Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. компланарными Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
компланарными Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости. c компланарными Другими.
Advertisements

Компланарные векторы. Определение Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости.
Работу выполнили: Зыков Михаил И Гинкель Андрей 11а класс.
Векторы в пространстве. Понятие вектора Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом, называется вектором. Направление.
Векторы в пространстве Понятие вектора в пространстве Сложение и вычитание векторов Умножение вектора на число Компланарные векторы.
Компланарные векторы. Новый материал Определение. Векторы называются компланарными, если при откладывании от одной и той же точки они будут лежать в одной.
Шипунова Л. Г. ГБОУ ШКОЛА 763 г. Москвы Векторы в пространстве.
Векторы Умножение вектора на число Произведением нулевого вектора на число называется такой вектор, длина которого равна, причем векторы и соноправлены.
Тема :» Компланарные векторы » П.40 Правило параллелепипеда.
Векторы Определение Вектор – это направленный отрезок а А В а АВ.
Подготовила учитель математики Баландина Наталья Михайловна.
Презентацию выполнила: ученица 10 а класса Левина Даниэль Учитель: Заболотная Раиса Андреевна МОУСОШ 21 г. Волгодонск.
Угол между прямыми. Угол между прямыми a b Пусть α - тот из углов, который не превосходит любого из трех остальных углов. Тогда говорят, что угол между.
Метод координат. Координаты вектора. Павловская Нина Михайловна, учитель математики.
Учитель школы 350 Шевелёва М.С. векторы. Содержание Равенство векторов Откладывание вектора от точки Сложение векторов.
Углы с сонаправленными сторонами. полуплоскость граница Любая прямая а, лежащая в плоскости, разделяет эту плоскость на две части, называемые полуплоскостями.
Зачет по геометрии в 11 классе Тема: «Векторы в пространстве»
Дано: АВСDA1B1C1D1 – параллелепипед, угол ВАD равен 300. Найдите углы между прямыми АВ и А 1D1; А 1 В 1 и АD; АВ и В 1 С 1. А А 1 А 1 В В 1 В 1 С С 1.
Тема урока: Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.
Перпендикулярность прямой и плоскости
Транксрипт:

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда

компланарныеейййййми Векторы называются компланарныеейййййми, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости. c компланарныеейййййми Другими словами, векторы называются компланарныеейййййми, если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости. a c Любые два вектора компланарныееййййй. Определение компланарныеейййййх векторов

Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, также компланарныееййййй. c a k Вывод: Компланарность трёх векторов

На рисунке изображен параллелепипед. АО Е D C Являются ли векторы ВВ 1, ОD и ОЕ компланарныеейййййми? В B1B1 Да, векторы ВВ 1, ОD и ОЕ компланарныееййййй

АО Е D C В B1B1 Векторы ОА, ОВ и ОС не компланарныееййййй, так как вектор ОС не лежит в плоскости ОАВ. Являются ли векторы ОА, ОВ и ОС компланарныеейййййми? На рисунке изображен параллелепипед. ВЫВОД: Три произвольных вектора могут быть как компланарныеейййййми, так и не компланарныеейййййми.

B C A1A1A1A1 B1B1B1B1 C1C1C1C1 D1D1D1D1 Являются ли векторы AD, А 1 С 1 и D 1 B компланарныеейййййми? Векторы А 1 D 1, A 1 C 1 лежат в плоскости А 1 D 1 C 1. Векторы AD, А 1 С 1 и D 1 B не компланарныееййййй.A D Вектор D 1 В не лежит в этой плоскости.

A B C A1A1A1A1 B1B1B1B1 C1C1C1C1 D1D1D1D1 D Являются ли векторы AD и D 1 B компланарныеейййййми? Любые два компланарныееййййй. Любые два вектора компланарныееййййй.

Дан параллелепипед АВСA 1 B 1 C 1 D 1. Компланарны ли векторы? В А В1В1 С1С1 D1D1 D С А1А1 а) АА 1, СС 1, ВВ 1 Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, компланарныееййййй.

