Решение комбинаторных задач Решение комбинаторных задач Конкурс презентаций: «Интерактивная мозаика» pedsovet.su Перешивкина Анна Юрьевна ГБОУ школа 494 г. Санкт – Петербурга учитель математики

Сколько существует вариантов покупки одной розы, если продают 3 алые, 2 белые и 4 желтые розы? 9 способов Задача 1. Задача 1. Правило суммы Правило суммы Правило суммы Правило суммы Это важно Важно помнить, что выбирается не просто красная, белая или желтая роза, а одна конкретная роза: эта красная или эта белая, или эта желтая роза.

Правило суммы Правило суммы Если некоторый элемент А можно выбрать n способами, а элемент В – m способами, то выбор «либо А, либо В» можно сделать n + m способами. A – n способов A – n способов В – m способов В – m способов А или В – (n + m)способов Вернуться к решению задачи 3

Задача 2. Задача 2. В столовой есть 2 первых блюда и 3 вторых. Сколько различных вариантов обеда из 2 блюд можно заказать? Первое блюдо: Второе блюдо: = Правило произведения Правило произведения Правило произведения Правило произведения 2 3 = 6 способов 2 3

Правило произведения Правило произведения Если некоторый элемент А можно выбрать n способами, а элемент В – m способами, то пару А и В можно выбрать n m способами. A – n способов A – n способов В – m способов В – m способов А и В – (n m)способов Вернуться к решению задачи 3

На блюде лежат 8 яблок, 3 груши и 4 апельсина. Задача 3. Задача 3. Правило суммы Правило суммы Правило суммы Правило суммы а) Сколькими способами можно взять один плод? = 15 способов б) Сколькими способами можно взять: яблоко с грушей яблоко с апельсином грушу с апельсином яблоко, грушу и апельсин Правило произведения Правило произведения Правило произведения Правило произведения 8 · 3 = 24 способа 8 · 4 = 32 способа 3 · 4 = 12 способов Выбирается 1 плод. Выбирается 2 или 3 плода. 8 · 3 · 4 = 96 способов

На блюде лежат 8 яблок, 3 груши и 4 апельсина. Задача 3. Задача 3. в) Сколькими способами можно взять два фрукта с разными названиями? Применяются оба правила. Правило произведения Правило суммы Выбирается пара. Пара рассматривается как единое целое. 8 · · · 4 = = 68 способов

И пакетике драже лежат 9 красных, 10 синих и 12 зеленых конфет. Задача 4. Задача 4. Самостоятельная работа. а) Сколькими способами можно взять 1 конфету? б) Сколькими способами можно взять: в) Сколькими способами можно взять две конфеты разного цвета? Проверка(5) а) = 31 способ б) 9 · 10 = 90 способов 9 · 12 = 108 способов 10· 12 = 120 способов в) 9 · · · 12 = 318 способов красную и синюю конфеты красную и зеленую конфеты синюю и зеленую конфеты

Сколько различных двузначных чисел можно составить, используя цифры 1,4, и 7, если цифры могут повторяться. Задача 5. Задача 5. 1 способ (перебор) Ответ: 9 чисел

Сколько различных двузначных чисел можно составить, используя цифры 1,4, и 7, если цифры могут повторяться. Задача 5. Задача 5. 2 способ (построение дерева различных вариантов) цифра 2 цифра Ответ: 9 чисел

Сколько различных двузначных чисел можно составить, используя цифры 1,4, и 7, если цифры могут повторяться. Задача 5. Задача 5. 3 способ (использование формулы) Ответ: 9 чисел двузначное число 3 · 3 = 9 чисел 2 цифра числа (три выбора) (три выбора) 1 цифра числа (три выбора)

Сколько различных трехзначных чисел можно составить используя цифры 3 и 5, если цифры могут повторяться? (задачу решить 3 способами) Задача 6. Задача 6. Самостоятельная работа. Проверка (3) 1 способ (перебор) способ (дерево различных вариантов) Ответ: 8 чисел способ (формула) 2 · 2 · 2 = 8 чисел

Сколько различных двузначных чисел можно составить, используя цифры 0, 1, 2, 3, если цифры могут повторяться. Задача 7. Задача 7. Ответ: 12 чисел двузначное число 3 · 4 = 12 чисел 2 цифра числа (четыре выбора : 0,1,2,3) 1 цифра числа (три выбора: 1,2,3)

Сколько различных трехзначных чисел можно составить, используя цифры 4, 5, 6? Задача 8. Задача 8. Ответ: 6 чисел трехзначное число 3 · 2 · 1= 6 чисел 2 цифра числа (два выбора) (два выбора) 1 цифра числа (три выбора: 4,5,6) 3 цифра числа (один выбор) Определение Произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно называется n – факториал и обозначается символом n! 3 · 2 · 1= 3! = 6 чисел n! = 1 · 2 · 3 · … · n = n! 0! = 1

Комбинаторика – это раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения элементов некоторого множества в соответствии с заданными правилами. Комбинаторика изучает комбинации и перестановки предметов, расположение элементов, обладающее заданными свойствами. Обычный вопрос в комбинаторных задачах: сколькими способами… К комбинаторным задачам относятся также задачи построения математических квадратов, задачи расшифровки и кодирования. Историческая справка Историческая справка

Рождение комбинаторики как раздела математики связано с трудами великих французских математиков XVII века Блеза Паскаля и Пьера Ферма, хотя отдельные понятия и факты комбинаторики были известны ещё математикам античности и средневековья. С 50-х годов XX века интерес к комбинаторике возрождается в связи с бурным развитием кибернетики. Блез Паскаль Пьер Ферма

Смыкалова Е. В. Дополнительные главы по математике для учащихся Смыкалова Е. В. Дополнительные главы по математике для учащихся 5 класса. СПб: СМИО Пресс, 2012 Книга для учителя. Сборник уроков математики / Смыкалова Е.В., редактор составитель – СПб, СМИО Пресс, 2007 Книга для учителя. Сборник уроков математики / Смыкалова Е.В., редактор составитель – СПб, СМИО Пресс, 2007 Чекалина И.П. разработка урока по теме: «Комбинаторика» Список литературы: Список литературы:

Титульный лист: Слайд 2: ; ; ; ; ; html ; html Слайд 3: Слайд 4: %D1%81%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D0%BD%D0%BA%D0%B0-%D0%BC%D1%8F%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%8F; htm ; ; %D1%81%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D0%BD%D0%BA%D0%B0-%D0%BC%D1%8F%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%8F html ; myasom.html. myasom.html Слайд 6: blestiashky.narod.ru ; kartiny.ucoz.ru ; blestiashky.narod.ru kartiny.ucoz.ruhttp://mirgif.com/animacija/apelsiny.gif Слайд 8: gif Слайд 16: Список источников иллюстраций: Список источников иллюстраций: