Математическое моделирование (ММ) 1. Сущность ММ. 2. Важная триада. 3. Требования, предъявляемые математическим моделям. 4. Цель курса. 5. Имитационное моделирование. 6. Примеры простейших моделей на основе фундаментальных физических законов. а) Пуля, застрявшая в доске (абсолютно неупругий удар). б) Принцип реактивного движения.

1. Сущность ММ Замена исходного объекта его образом – математической моделью и дальнейшее изучение модели с помощью вычислительно- логических алгоритмов. Необходимость переработки «информационного сырья» в готовый продукт – точное знание.

2. Важная триада Модель – это образ объекта, отражающий в математической форме его свойства. Алгоритм не должен искажать свойства модели. Программа – перевод модели и алгоритма на доступный компьютеру машинный язык. Модель Алгоритм Программа

3. Требования, предъявляемые математическим моделям Требование адекватности. Достаточная простота. Верификация.

4. Цель курса – обозначение подходов к построению и анализу математических моделей, общих для различных областей знания.

5. Имитационное моделирование (ИМ) Характерные признаки ИМ. 1) Сложность модели (наличие случайных факторов). 2) Эволюция процесса во времени. 3) Наличие в системе управления. 4) Невозможность получения результатов без ЭВМ.

Пример (Прогноз движения спутника после вывода его на орбиту)

6. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ Примеры простейших моделей на основе фундаментальных законов сохранения

А) Пуля, застрявшая в доске (абсолютно неупругий удар) Сравнение результатов

m >> M (малореальный случай) Потери энергии Относительная потеря энергии если m >> Mесли m << M

Б) Принцип реактивного движения m(t)V(t) dmU (m – dm)(V + dV)

Выводы ЭВМ в моделировании играет важную роль, но ни в коем случае не определяющую! Более того, к построению модели ЭВМ вообще не имеет никакого отношения. Ее значение начинает проявляться только при анализе.