Методы решения логических задач с помощью элементов логики

Задача 1 Перед началом Турнира четыре болельщика высказали следующие предположения по поводу своих кумиров: А) Макс победит, Билл – второй; В) Билл – третий, Ник – первый; С) Макс – последний, а первый – Джон. Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на турнире заняли Джон, Ник, Билл, Макс? (В ответе перечислите подряд без пробелов места участников в указанном порядке имен.)

1. Каждый из трех болельщиков высказал два утверждения, всего получилось 6; обозначим их так: A: М1 = «Макс – первый»,Б2 = «Билл – второй» B: Н1 = «Ник – первый»,Б3 = «Билл – третий» C: Д1 = «Джон – первый»,М4 = «Макс – четвертый» 2. У каждого одно высказывание верно, а второе неверно, тогда (1) + (2) = И (1) * (2) =Л 3. Составим по 2 выражения для каждого болельщика А: М1 + Б2 = 1 М1 * Б2 = 0 В: Н1 + Б3 = 1 Н1 * Б3 = 0 С: Д1 + М4 = 1 Д1 * М4 = 0 4. Перемножим первые условия из каждой пары; поскольку все эти суммы равны 1, получаем (М1 + Б2) · (Н1 + Б3) · (Д1 + М4) = 1

4. Перемножим первые условия из каждой пары; поскольку все эти суммы равны 1, получаем (М1 + Б2) · (Н1 + Б3) · (Д1 + М4) = 1 5. Раскроем первые две скобки (М1 · Н1 + М1 · Б3 + Б2 · Н1 + Б2 · Б3) · (Д1 + М4) = 1 6. Применим ограничения: М1 · Н1 = 0 (не могут быть оба первыми) Б2 · Б3 = 0 (Билл не может быть одновременно вторым и третьим 7. Снова перемножим две скобки (М1 · Б3 + Б2 · Н1 ) · (Д1 + М4) = 1 М1 · Б3 · Д1 + М1 · Б3 · М4 + Б2 · Н1 · Д1 + Б2 · Н1 · М4 = 1 Б2 · Н1 · М4 = 1 Какое место на турнире заняли Джон, Ник, Билл, Макс? Ответ: 3124

Мама, прибежавшая на звон разбившейся вазы, застала всех трех своих сыновей в совершенно невинных позах: Саша, Ваня и Коля делали вид, что происшедшее к ним не относится. Однако футбольный мяч среди осколков явно говорил об обратном. – Кто это сделал? – спросила мама. – Коля не бил по мячу, – сказал Саша. – Это сделал Ваня. Ваня ответил: – Разбил Коля, Саша не играл в футбол дома. – Так я и знала, что вы друг на дружку сваливать будете, рассердилась мама. Ну, а ты что скажешь? – спросила она Колю. – Не сердись, мамочка! Я знаю, что Ваня не мог этого сделать. А я сегодня еще не сделал уроки, – сказал Коля. Оказалось, что один из мальчиков оба раза солгал, а двое в каждом из своих заявлений говорили правду. Кто разбил вазу? Задача 2

1. Применим к этой задаче формальный аппарат математической логики; введем высказывания: С: вазу разбил Саша В: вазу разбил Ваня К: вазу разбил Коля 2. Запишем с помощью этих обозначений утверждения мальчиков: Саша: В Ваня: 1. К2. Коля: Читаем условие: «один из мальчиков оба раза солгал, а двое в каждом из своих заявлений говорили правду»;

3.1 Пусть оба раза солгал Саша, тогда оба его утверждения неверны, поэтому и, и В = 0 что равносильно Коля и Ваня сказали правду. Тогда общее выражение Вывод: Коля разбил вазу 3.2 Пусть солгал Коля, а Ваня и Саша сказали правду. Тогда общее выражение Вывод: этого не может быть (равенство всегда ложно) 3.3 Пусть солгал Ваня, а Коля и Саша сказали правду. Тогда общее выражение Вывод: этого не может быть (равенство всегда ложно) Ответ: Коля

Задача 3 Три студента: Алексей, Иван и Роман – приехали на олимпиаду по информатике из Анапы, Ижевска и Ростова. Известно, что следующие утверждения являются истинными: «если Роман приехал не из Ростова, то Алексей приехал из Анапы»; « если Иван приехал не из Анапы, то Роман приехал из Ижевска»; «если Алексей приехал из Анапы, то Иван приехал не из Ростова». Определите, кто из какого города приехал. В ответе укажите три заглавных буквы: сначала первую букву имени студента, приехавшего из Анапы, затем первую букву имени студента, приехавшего из Ижевска, и затем первую букву имени студента, приехавшего из Ростова. В ответе укажите только три буквы (по одной первой каждого имени) Ответ: ИАР

Задача 4 В нарушении правил обмена валюты подозреваются 4 работника банка – А, В, С и D. Известно, что: 1. Если А нарушил, то и В нарушил правила обмена валюты. 2. Если В нарушил, то и С нарушил или А не нарушал. 3. Если D не нарушил, то А нарушил, а С не нарушал. 4. Если D нарушил, то и А нарушил. Кто из подозреваемых нарушил правила обмена валюты? В ответе

Домашняя работа Сайт ikt-tarantina.ucoz.ru / Ученикам / Задания к урокам /Решение задач с помощью элементов логики