«Теоремы об отношении площадей треугольников» геометрия 8 класс Выполнила: учитель математики «Медико-биологического лицея» г. Саратова Подкидышева Лилия Валерьевна

«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать». Галилео Галилей

1 1

Если фигура F 1 равна фигуре F 2, то … F1F1 F2F2 S=…… S1S1 S2S2 S3S

Sквадрата Sпрямоугольника Sпараллелограмма Sромба 3.

4.

5. Sтреугольника

6. a a

Катеты прямоугольного треугольника 6 см и 8 см. Длина гипотенузы 10 см. Вычислите высоту, проведенную к гипотенузе. 7.

Проверка

площадь фигуры F 1 равна площади фигуры F 2 F1F1 F2F2 S=…… S1S1 S2S2 S3S Если фигура F 1 равна фигуре F 2, то S 1 +S 2 +S 3

Sквадрата = a 2 Sпрямоугольника = a·b Sпараллелограмма = a·h a = b·h b Sромба= a·h a a a b b a hbhb haha a haha 3.

4.

5. Sтреугольника

6. a a haha haha

Катеты прямоугольного треугольника 6 см и 8 см. Длина гипотенузы 10 см. Вычислите высоту, проведенную к гипотенузе. 7.

3, 4 задания – «удовлетворительно»; 5, 6 заданий – «хорошо»; 7 заданий – «отлично».

haha a Тема: Теорема о вычислении площади треугольника и следствия из нее. Задачи: Вывести следствия из теоремы о вычислении площади треугольника; Получить на их основе новые свойства площадей многоугольников; Сделать опорную схему по теме; Увидеть применение новых знаний при решении задач

Задача 1. Рекламная фирма для привлечения внимания решила сделать банерную растяжку треугольной формы АВС, закрепив вершину В на прямой, параллельной прямой АС. Удастся ли фирме сэкономить на материале, если будет изменяться только положение точки: а) В; б)С?

Если основания двух треугольников равны, то их площади относятся … Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания. haha a Следствие 1: как высоты. Следствие 2:

Задача 2 Сравните площади двух треугольников, на которые разделяется данный треугольник его медианой Свойство 1. Медиана треугольника делит его на две равновеликие части.

Свойство 1: Медиана треугольника делит его на две равновеликие части. ? Свойство 2: Медианы треугольника делят его на 6 равновеликих частей. S 4 =S 5 (1); S 6 =S 1 (2); S 2 =S 3 (3); S 1 +S 6 +S 5 =S 2 +S 3 +S 4 (4); 2S 1 +S 4 = 2S 2 +S 4. S1=S2.S1=S2. Аналогично, S 6 =S 5, S 3 =S 4. Значит, S 1 =S 2 = S 3 =S 4 = S 5 =S 6 =

O Свойство 3: Диагонали трапеции делят ее на четыре треугольника. Треугольники, прилежащие к боковым сторонам, равновелики. S1S1 S2S2 S 1 = S 2

А В С D О S1S1 S2S2 S3S3 S4S4 Свойство 4: Диагонали четырехугольника делят его на четыре треугольника так, что

АD С В S1S1 S2S2 S1=S2 ABCD – трапеция А В С D S1S1 S2S2 S3S3 S4S4 ?

Решение задач по готовым чертежам а) б)

Решение задач по готовым чертежам б)а) 6.

Решение задач по готовым чертежам S COD =12; S BOD =18; S AOB =24 Найти: S ABCD

Задачи: 11. На стороне CD параллелограмма ABCD взята произвольная точка Е. Зная, что S ABE = S, найдите площадь параллелограмма ABCD. 12. Внутри параллелограмма ABCD взята произвольная точка О. Докажите, что разность площадей треугольников АВО и ВСО равна разности площадей треугольников ADO и CDO. 10. Точка M – середина стороны BC параллелограмма ABCD. S ABM = S. Найдите площадь параллелограмма ABCD. S

Задачи: 14. Через середину К медианы ВМ треугольника АВС и вершину А проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади четырехугольника КРСМ к площади треугольника АМК. 13. Вершина С параллелограмма АВСD соединена с точкой K на стороне AD. Отрезок СК пересекает диагональ BD в точке N. Площадь треугольника CDN равна 12, а площадь треугольника DKN равна 9. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

АD С В S1S1 S2S2 S1=S2 ABCD – трапеция А В С D S1S1 S2S2 S3S3 S4S4 ?

«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать». Галилео Галилей