Выполнила: Журавлева Г.Г. учитель математики МОУ СОШ 7 Понятие функции

С ОДЕРЖАНИЕ : 1.Определение, 2.D(Y),E(Y), 3.Свойства, графики.

Переменная y называется функцией от переменной x, если каждому значению x из некоторого множества X по некоторому закону или правилу ставится в соответствие определенное значение y. Определение функции

Переменная x при этом называется независимой переменной или аргументом функции, а переменная С – зависимой переменной или функцией. Множество X называется областью определения функции. Тот факт, что y есть функция от переменной x, обозначают следующим образом: y = f(x). (Для обозначения функции используют также и другие буквы латинского и греческого алфавитов).

Число y, соответствующее числу x, называют значением функции f в точке x и обозначают символом f(y). Множество всех значений функции называется областью значений функции. Область определения функции обозначают часто символом D(y), а область значений функции – символом E(y).

Наиболее распространенным и удобным способом задания функции является аналитический способ, т. е. при помощи формулы. Аналитический способ задания функции

При этом, если не дано дополнительных ограничений, то считается, что областью определения функции является множество тех значений x, при которых имеет смысл формула. Такая область определения функции называется естественной областью определения.

Графиком функции y = f(x) называется множество точек плоскости с координатами (x; f(x)), где x пробегает всю область определения функции. График функции

Пусть даны две функции z = f(y) и y = g(x). Сложной функцией ( или композицией f и g) называется функция z = h(x), значения которой вычисляются по формуле h(x) = f(g(x)). При этом пишут h = f от g. Композиция функции (сложная функция)

Пусть область определения функции f(x) симметрична относительно начала координат. Четные и нечетные функции

Функция f называется четной, если для любого из её области определения f(-x) = f(x). Функция f называется нечетной, если для любого из её области определения f(-x) = - f(x).

С ИНУС ( Y = SIN X )

К ОСИНУС ( Y = COS X )

Т АНГЕНС ( Y = TG X )

К ОТАНГЕНС ( Y = CTG X )

График четной функции симметричен относительно оси ординат. График не четной функции симметричен относительно оси координат.

Функция f называется периодической с периодом T 0, если для любого x D(f) точки x – T и x + T также принадлежат D(f), причем выполняется неравенство : f(x – T) = f(x) = f(x + T ). Периодические функции

Функция f называется возрастающей ( убывающей ) на некотором промежутке, если для любых двух чисел x и x из этого промежутка таких, что x < x, выполняется условие : f( x) f(x)). Возрастающие и убывающие функции

Точка x называется точкой максимума ( минимума ) функции f, если для всех x из некоторой окрестности x выполняется неравенство f( x) f (x) ( соответственно, f( x) f (x)). ( Окрестностью точки x называется любой интервал, содержащий эту точку ). Максимумы минимумы функции

Л ИТЕРАТУРА : 1. А.Г.Мордкович алгебра и начала анализа Мнемозина,Москва,2005 г