Решение линейных неравенств. г. Мурманск МБОУ гимназия 3 Шахова Татьяна Александровна.

Линейным неравенством называется неравенство, которое можно свести к виду ах < b. Примеры линейных неравенств.

Необходимые умения и навыки для решения линейных неравенств. 1) Знать свойства числовых неравенств и уметь их использовать. 2) Уметь изображать на числовой прямой соответствующие множества точек и записывать их в виде числового промежутка. 3) Вычислительные умения и навыки.

Необходимые умения и навыки для решения линейных неравенств. Заполни таблицу. Неравенство.Геометрическая модель Промежуток Название Открытый луч Луч Отрезок Интервал Полуинтервал

Свойства числовых неравенств позволяют нам: 1) переносить слагаемые из одной части неравенства в другую не меняя при этом знак неравенства; 2) делить и умножать обе части неравенства на положительное число не меняя при этом знак неравенства; 3) делить и умножать обе части неравенства на отрицательное число меняя при этом знак неравенства на противоположный.

Рассмотрим решение некоторых задач, связанных с решением линейных неравенств. Пример 1. Решите неравенство:

Пример 2. Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству:

Пример 3. Решите неравенство:

Пример 4. Наименьший общий знаменатель. Решите неравенство:

Пример 5. При каких значениях b значение двучлена не меньше соответствующего значения дроби Переведем условие задачи на математический язык:

Пример 6. При каких значениях аргумента функция принимает неположительные значения? Переведем условие задачи на математический язык:

Пример 7 (ГИА часть 2). Сравним с нулем значение выражения в первой скобке. Решите неравенство: 1 способ. Произвести оценку: 2 способ. => число < 0. Разделим обе части неравенства на отрицательное число и поменяем знак неравенства:

Для тренировки воспользуйся задачником А.Г. Мордкович. Обращайся за помощью, если есть вопросы.