Теорема Пифагора

«Кто хочет изучать настоящее, не зная прошлого, тот никогда его не поймет» Г.Лейбниц

Цели и задачи работы : Цель данной работы: демонстрация ценности и значимости теоремы Пифагора. Цель данной работы: демонстрация ценности и значимости теоремы Пифагора. Задачи: Задачи: 1)Изучить биографию Пифагора; 2)Изучить историю открытия теоремы; 1)Изучить биографию Пифагора; 2)Изучить историю открытия теоремы; 3)Рассмотреть некоторые способы доказательства теоремы; 3)Рассмотреть некоторые способы доказательства теоремы; 4)Показать какое значение имеет открытие теоремы Пифагора в развитии геометрии; 4)Показать какое значение имеет открытие теоремы Пифагора в развитии геометрии; 5)Показать применение теоремы в быту, технике. 5)Показать применение теоремы в быту, технике.

Пифагор – человек - легенда

Пифагор (ок ок. 550 гг. до н.э.) Считается, что Пифагор родился в аристократической семье на острове Самос в Эгейском море у берегов Малой Азии. В детстве он получил превосходное образование. Чтобы постичь премудрости других народов он путешествовал по странам восточной части Средиземного моря, Египту и Вавилону. Считается, что Пифагор родился в аристократической семье на острове Самос в Эгейском море у берегов Малой Азии. В детстве он получил превосходное образование. Чтобы постичь премудрости других народов он путешествовал по странам восточной части Средиземного моря, Египту и Вавилону.

Пифагорейский союз По преданию в 40 лет, спасаясь от тирании Поликрата Пифагор покидает остров Самос и уезжает в цветущий город южной Италии, Кротон. Пифагор и его последователи – пифагорейцы- образовали тайный союз. По преданию в 40 лет, спасаясь от тирании Поликрата Пифагор покидает остров Самос и уезжает в цветущий город южной Италии, Кротон. Пифагор и его последователи – пифагорейцы- образовали тайный союз.

Пифагор – философ В школе Пифагора изучалось многое. Но выделялось два направления - « математиков » и « акусматиков » ( акусмы - изречения ) Пифагорейские акусмы Пифагорейские акусмы - Что самое прекрасное? ГАРМОНИЯ - Что самое прекрасное? ГАРМОНИЯ -Что самое мудрое? ЧИСЛО -Что самое мудрое? ЧИСЛО -Что самое сильное ? РАЗУМ -Что самое сильное ? РАЗУМ

«Все есть число» Пифагорейцы верили, что в числовых закономерностях спрятана тайна мира. Пифагорейцы верили, что в числовых закономерностях спрятана тайна мира. Пифагор открыл, что основные гармонические интервалы, т.е. октава, чистая квинта и чистая кварта, возникают, когда длины колеблющихся струн относятся как 2:1,3:2,4:3 Пифагор открыл, что основные гармонические интервалы, т.е. октава, чистая квинта и чистая кварта, возникают, когда длины колеблющихся струн относятся как 2:1,3:2,4:3

Пифагор – первый из философов своего времени удостоился, чтобы портрет его появился на древних монетах Пифагор – первый из философов своего времени удостоился, чтобы портрет его появился на древних монетах

Пифагор -легенда фигура Пифагора была окружена множеством легенд: фигура Пифагора была окружена множеством легенд: его считали перевоплощенным богом Аполлоном; его считали перевоплощенным богом Аполлоном; полагали, что у него было золотое ребро; полагали, что у него было золотое ребро; он был способен преподавать в одно и то же время в двух местах; он был способен преподавать в одно и то же время в двух местах; он мог «вызвать затмение» он мог «вызвать затмение» при помощи цифр…изгнать болезнь при помощи цифр…изгнать болезнь

История открытия теоремы Обычно открытие теоремы Пифагора приписывают Пифагору. Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древнекитайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга Пифагора в том, что он открыл доказательство этой теоремы. Обычно открытие теоремы Пифагора приписывают Пифагору. Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древнекитайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга Пифагора в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с его теоремой. Даже наши бабушки и дедушки сохранили воспоминания о «пифагоровых штанах»- квадрате на гипотенузе, равновеликом двум квадратам на катетах. Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с его теоремой. Даже наши бабушки и дедушки сохранили воспоминания о «пифагоровых штанах»- квадрате на гипотенузе, равновеликом двум квадратам на катетах.

Существует более 500 различных доказательств теоремы Пифагора ( геометрических, алгебраических, механических и т.д.) Теорема Пифагора занесена в книгу рекордов Гиннеса.

Как феодал создавал новое поле

Другой способ

Теорема Пифагора-Бхаскари Это прямоугольный треугольник 0,5ab a b c

Построим из прямоугольных треугольников квадрат 0,5ab (b-a) 2 0,5ab a b c c c c

Доказательство, основанное на равновеликости фигур аb b b а а а b с 2 с 2 a2a2 b2b2 а а а а b b b b

Пифагоровы штаны во все стороны равны Доказательство может быть проведено на фигуре, в шутку называемой «Пифагоровыми штанами». Идея его состоит в преобразовании квадратов, построенных на катетах, в равновеликие прямоугольники, составляющие вместе квадрат гипотенузы. b a c

Построим на катете a квадрат. Затем преобразуем его в равновеликий параллелограмм. Далее повернем его на четверть оборота и преобразуем в равновеликий прямоугольник.

Аналогичную операцию проделаем с катетом b.

Доказательство теоремы Пифагора для равнобедренного треугольника

Алгебраичексий способ аb b b а а а b с с с с

Применение Теоремы Пифагора в геометрии a a d da b

Высота равностороннего треугольника a h a/2

Диагональ куба

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА ПРИМЕНЕНИЕ

ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ Строительство Строительство Строительство Астрономия Астрономия Астрономия Мобильная связь Мобильная связь Мобильная связь Мобильная связь

Строительство Окна Окна Окна Крыши Крыши Крыши Молниеотводы Молниеотводы Молниеотводы

Окна готического и романского стиля

Мобильная связь В настоящее время среди операторов мобильной связи идёт большая конкуренция. Чем надежней связь, чем больше зона покрытия, тем больше пользователей у оператора.

Благодаря тому, что теорема Пифагора позволяет находить длину гипотенузы, не измеряя ее непосредственно, она как бы открывает путь с прямой на плоскость, с плоскости в трехмерное пространство и дальше – в многомерные пространства. Этим определяется ее исключительная важность для геометрии и математики в целом.

Послесловие… Доказательств теоремы Пифагора очень много и они открываются до сих пор,так что не унывайте, может вы найдёте ещё одно доказательство.

2010 год