Справочник по решению систем нелинейных уравнений с двумя переменными

Решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными Графический метод Алгебраический метод

Графический метод y=x²+2x+1 y=x²-3x-1 Рассмотрим графики функций f (x)=x²+2x+1 и g (x)=x²-3x-1 Построим два этих графика 1) 2) Р Решением этой системы будет являться точка пересечения этих графиков (данный способ является наглядным, но он не всегда может дать точное решение) 3). - точка пересечения

Алгебраический метод Способ алгебраического сложения Метод подстановки Способ замены переменных

Метод подстановки x²-y²=21 x+y= -3 1) Выразим одну из переменных. x= -3-y x²-y²=21 2) Подставим выраженную переменную во второе уравнение (-3-y)²-y²=21 3) Решить получившиеся уравнение 9+6y+y²-y²=216y=12 y=2 4) Подставить получившееся значение переменной в одно из уравнений x+2= -3x= -5 Решение: (-5;2) Не забыть сделать проверку!!!!!

Способ алгебраического сложения x²-y²=55 2x²-y²=119 1) Вычтем из одного уравнения другое x²=64x 1 =8 ; x 2 = -8 x²-y²=55 2x²-y²= ) Подставим получившиеся корни в уравнение y²=9y 1 =3 ; y 2 = -3 Решение: (8;3) ; (-8;-3) Не забыть сделать проверку!!!!! -x²=-64 2) Решим получившееся уравнение

Способ замены переменных 2 3 xy = xy = -3 + Делаем замену Пусть xy 1 = a ; 1 =b, тогда: 1) 2a+3b=1 a+5b= -3 С помощью одного из способ решения систем линейных неравенств решаем получившуюся систему (здесь воспользуемся способом алгебр. сложения)алгебр. сложения 2) 2a+3b=1 a+5b= -3 |×2 2a+3b=1 2a+10b= b=7b= -1a-5=-3a=2 3) Подставим получившиеся значения x 1 =2 y 1 = -1 x=0,5 y= -1 Решение: (0,5;-1) Не забыть обязательно сделать проверку т.к получившиеся значения переменных могут не подходить по ОДЗ !!!!!!!

Способ решения системы нелинейных неравенств x²-7x+10>0 2x-6<0 Решить первое неравенство и показать графически его решение Рассмотрим уравнение x²-7x+10=0 D=49-4×10=9 x 1 =5 x 2 =2 1)

Рассмотрим неравенство 2x-6<0 2x<6 x<3 Решить второе неравенство и показать графически его решение 2) 3) Показать графически решения неравенств на одной числовой прямой Выделить общую часть решений этих двух неравенств 4) Решение: (-;2)