«Теорема Пифагора» (урок- изучение новой темы) МОУ СОШ 5 г.Киржач

Решите устно задачу: По данным на рисунке найдите площадь АВС 12 см см А В С

Решите устно задачу: В МС Е Д Р А К По данным рисунка докажите, что четырехугольник КМЕР - квадрат

Решите устно задачу: Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если гипотенуза составляет 18 см, а катет 9 см. А В С

О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским. Родился Пифагор в семье резчика по камню, который сыскал скорее славу, чем богатство. Ещё в детстве он проявлял незаурядные способности, и когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове. Пифагор перебрался в город Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет. Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой, чтобы там создать свою школу. Он поселился в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне. Там Пифагор организовал тайный союз молодёжи из представителей аристократии. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось учителю. ПИФАГОР САМОССКИЙ (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)

Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе: теорема о сумме внутренних углов треугольника; построение правильных многоугольников; геометрические способы решения квадратных уравнений; деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел; доказательство того, что π не является рациональным числом; создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое. Около сорока лет учёный посвятил созданной им школе и, по одной из версий, в возрасте восьмидесяти лет Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд.

a b a a a b b b В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим площадь квадрата S. Достроим прямоугольный треугольник до квадрата. с M N P K Квадрат состоит из четырехугольника MNPK и четырех равных треугольников. Треугольники равны по двум катетам. А так как (сумма острых углов прямоугольного треугольника), то MNPK – квадрат. Гипотенузы треугольников равны, поэтому MNPK – ромб. Тогда его площадь равна с 2. Площадь каждого треугольника равна. Поэтому Или Откуда

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

"Пифагоровы штаны во все стороны равны" Такие стишки придумывали учащиеся средних веков при изучении теоремы; рисовали шаржи.

Решите задачу:

В прямоугольном треугольнике а и в - катеты, а с – гипотенуза. Найдите : а = 7, с = 25, в -? а в с

Вывод формул для решения задач: Теорема Пифагора: а 2 + в 2 = с 2 Для нахождения катетов: а 2 = с 2 - в 2 ; а = в 2 = с 2 - а 2 ; в = Для нахождения гипотенузы: с =

Задача индийского математика XII века Бхаскары "На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?"

Задача из учебника "Арифметика" Леонтия Магницкого "Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, калико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстоять иметь."

Учебное исследование по теме "Теорема Пифагора" Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

О т е о р е м е П и ф а г о р а Суть истины вся в том, что нам она – навечно, Когда хоть раз в прозрении её увидим свет, И теорема Пифагора через столько лет Для нас. Как для него, бесспорна, безупречна … (Отрывок из стихотворения А. Шамиссо)