Кодирование числовой информации Системы счисления «Всё есть число» Побожьев С.К. – учитель информатики МОУ «Лицей» с. Ельники Ельниковского района Республики Мордовия

Побожьев С.К. - учитель информатики МОУ "Лицей" с. Ельники «Мысль выражать все числа десятью; знаками, придавая им, кроме значения по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно понять, насколько она удивительна. Как нелегко было прийти к этому методу, мы видим на примере величайших гениев греческой учености Архимеда и Аполлония, от которых эта мысль осталась скрытой». Пьер Симон Лаплас

Побожьев С.К. - учитель информатики МОУ "Лицей" с. Ельники Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемыми цифрами. Системы счисления Непозиционные Позиционные

Побожьев С.К. - учитель информатики МОУ "Лицей" с. Ельники Непозиционные системы счисления Единичная система счисления Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления Римская система счисления Алфавитные системы счисления В непозиционных системах счисления количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа.

Побожьев С.К. - учитель информатики МОУ "Лицей" с. Ельники Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления Единицы Десятки Сотни Тысячи Например: Число 231 записывалось следующим образом

Побожьев С.К. - учитель информатики МОУ "Лицей" с. Ельники Алфавитные системы счисления Например:

Побожьев С.К. - учитель информатики МОУ "Лицей" с. Ельники Римская система счисления Пример 2. Число 1974 в римской системе счисления имеет вид MCMLXXIV = М + (М - С) + L + (X + X) + (V - I) = (наряду с группами обоих видов в формировании числа участвуют отдельные «цифры»).

Побожьев С.К. - учитель информатики МОУ "Лицей" с. Ельники Позиционные системы счисления Система счисления Основание Алфавит цифр Десятичная 100,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Двоичная 20,1 Восьмеричная 80,1,2,3,4,5,6,7 Шестнадцатеричная 160,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F В позиционных системах счисления количественное значение цифр зависит от ее позиции в числе.

Побожьев С.К. - учитель информатики МОУ "Лицей" с. Ельники Десятичная система счисления Свернутая форма Разряд сотен Разряд десятков Разряд единиц = 5· · ·10 0 Развернутая форма 555,55 10 =5· · · · ·10 -2 А 10 =а n-1 ·10 n-1 +…+a 0 ·10 0 +a -1 · …+a -m ·10 -m А 10 =а n-1 a n-2 …a 0 a -1 … a -m

Побожьев С.К. - учитель информатики МОУ "Лицей" с. Ельники Двоичная система счисления Свернутая форма А 2 =1 · · · · ·2 -2 Развернутая форма А 2 =а n-1 ·2 n-1 +…+a 0 ·2 0 +a -1 ·2 -1 +…+a -m ·2 -m А 2 =а n-1 a n-2 …a 0 a -1 … a -m

Побожьев С.К. - учитель информатики МОУ "Лицей" с. Ельники Задания 1) Запишите год, месяц и число своего рождения с помощью римских цифр. 2) Какие числа записаны римскими цифрами: а) MCMXCIX; б) CMLXXXVIII. 3) Записать числа 19,99 10, 10,10 2, 64,5 8, 39,F 16 в развернутой форме. Ответы: а) 1999; б)988

Побожьев С.К. - учитель информатики МОУ "Лицей" с. Ельники Домашнее задание §2.6, Задания 2.7, 2.8, 2.9