Урок по алгебре и началам анализа « Геометрический и физический смысл производной, применение производной» Учитель математики Воробьева И.Ю. г. Семей КГУ «Экономический лицей

Цель урока: Подготовка к экзамену по алгебре Задачи урока: 1)дидактическая: обобщить теоретический материал по теме « Геометрический и физический смысл производной. Применение производной», рассмотреть решения типичных задач; 2) развивающая: формировать умение анализировать и систематизировать имеющуюся информацию; 3) воспитательная: формировать умение оценивать свой уровень знаний и стремление его повышать.

Δ x Δ y X 1 X 2 Y 1 Y 2 X Y y Рассмотрите чертеж и дайте определение производной функции

ΔХ – промежуток времени ΔY -изменение перемещения v ср. = v мгн. = Δ x Δ y X 1 X 2 Y 1 Y 2 X Y Траектория движения тела Физический смысл производной

х 1 х 1 х 2 х 2 y1y1 y2y2 Δ x Δ y Y X Геометрический смысл производной A Δх 0 х 0 х 0 X 0 – точка касания y 0 = tgα каста. α B

1. Опишите поведение функции, если X + -+ y 5 y ? 2. Функция определена на промежутке (-5;7). График ее производной изображен на рисунке. Найти промежутки убывания функции

3. Функция определена на промежутке (-8;5). График ее производной изображен на рисунке. Найти промежутки возрастания функции 4. Функция y = f(x) определена на промежутке [-6;7]. На рисунке изображен график ее производной. Укажите число точек максимумов и минимумов.

5. На рисунке график y =f(x) и кастаельная к нему в точке с абсциссой x 0. Найти значение производной в точке x На рисунке изображен график функции и кастаельная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной в точке x 0.

7. К графику функции у = x 2 +x +1 в точке с абсциссой х =1 проведена кастаельная. Найти абсциссу точки пересечения кастаельной осью ОХ.

ФОРМУЛЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ 1. (с) = 0 2. (u n ) =nu n-1 u 3. ( ) = u 4. ( ) = - u (sin u) = cos u u (cos u) = - sin uu 8. (tg u) = u (ctg u) = - u