Линейное программирование Математика-наука о математических моделях

Модель Основные понятия Математическая модель Целевая функция Этапы создания м.м. Оптимизация целевой функции

Вопросы Что такое модель? Что представляет собой математическая модель? Сколько этапов создания модели можно выделить? Назовите этапы создания модели. Какую функцию называют целевой? Что значит –оптимизировать функцию?

А. создается для изучения оригинала Модель -это объект, который: Б. Сохраняет его важнейшие свойства

Система математических соотношений (Равенств, неравенств, уравнений) Пример Математическая модель - это

Математическая модель =

Этапы создания мат.модели I. Осмысление задачи, выделение наиболее важных величин, неизвестных величин путем составления таблиц, схем, диаграмм, рисунков и т.п.

II. Обозначение неизвестных величин IV. Составление целевой функции III. Составление системы ограничений

1: Старые знакомые текстовые задачи Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 18 км/ч, а вторую половину пути- со скоростью 108 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В, одновременно с первым. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 63 км/ч.

Задача: Для банкета некоторого господина «Х» надо напечь пирожков и шарлоток. Какое максимальное количество пирожков и шарлоток можно испечь, если имеется информация: Пример построения мат.модели Расход на 1 единицу продукции Мука, г Масло, г Сахар, г Соль, г Яйцо, шт. пирожки ,5 шарлотки всего

Гости господина «Х» все оказались на диете и от пирожков отказались. Продукты решено продать. Какой будет максимальная прибыль, если реализация 1 пирожка дает прибыль 5 рублей, а шарлотки – 10? Предположим, что

Повторение 1. Математическая модель представляет собой … 2. Линейное программирование –это … 3. Линейное потому, что … 4. Программирование понимаем как … 5. Оптимальный план - это … 6. Выделяют … этапов создания модели 7. Это I…….. II……. III ……. IV ……...

Наука о методах исследования и отыскания max и min значений линейной целевой функции, в которой на неизвестные наложены линейные ограничения Программирование = Пл анирование Линейное программирование -это

Наука о методах исследования и отыскания max и min значений линейной целевой функции, в которой на неизвестные наложены линейные ограничения Программирование = Планирование Линейное программирование- это

Набор неотрицательных переменных, в котором: А. Выполняются все ограничения Б. Целевая функция принимает оптимальное значение ( максимальное или минимальное ) Оптимальный план – это

Изучаются вопросы: I.Какую фигуру на плоскости задает линейное уравнение? II.Какую фигуру на плоскости задает линейное неравенство? III.От чего зависит - какую полуплоскость: верхнюю или нижнюю? IV.Как следует понимать – некоторая фигура является решением системы неравенств? V.Как следует понимать – некоторая точка является решением системы неравенств? Графический способ решения систем линейных неравенств с 2 переменными

Координатная плоскость

Построить график уравнения 2 х+3 у=6 1. Выражаю «у» через «х»: 2. Составляю таблицу значений: 3. Строю прямую «по точкам»: х у

1 вариант Ответы x 04 y0

2 вариант

Решить графически систему

1. Строю прямую у=3x+3 2. Показываю (заштриховываю ) нужную(?)полуплоскость

1.………… 2.…………

Решение системы

2:Найти максимальное значение функции z(x;y) = 2x+y при ограничениях Примеры простейших задач линейного программирования

Найти минимальное и максимальное значения функции Z(X;Y)=2X+3Y

Условие задачи переводится на язык формул, символов, т.е. строится модель Математическими методами решается полученная задача Полученные результаты вновь переводятся на естественный язык, т.е. дается ответ на поставленный вопрос. Как применить мат. модель к решению задачи?

Напишите систему неравенств, задающих на плоскости заштрихованную область

Задачи линейного программирования 1:Об оптимальном рационе питания Для сохранения здоровья и работоспособности человек должен в сутки потреблять не менее 20 условных единиц белка, не менее 40 у.е. жира, не менее 88 у.е. углеводов. Для простоты допустим, что имеется всего 2 вида продуктов-П 1 и П 2. Стоимость 1 единицы каждого их них равна 6 и 10 ден.единиц. Предположим, что в 1 единице П 1 содержится 4 ед. белка, 4 ед. жира, 4 ед. углеводов. Аналогично для П 2 -1, 3, 15 ден.единиц. Требуется найти оптимальный рацион питания.

Продукцию, производимую на предприятиях «Парнас» и «Самсон» надо развести по фирменным магазинам 1, 2, 3. «Парнас» производит 320 единиц в сутки, «Самсон» Магазин 1 реализует за сутки 200 единиц, 2 – 280, 3 – 220 единиц. Стоимость перевозки 1 единицы продукции задана таблицей: Составьте оптимальный план перевозок, т.е. такой, чтобы их стоимость была минимальной 2: Транспортная задача

МАГАЗИН 123 ПАРНАС 246 САМСоН 453

Составьте оптимальный план производства продукции так, чтобы стоимость всего произведённого была максимальной, если: цена 1 единицы каждой продукции 20 денежных единиц, на каждую единицу первой продукции расходуется: 4 единицы сырья,1 ед.материалов, 2 человеко-дня трудовых ресурсов; второй продукции соответственно- 2,3 и 3. Общие объёмы ресурсов: трудовых – 12, сырья-16,, материалов-9. Цена 1 ед.сырья-1 д.е.,материалов-3 д.е. *Проанализируйте математическую модель этой задачи: как можно увеличить стоимость всей продукции (если можно), если можно привлечь дополнительные ресурсы, а лишние продать 3:Составление оптимального плана

4:Составление оптимального плана в измененных условиях Составьте оптимальный план предприятия так, чтобы прибыль была максимальной, если количественные данные на этом предприятии следующие: Прибыль Норма расхода ресурсов трудовых сырьевых материалов Предпр Предпр Всего запасов Цена ресурсов 10,5

Проанализируйте математическую модель этой задачи: как можно увеличить стоимость всей продукции (если можно), если можно привлечь дополнительные ресурсы, а лишние продать Задача *

Постановка задачи Приглашенный из другой группы студент играет роль Генерального директора туристической фирмы Я – Олег, «Генеральный директор» туристической фирмы «Колледж». Наша фирма разрабатывает сейчас туры по двум направлениям: Турция и Хорватия. На разработку тура требуются определенные затраты - трудовые и некоторые другие ресурсы. Количественные данные я представил в письменном виде. Мне нужно принять решение – Направ ление Прибыль от реализации тура Норма расхода ресурсов какое количество туров по каждому направлению надо разработать, чтобы получить максимальную прибыль, если я знаю, что реализация каждого тура приносит конкретную прибыль (данные я также указал). трудовых Турция Хорватия Всего в наличии *. Как можно изменить план (если можно), если предположить, что количество ресурсов не имеет значения (кроме трудовых). Учебный кейс – Оптимальный план для турфирмы

Количественные данные я представил в письменном виде. Мне нужно принять решение, какое количество туров по каждому направлению надо разработать, чтобы получить максимальную прибыль, если я знаю, что реализация каждого тура приносит конкретную прибыль (данные я также указал). *А нельзя ли рассчитать другой, более прибыльный план, если я, предположим, сниму все ограничения по ресурсам (кроме трудовых, по понятным причинам)?

Количественные данные о фирме Прибыль от реализации тура, тыс.р. Норма расхода ресурсов трудовых 123 Турция Хорватия Всего ресурсов

Целеполагание с помощью студентов: Как Вы прокомментировали бы эту картинку?

Решение практических задач методом линейного программирования Цель: Применить полученные знания для решения практической задачи

А МЫ СМОЖЕМ!!! А Мы сможем!!!