C5 Найдите все значения а, при каждом из которых система имеет решения. Решение. Разложим квадратный трёхчлен х 2 + (5 а + 6) + 4 а а на множители D = (5 а + 6) 2 - 4(4a а) = 25 а a а a = = 9 а a + 36 = (3 а + 6) 2 х 2 + (5 а + 6) + 4 а а = (x – (- 4 а 6))(x – ( - а)) = = (x + 4 а + 6)(x + а)

Неравенство х 2 + (5 а + 6) + 4 а а < 0 перепишем в виде (x + 4 а + 6)(x + а) < 0 и покажем его решение графически 1) Задаём плоскость xOa a х ) Последнее неравенство равносильно системам: а= - 0,25x–1,5 а = - x + Решение системы – множество точек плоскости внутри угла + Решение системы – множество точек плоскости внутри угла

Неравенство (x + 4 а + 6)(x + а) < 0 задаёт пару вертикальных углов в плоскости xOa Уравнение х 2 + а 2 = 36 задаёт окружность с центром (0;0) радиуса 6 a х Решения системы -это точки дуг АВ и CD, А В C D лежащие в указанных вертикальных углах Значения а в концах этих дуг находим из систем

a х 0 А В C D /17 32 Ответ: система имеет решение при всех а из ( 32; 48/17) ; ( 0; 32) ////////////////////// //////////