Призма Синюшкин С. Филиппов Р. 10 «б»

Рассмотрим два равных многоугольника A A …An и B B …Bn расположенных в параллельных плоскостях ą и ß так, что отрезки A B, A B, …, AnBn, соединяющие соответственные вершины многоугольников, параллельны. Каждый из четырёхугольников A ABB, A A B B, …, AnA B Bn является параллелограммом, т.к. имеет попарно параллельные противоположные стороны. Например, в четырёхугольнике A A B B стороны A B и A B параллельны по условию, а стороны A A и B B – по свойству параллельных плоскостей, пересечённых третьей плоскостью (п.11). Многогранник, составленный из двух равных многоугольников AA…A и ВВ…В, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов A ABB, A A B B, …, AnA B Bn, называются призмой. Рассмотрим два равных многоугольника A A …An и B B …Bn расположенных в параллельных плоскостях ą и ß так, что отрезки A B, A B, …, AnBn, соединяющие соответственные вершины многоугольников, параллельны. Каждый из четырёхугольников A ABB, A A B B, …, AnA B Bn является параллелограммом, т.к. имеет попарно параллельные противоположные стороны. Например, в четырёхугольнике A A B B стороны A B и A B параллельны по условию, а стороны A A и B B – по свойству параллельных плоскостей, пересечённых третьей плоскостью (п.11). Многогранник, составленный из двух равных многоугольников AA…A и ВВ…В, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов A ABB, A A B B, …, AnA B Bn, называются призмой. A A An B B Bn ą ß

S полн = S бок + 2S осн Основания - многоугольники A A …An и B B …Bn. Боковые грани призмы - параллелограммы A ABB, A A B B, …, AnA B Bn. Боковые рёбра призмы - отрезки A B, A B, …, AnBn. Эти рёбра как противоположные стороны параллелограммов A ABB, A A B B, …, AnA B Bn, последовательно приложенных друг к другу, равны и параллельны. n-угольная призма – это призма с основаниями A A …An и B B …Bn. Её обозначают A A …AnB B …Bn. Высота призмы – перпендикуляр, проведённый из какой-либо очки одного основания к плоскости другого основанию. Прямая призма – это призма, боковые рёбра которой перпендикулярны к основаниям. У такой призмы все грани – равные прямоугольники. Площадью полной поверхности призмы называется сумма всех площадей всех её граней. Площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей её боковых граней. Основания - многоугольники A A …An и B B …Bn. Боковые грани призмы - параллелограммы A ABB, A A B B, …, AnA B Bn. Боковые рёбра призмы - отрезки A B, A B, …, AnBn. Эти рёбра как противоположные стороны параллелограммов A ABB, A A B B, …, AnA B Bn, последовательно приложенных друг к другу, равны и параллельны. n-угольная призма – это призма с основаниями A A …An и B B …Bn. Её обозначают A A …AnB B …Bn. Высота призмы – перпендикуляр, проведённый из какой-либо очки одного основания к плоскости другого основанию. Прямая призма – это призма, боковые рёбра которой перпендикулярны к основаниям. У такой призмы все грани – равные прямоугольники. Площадью полной поверхности призмы называется сумма всех площадей всех её граней. Площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей её боковых граней. A An B B Bn ą ß A

Теорема о площади боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы. Доказательство: Боковые грани прямой призмы - прямоугольники, основания которых – стороны основания призмы, а высоты равны высоте h призмы. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей указанных прямоугольников, т.е. равна сумме произведений сторон основания на высоту h. Вынося множитель h за скобки, получим в скобках сумму сторон основания призмы, т.е. его периметр P. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы. Доказательство: Боковые грани прямой призмы - прямоугольники, основания которых – стороны основания призмы, а высоты равны высоте h призмы. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей указанных прямоугольников, т.е. равна сумме произведений сторон основания на высоту h. Вынося множитель h за скобки, получим в скобках сумму сторон основания призмы, т.е. его периметр P. S бок = Ph

Задачи