Свойства движения Урок геометрии в 9 классе Учитель : Заворотынская Т.В

Цель урока: z Рассмотреть свойства движений z Научиться применять свойства движений при решении задач zотработать навыки построения фигур при симметриях, параллельном переносе, повороте 2

симметрия в нашей жизни 3

Найдите соответствия: Каждой точке плоскости ставится в соответствие какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке. Говорят, что дано отображение плоскости на себя. (Осевая и центральная симметрии) Отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние, называют движением 4

Ответьте на вопросы: zВzВ какую фигуру отобразился треугольник? zВzВ какую фигуру отобразилась трапеция? Сохранилось ли расстояние между точками? 5

Повторение. Осевая симметрия. zПz Постройте точки симметричные А и В относительно прямой l. l A В А1А1 В1В1 А В А2А2 6

Повторение. Центральная симметрия. zПz Постройте точки, симметричные данным относительно точки О. О А В С А1А1 В1В1 С1С1 7

Повторение. Осевая симметрия. zПz Постройте фигуры, симметричные данным относительно оси l. Вариант 1. 1Вариант 2. 1 l F K L l CD N M 8

Повторение. Центральная симметрия. zПz Постройте фигуры, симметричные данным относительно точки О. Вариант 1. 2Вариант 2. 2 F KL CD N M О О 9

Работа с опорным конспектом 5

При движении отрезок отображается на отрезок. 11

Дано: отрезок МN, при движении точка М отображается в точку М 1, точка N – в точку N 1. Доказать: отрезок МN отображается в отрезок М 1 N 1. M N M 1 N 1 1. Р МNМN P 2. MP + PN = MN 3. M 1 N 1 =MN,M 1 P 1 =MP,N 1 P 1 =NP P 1 4. M 1 P 1 +P 1 N 1 =MP+PN=MN=M 1 N 1 т.е. M 1 P 1 +P 1 N 1 =M 1 N 1 P1P1 M1N1M1N1 I. II. Докажем, что в каждую точку Р 1 отрезка М 1 N 1 отображается какая – нибудь точка Р отрезка MN. Т.к. Р 1 М1N1,М1N1,то M 1 N 1 =M 1 P 1 +P 1 N 1 =MP+PN=MN, т.е PMNТеорема доказана. 12

Как вы думаете, в какую фигуру при движении отображается:

Задача 1152 (б). zПz При движении отрезок отображается на отрезок, треугольник – на равный ему треугольник, угол – на равный ему угол. zИz Используя эти свойства движений, можно получить различные способы решений, а именно: 14

Задача 1152 (б). А В С1С1 D В1В1 СD1D1 А1А1 а) ABD > A 1 B 1 D 1 ;BCD > B 1 C 1 D 1 ABCD > A 1 B 1 C 1 D 1, причем ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1, т.к. ABD = A 1 B 1 D 1 ;BCD = B 1 C 1 D 1 15

Задача 1152 (б). А В С1С1 D В1В1 СD1D1 А1А1 б) AB >A 1 B 1,AD >A 1 D 1,BC >B 1 C 1,CD >C 1 D 1 ; A >A 1,B > B 1,C > C 1,D >D 1, причем AB =A 1 B 1,AD =A 1 D 1,BC =B 1 C 1,CD =C 1 D 1, A =A 1,B = B 1,C =C 1,D = D 1, тогда ABCD > A 1 B 1 C 1 D 1, ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 16

Задача О l А Построение: 1. О 1 симметрично О относительно l. O1O1 2. А 1 симметрично А относительно l. А1А1 3. О 1 А 1 =ОА Каждая точка окружности отображается в точку на окружности, симметричную данной относительно прямой l. 17

Задача. Найдите на окружностях точки, симметричные друг другу относительно оси l. О1О1 О2О2 l FF 1 RR 1 18

Домашнее задание: П , вопросы (a); 1160;

Работа на оценку. (Дополнительно) 1 вариант.2 вариант. 1. Постройте фигуру симметричную данной: А В С К М N O a 20

1 вариант.2 вариант. 2. Постройте фигуру симметричную данной: А В С К М N a О 21