Правило большинства: нормативная характеристика

Теорема Мэя о правиле большинства Пусть функция группового принятия решений выглядит так: Где n – число индивидов в сообществе. В зависимости от предпочтительности для i-того члена сообщества одной из двух альтернатив x и y, D i принимает значения 1, 0 и -1 (при xP i y, xI i y и yP x x, соответственно). Пусть xP i y – означает строгое предпочтение альтернативы x альтернативе y i-тым индивидом, xR i y – нестрогое предпочтение («не менее хорошо, чем»), xI i y – безразличие альтернатив Правило простого большинства интерпретируется следующим образом:

Теорема Рэя-Тейлора Посвящена выбору индивидом оптимального правила голосования, которое впоследствии может быть применено к нему, но не известно на каких условиях. Фактически такой подход рассматривает политику как конфликтную ситуацию - игру с нулевой суммой

Теорема Мэя: Функция группового выбора представляет собой правило большинства, если оно удовлетворяет следующим четырём условиям:

При каждом добавлении к целому функция принятия решения принимает значения -1, 0 или 1 и поэтому является дискретной (аксиома однозначности). Изменение любого значения 1 на -1 и -1 на 1 оставляет сумму неизменной (аксиома признания анонимности). Если ранжирование остаётся неизменным для любых двух пар альтернатив, то таким же оно будет и при суммировании голосов (аксиома нейтральности предпочтений). Если, увеличение любого делает и приносит победу некоторому х. Если увеличение любого оставит и не изменит исхода выборов (аксиома положительного реагирования).

Покажем, что правило большинства удовлетворяет аксиомам., где N(-1)-это число голосов за y, а N(1)-число голосов за х. Пусть условие не выполняется. Когда число голосов за у равно числу голосов за х, достигается результат х. пусть у=z, x=w, где голос за z записывается как -1, а голос за w как 1. Меняем все 1 на -1, а -1 на 1. По условию независимости это изменение не должно повлиять на групповое решение. По аксиоме нейтральности, выиграть выборы в результате должен z, если он изначально был х, но z эквивалентен у, а не х. Аксиома однозначности нарушена.

Из и по аксиоме позитивного отклика следует, что. Когда число голосов за х на единицу больше, чем за у, то х должен выиграть. Пусть число голосов за х на m-1 больше, чем за у, побеждает х. Изменение одного предпочтения меняет разрыв между теми кто за х и кто за у, на величину m.

Правило простого большинства и перераспределение

Вывод 1) Оба правила обладают недостатками. 2)И то и другое предполагает конституционное решение по выбору механизма голосования. Если выбор осуществляется по правилу большинства, то с самого начала имеет место ущемление интересов меньшинства и они всегда могут оспорить как результаты процесса распределения, так и процедуру, посредствам которой они были утверждены.