Дан параллелепипед АВСA 1 B 1 C 1 D 1. Компланарны ли векторы? В А В1В1 С1С1 D1D1 D С А1А1 б) АВ, АD, АА 1 Векторы АВ, АD и АА 1 не компланарныееййййй, так как вектор АА 1 не лежит в плоскости АВС

Сделаем выводы: Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, также компланарныееййййй. Любые два вектора компланарныееййййй В решении вопроса о компланарности трёх векторов применим признак компланарности

c = xa + yb Докажем, что векторы компланарныееййййй.b О В В1В1 А1А1 А С ОВ 1 = у ОВОА 1 = х ОА Векторы ОА и ОВ лежат в одной плоскости ОАВ. Векторы ОА 1 и ОВ 1 также лежат плоскости ОАВ. А следовательно, и их сумма – вектор ОС = х ОА + у ОВ, равный вектору c c a

Если вектор можно разложить по векторам и, т.е. представить в виде и, т.е. представить в виде где x и y – некоторые числа, то векторы, и компланарныееййййй. c a b c = xa + yb abc Признак компланарности Справедливо и обратное утверждение. Если векторы, и компланарныееййййй, а векторы и не коллинеарны, то вектор можно и не коллинеарны, то вектор можно разложить по векторам и, причем, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом. c a b c = xa + yb abc a b

Сложение векторов. Сложение векторов. Правило треугольника. Правило треугольника.a ab b a + b АВ + ВС = АСПОВТОРИМ

Сложение векторов. Правило параллелограмма. a a b b a + b b АВ + АD = АСА В D C ПОВТОРИМ

Сложение векторов. Сложение векторов. Правило многоугольника. Правило многоугольника. = АO АВ + ВС + СD + DO a c n m c m n a+c+m+n aПОВТОРИМ

AВ С В1В1В1В1DЕ Правило параллелепипеда. abc О OE + ED = (OA + AE) + ED = OA + OB + OC = = a + b + c OA + OB + OC == OD OA + OB + OC == OD из Δ OEDиз Δ OAE OD =

DВ A С B 1 B 1 C1C1C1C1 D1D1D1D Дан параллелепипед АВСA 1 B 1 C 1 D 1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов: АВ + АD + АА 1 A1A1A1A1 = AC 1

В A С C1C1C1C1 D1D1D1D1D Дан параллелепипед АВСA 1 B 1 C 1 D 1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов: DА + DC + DD 1 A1A1A1A1 = DB 1 B 1 B 1

В A С C1C1C1C1 D1D1D1D1D Дан параллелепипед АВСA 1 B 1 C 1 D 1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов: A1A1A1A1 = DB 1 B 1 B 1 A 1 B 1 + C 1 B 1 + BB 1 DC+ DD 1 + DA

В A С C1C1C1C1 D1D1D1D1D Дан параллелепипед АВСA 1 B 1 C 1 D 1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов: A1A1A1A1 = A 1 C B 1 B 1 A 1 A + A 1 D 1 + AB + A 1 B 1 A 1 A + A 1 D 1

В A С C1C1C1C1 D1D1D1D1D Дан параллелепипед АВСA 1 B 1 C 1 D 1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов: A1A1A1A1 = BD 1 B 1 B 1 B 1 A 1 + BB 1 + BC BA +BB 1 + BC

В A С C1C1C1C1 D1D1D1D1D Дан параллелепипед АВСA 1 B 1 C 1 D 1. Разложите вектор BD 1 по векторам BA, ВС и ВВ 1. A1A1A1A1 B 1 B 1 ВD 1 = BA + BC + BB 1 По правилу параллелепипеда

В A С C1C1C1C1 D1D1D1D1D Дан параллелепипед АВСA 1 B 1 C 1 D 1. Разложите вектор B 1 D 1 по векторам А 1 A, А 1 В и А 1 D 1. A1A1A1A1 B 1 B 1 В 1 D 1 = B 1 A 1 + А 1 D 1 По правилу треугольника из А 1 В 1 D 1 : из Δ А 1 В 1 B = (В 1 B + BA 1 )+ А 1 D 1 = = (A 1 A – A 1 B)+ А 1 D 1 = = = A 1 A – A 1 B+ А 1 D 1