Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Резванова Жанна Борисовна, учитель математики и экономики МАОУ «Экономическая школа 145» города Перми.

- изучить соотношения между - изучить соотношения между пропорциональными отрезками в пропорциональными отрезками в прямоугольном треугольнике; прямоугольном треугольнике; - научиться применять эти - научиться применять эти соотношения при решении задач. соотношения при решении задач. α b αсαс bсbс с h Цель:

А В С D

BDAD СDСD высота АВ катет ВС катет АС AD·BD AB· AD AB· DB

А В С D АВС АСD ( А- общий, АСВ= АDС=90°) В= АСD; АВС СВD ( В- общий, АСВ= СDВ=90°) АDС ВDС ( В= АСD; АDС= СDВ=90°)

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит треугольник на два…………………………………… ……………………………………………….. …………………………………………………. подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному.

Так как АВС АСD, то АС 2 = AB· AD AB· DB AB· AD АС = АВС СВD СВ 2 =AB· DB СВ =

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между …………………………………………… ………………………………………… гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

AD·BD АDС СDВ СD 2 = AD· BD СD = Вывод: Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла есть среднее пропорциональное между ……………………………………………………… …………………………………………… проекциями катетов на гипотенузу

А В С D 15 см 9 см Найти: АВ, ВС, ВD, CD. Ответ: АВ=25 см, ВС= 20 см, ВD= 16 см, СD=12 см.

М D Е К Дано: ЕКМ, ЕКМ = 90, KD ЕМ, ЕК = 6 см, DM = 5 см. Найти: КМ. Ответ: 3 5 см.

Спасибо за урок!

1. Геометрия: Учебник для 7-9 кл. средней школы. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение. 2. Геометрия: Задачник к школьному курсу. В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. М.: АСТ-ПРЕСС: Магистр-S, Анимированная картинка с зайцем Источники информации: