Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Урок геометрии в VII классе 1 Подготовила учитель математики первой квалификационной категории МКОУ «Хотьковская СОШ» Коломина Наталья Николаевна

а А В Н С 2

А ВСD АС – перпендикуляр; АВ, AD - наклонные 3

Вывод: Перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведённой из той же точки к прямой. 4

Определение: Длина перпендикуляра, проведённого из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой. 5

В р 6

Теорема. Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. 7

1 2 а b AX BY Доказательство: Так как XY b, то XY a. Прямоугольные треугольники ABY и YXA равны по гипотенузе и острому углу ( AY – общая гипотенуза, а углы 1 и 2 равны как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых a и b секущей AY ). Следовательно, XY = AB, что и требовалось доказать. Доказать, что АВ = XY 8

Определение: Расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой называется расстоянием между этими прямыми. 9

Теорема. Все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудалённые от неё, лежат на прямой, параллельной данной. 10

АВ а Доказать, что АВ а Доказательство: как накрест лежащие при параллельных прямых АС и BD и секущей ВС), следовательно, АВС = BCD. Так как АС а и BD а, то АС BD, значит, накрест лежащие углы АСВ и СВD равны. АСВ = DBC по двум сторонам и углу между ними (АС = BD по условию теоремы, ВС – общая сторона, АСВ = CBD как накрест лежащие при параллельных прямых АС и BD и секущей ВС), следовательно, АВС = BCD. АВС и BCD – накрест лежащие углы при прямых АВ и СD и секущей ВС и они равны, следовательно, АВ СD, т.е. АВ а, что и требовалось доказать. АВС и BCD – накрест лежащие углы при прямых АВ и СD и секущей ВС и они равны, следовательно, АВ СD, т.е. АВ а, что и требовалось доказать. СD 11

Домашнее задание: 1.§ 37, вопросы Решить задачи 272,