далее »

Рассмотрим решение квадратных неравенств на конкретном примере. Решим неравенство x 2 -5x-50<0 двумя способами: рассмотрением квадратичной функции;рассмотрением квадратичной функции; методом интервалов.методом интервалов. Задания для самостоятельной работы 1 2 Назад на титульный лист

1) Рассмотрим квадратичную функцию f(x) = x 2 – 5 x - 50 и найдем такие значения x, для которых f(x) < 0. 2) Графиком рассматриваемой функции является парабола, ветви которой направлены вверх, так как a = 1, 1 > 0. 3) Найдем нули функции (то есть абсциссы точек пересечения параболы с осью Ox), для этого решим квадратное уравнение x 2 – 5 x – 50 = 0. x 2 – 5 x – 50 = 0, a = 1, b = -5, c = -50. D = b 2 – 4ac; D = (-5) 2 –4*1*(-50) = = 225 = 15 2, 225 > 0, значит уравнение имеет два действительных корня. x 1 = (-(-5) – 15) : 2 = -5; x 2 = (-(-5) + 15) : 2 = 10. Нули функции: x = -5 и x = 10. далее » Метод рассмотрения квадратичной функции

4) Изобразим схематично параболу f(x) = x 2 – 5x –50 в координатной плоскости Oxy. 5) Из рисунка видим, что f(x) < 0, при –5 < x < 10 (то есть берем в рассмотрение ту часть параболы, которая лежит ниже оси Ox). Замечание: ответ записываем в виде числового промежутка. Ответ: (-5; 10). « назад

1)Рассмотрим функцию f(x) = x 2 – 5x – 50 и найдем такие значения х для которых f(x) < 0. D(f) = R (то есть множество всех действительных чисел). 2) Разложим квадратный трехчлен х 2 – 5 х - 50 на множители (то есть представим его в виде произведения а(х – х 1 )(х – х 2 ), где х 1 и х 2 – корни квадратного трехчлена). 3) Для нахождения корней квадратного трехчлена решим уравнение х 2 – 5 х – 50 = 0. ( Его мы уже решали, поэтому воспользуемся готовым результатом). Так как х 1 = -5, х 2 = 10, то получаем следующее разложение квадратного трехчлена на множители х 2 – 5 х - 50 = (х – (-5))(х – 10) = (х + 5)(х –10). далее » Метод интервалов

4) Теперь разобьем D(f) - область определения функции f(x) = x 2 – 5x – 50 её нулями, то есть числами –5 и 10, на интервалы, в каждом из которых функция непрерывна, не обращается в ноль и поэтому сохраняет постоянный «знак». 5) Расставляем «знаки» в интервалах: выбираем любое число из соответствующего интервала и определяем «знак» функции (например, 0 принадлежит интервалу (-5; 10) и f(0) = 0 2 – 5*0 – 50 = -50; то есть f(0) < 0, значит значение функции в любой точке этого интервала отрицательно, ставим «знак» минус…). 6) Выбираем промежутки, в которых f(x) < 0: это выполняется для всех –5 < х < 10. Ответ: (-5; 10). «назад далее»

Краткое решение неравенства методом интервалов можно записать так: Решить неравенство -4 х х Решение. -4 х х +7 0, 4 х х ) Рассмотрим f(x) = 4 х х -7 и найдем значения х, при которых f(x) 0, D(f) = R. 2) 4 х х -7 = 0, D = *4*(-7) = = 841 = х 1 = (27 – 29) : 8 = -0,25; х 2 = ( ) : 8 = 7. 3) 4 х х -7 = 4*(х + 0,25)*(х – 7). 4) 5) f(x) 0 при –0,25 х 7. Ответ: [-0,25; 7]. далее »« назад

Попробуйте решить неравенства одним из рассмотренных методов: 1)х 2 – 3 х < х – 3; 2)-y 2 – 8y + 9 >0; 3)-9 р 2 < 1 – 6 р; 4)12 а – 9 > 4 а 2. Ответы: 1) (1; 3); 2) (-9; 1); 3) все числа, кроме 1/3; 4) решений нет. конец