчугов.

Задачи Пифагора Первое построение геометрии как дедуктивной науки принадлежит Пифагору Самосскому (ок г. до н. э.) – древнегреческому математику и философу. 8. Всякое нечетное число, кроме единицы, есть разность двух квадратов. 9. Разрезать крест на четыре части и сложить из получившихся частей квадрат. Задачи Древней Греции Если от математики Древнего Востока до нас дошли отдельные задачи с решениями и таблицы, то в Древней Греции рождается наука математика,, основанная на строгих доказательствах Э.тот важнейший скачок в истории науки относится к VI-V вв. до н. э.

10. Задача «Суд Париса» Богини Гера, Афродита и Афина пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее, высказав следующие утверждения: АФРОДИТА. Я самая прекрасная. АФИНА. Афродита не самая прекрасная. ГЕРА. Я самая прекрасная. АФРОДИТА. Гера не самая прекрасная АФИНА. Я самая прекрасная. Все утверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все утверждения двух остальных богинь ложны. Кто прекраснее из богинь. 11. Задачи Евклида В III в. до н. в трудах знаменитого математика Евклида, написавшего 13 книг под общим названием «Начала»,древнегреческая геометрия достигла своего апогея. На данном отрезке АВ построить равносторонний треугольник. Разделить произвольный угол на две равные части. 12. Задачи Архимеда Древнегреческий ученый Архимед (ок гг до н. э.) – математик, механик и астроном. Доказать, что площадь круга, описанного около квадрата,вдвое больше площади вписанного в квадрат круга. Найти сумму квадратов n первых чисел натурального ряда.

ЗАДАЧИ СТРАН ИСЛАМА Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит. Абу -р- Райхан ал-Бируни. Крупнейшие ученые средневековья – ал- Хорезми, Авиценна, ал- Бируни, Омар Хайям, ал- Каши писали свои сочинения на арабском языке. Употребляемые нами термины «арабские цифры», «корень», «алгебра», «алгоритм», «синус» сформировались под влиянием науки стран Ислама.

21. Задача из сказки «1001 ночь» Стая голубей подлетела к высокому дереву. Часть голубей села на ветвях, а другая расположилась под деревом. Сидевшие на ветвях говорят расположившимся внизу: «Если бы один из вас взлетел к нам, то вас стало бы втрое меньше, чем нас всех вместе, а если бы один из нас слетел к вам, то нас стало бы поровну». Сколько голубей сидело на ветвях и сколько под деревом? Стая голубей подлетела к высокому дереву. Часть голубей села на ветвях, а другая расположилась под деревом. Сидевшие на ветвях говорят расположившимся внизу: «Если бы один из вас взлетел к нам, то вас стало бы втрое меньше, чем нас всех вместе, а если бы один из нас слетел к вам, то нас стало бы поровну». Сколько голубей сидело на ветвях и сколько под деревом? 23. Задача Ибн Сины (Авиценны, X-XI вв.) Если число, будучи разделено на 9, дает в остатке 1 или 8, то квадрат этого числа, деленный на 9, дает в остатке 1. Какое это число? 22. Задача ал-Каши ( XV в.) 22. Задача ал-Каши ( XV в.) Плата работнику за месяц, то есть за тридцать дней, - десять динаров и платье. Он работал три дня и заработал платье. Какова стоимость платья?

Задачи народов ЕВРОПЫ Ничто с такой силой не побуждает высокие умы к работе над обогащением знания, как постановка трудной, но в то же время полезной задачи. Иоганн I Бернулли В середине I тыс. в Европе центрами просвещения сначала были монастыри, а позднее университеты. Развитие торговли, мореплавания, ремесел повысило роль математики. В XVII в.была создана аналитическая геометрия. В XVIII столетии появилось дифференциальное и интегральное исчисление. Научная деятельность крупнейших математиков сосредоточилась в прославленных академиях в Париже, Петербурге и Берлине.

24. Задача Леонарда Пизанского 24. Задача Леонарда Пизанского (итальянский математик Л. Пизанский ( ) по прозвищу Фибоначчи). 30 птиц стоят 30 монет, куропатки стоят по 3 монеты, голуби - по две и пара воробьев - по монете; спрашивается, сколько птиц каждого вида. 30 птиц стоят 30 монет, куропатки стоят по 3 монеты, голуби - по две и пара воробьев - по монете; спрашивается, сколько птиц каждого вида. 25. Французская задача 17 век. Трое имеют по некоторой сумме каждый. Первый дает из своих денег двум другим столько, сколько есть у каждого. После него второй дает двум другим, столько, сколько каждый из них имеет. Наконец, и третий дает двум другим столько, сколько есть у каждого. После этого, у всех троих оказывается по 8 экю. Спрашивается, сколько денег было у каждого. 26. Задача Исаака Ньютона. 26. Задача Исаака Ньютона. И. Ньютон ( ) – величайший английский физик и математик, разработал дифференциальное и интегральное исчисление. Даны 3 последовательных члена геометрической прогрессии. Их сумма равна 19, а сумма их квадратов 133. Определить эти числа.

27. Задача Г. В. Лейбница Лейбниц ( ) – немецкий философ, математик, физик и изобретатель. Показать, что если n – целое число, то n 5 – n делится на Задача Этьенна Безу. Французский математик Безу ( ) занимался исследованием свойств систем уравнений высших степеней и доказал теорему о делении многочленов на линейный двучлен. По контракту работникам причитается по 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с них взыскивается по 12 франков. Через 30 дней выяснилось, что работникам ничего не причитается. Сколько дней они отработали в течение этих 30 дней.

Нестареющие отечественные задачи Арифметика или числительница есть художество честное, независимое и всем удобопонятное, многополезнейшее и многохваленнейшее… Арифметика или числительница есть художество честное, независимое и всем удобопонятное, многополезнейшее и многохваленнейшее… Л. Ф. Магницкий. Первые сведения о развитие математики на Руси относится к IX – XII вв. (древнерусская нумерация, метрология, первые системы дробей и др.). Расцвет математики и механики в России связано с основанием Петербургской академии наук (XVIII в.) и с именами великих ученых: М. В. Ломоносова, Леонарда Эйлера, П. Л. Чебышева, Н. И. Лобачевского, С. В. Ковалевской и др.

29. Старинная народная задача. Шли 7 старцев У каждого старца по 7 костылей На каждом костыле по 7 сучков На каждом сучке по 7 кошелей На каждом кошеле по 7 пирогов В каждом пироге по 7 воробьев. Сколько всего. 30. Задачи Л. Ф. Магницкого. Русский математик и педагог Л. Ф. Магницкий ( ) автор первого русского учебника по математике, названного Л. М. Ломоносовым «вратами учености». Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, со женою выпьет тое же кадь в 10 дней, и ведательно есть, в колико дней жена его особо выпьет тое же кадь.

31. Задача Леонарда Эйлера. Л. Эйлер ( ), именем которого названы теоремы, уравнения, формулы и т. д., обрел в России вторую родину и проработал в Петербургской академии наук более 30 лет. Некий чиновник купил лошадей и быков за 1770 талеров. За каждую лошадь он уплатил по 31 талеру, а за каждого быка по 21 талеру. Сколько лошадей и быков купил чиновник? 32. Задача Л. Н. Толстого. Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая я же половина косила малый луг, на котором к вечеру остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели? `