Урок геометрии в 8 классе Тема урока: Средняя линия треугольника. Тема урока: Средняя линия треугольника. Разработка учителя математики Разработка учителя математики Шапошникова Игоря Михайловича Шапошникова Игоря Михайловича МОУ Вечерняя(сменная) общеобразовательная школа 2 МОУ Вечерняя(сменная) общеобразовательная школа 2 г.Курган г.Курган

Цели урока: Рассмотреть теорему о средней линии треугольника и свойство медиан треугольника, показать их применение в процессе решения задач. Совершенствовать навыки решения задач на применение теории подобных треугольников.

Структура урока: I. Повторение изученного ранее. II. Устный счет. Подготовка к восприятию нового материала. III. Изучение нового материала. IV. Решение задач на закрепление новой темы. V. Решение задачи на свойство медиан треугольника. VI. Решение задачи на закрепление свойства медиан треугольника VII. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Задачи для устной работы Задача 1. Дано: CD = 4, AD = 8, CE = 5, BE = 10. Доказать: CDE ~ CAB; AB || DE. Доказательство: Доказательство: 1. ~ по второму признаку подобия 1. ~ по второму признаку подобия треугольников, т.к., - общий. треугольников, т.к., - общий. 2. В подобных треугольниках соответственные углы равны 2. В подобных треугольниках соответственные углы равны. Данные углы являются соответственными при прямых, и секущей АС. Следовательно, AB ||DE.. Данные углы являются соответственными при прямых, и секущей АС. Следовательно, AB ||DE.

Задачи для устного счета Задача 2 Задача 2 Дано: Дано: ABCD – трапеция ABCD – трапеция Доказать: Доказать: Доказательство: Доказательство: 1. т.к. данные углы являются накрест лежащими при 1. т.к. данные углы являются накрест лежащими при и секущей. и секущей. т.к. данные углы являются накрест лежащими при и секущей. т.к. данные углы являются накрест лежащими при и секущей. ~ по первому признаку подобия треугольников. ~ по первому признаку подобия треугольников. 2. В подобных треугольниках соответственные стороны пропорциональны. Если, то. 2. В подобных треугольниках соответственные стороны пропорциональны. Если, то.

Задачи для устного счета Задача 3 Задача 3 Дано: Дано: MK || AC MK || AC Доказать: Доказать: MBK ~ ABC MBK ~ ABC Решение: Решение: Т.к. MK || AC, то как соответственные при параллельных прямых и секущей АВ. Угол АВС – общий. По первому признаку подобия треугольниковMBK ~ ABC. Т.к. MK || AC, то как соответственные при параллельных прямых и секущей АВ. Угол АВС – общий. По первому признаку подобия треугольниковMBK ~ ABC.

Индивидуальная работа у доски Первый признак подобия треугольников Первый признак подобия треугольников Если два угла одного треугольника соответственно равны двум угла другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Индивидуальная работа у доски Второй признак подобия треугольников Второй признак подобия треугольников Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.

Индивидуальная работа у доски Третий признак подобия треугольников Третий признак подобия треугольников Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны

Изучение нового материала Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. если AM=MB, CN=NB то MN - средняя линия

Теорема о средней линии треугольника Теорема: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. MNAC MN=

Теорема о средней линии треугольника Теорема: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Дано:ABC, MN – ср.линия Доказать: MN || AC, MN = Доказательство: 1. MBN ~ ABC по II признаку подобия 2. || AC

Решение задач на закрепление новой темы N 564 Дано: BC= 8 см, AB= 5 см,AC= 7 см, AM=MB, BN=NC,AK=KC, Найти: - ? - ? Решение: MN – средняя линия, см, MK – средняя линия, см, NK – средняя линия, см, Р=3,5+4+2,5=10 см. Ответ: 10 см.

Решение задач на закрепление новой темы N565 N565 Дано: Дано: ABCD-прямоугольник, ABCD-прямоугольник, OM=2,5 см, OM=2,5 см, Найти: Найти: AB - ? AB - ? 1Способ. 1Способ., - общий в и Следовательно, данные прямоугольные треугольники подобны по общему острому углу., - общий в и Следовательно, данные прямоугольные треугольники подобны по общему острому углу., по свойству диагоналей параллелограмма. Значит. Тогда, по свойству диагоналей параллелограмма. Значит. Тогда см. 2 способ. Точка О – середина АС, по свойству диагоналей параллелограмма., по теореме Фалеса параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Следовательно, точка М – середина ВС. Значит, ОМ – средняя линия треугольника АВС. АВ=2ОМ=5 см. Ответ: 5 см

Задача о точке пересечения медиан треугольника Доказать, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Задача о точке пересечения медиан треугольника Доказать, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Дано: Доказать: = т.O Доказательство: Пусть т.O - ср.линия - накрест лежащие - ср.линия - накрест лежащие При || AB и секущих и ~ по 2 углам аналогично и следовательно Т.о. И ч.т.д. ч.т.д.

Задача для устного решения: В треугольнике медианы В треугольнике медианы равные соответственно 6 см, 9 см, и 12 см, пересекаются в точке О. Найдите: Найдите:

Решение устной задачи Решение: Решение: см; см; см. см. Ответ: 18 см. Ответ: 18 см.

Домашнее задание п.62, задачи N 570,N 571, выучить теорему о средней линии треугольника, и формулировку задачи о пересечении медиан треугольника.

Используемая литература