Логарифмическая спираль в природе

Логарифмическая спираль - плоская кривая, описываемая точкой, движущейся по прямой, которая вращается около одной из своих точек О (полюса логарифмической спирали) так, что логарифм расстояния движущейся точки от полюса изменяется пропорционально углу поворота; логарифмическая спираль пересекает под постоянным углом ? все прямые, выходящие из полюса. Логарифмическая спираль - плоская кривая, описываемая точкой, движущейся по прямой, которая вращается около одной из своих точек О (полюса логарифмической спирали) так, что логарифм расстояния движущейся точки от полюса изменяется пропорционально углу поворота; логарифмическая спираль пересекает под постоянным углом ? все прямые, выходящие из полюса.

Сравнение и изображение M51 - Brian Lula; ураган Изабель - GHCC, NASA Brian LulaGHCC NASA Brian LulaGHCC NASA На первый взгляд ураган Изабель (слева) и галактика M51, находящаяся на расстоянии 30 миллионов световых лет от Солнца, похожи друг на друга. На самом деле, между ними не так много общего. Процессы их формирования и эволюции объясняются совершенно различными физическими взаимодействиями. На первый взгляд ураган Изабель (слева) и галактика M51, находящаяся на расстоянии 30 миллионов световых лет от Солнца, похожи друг на друга. На самом деле, между ними не так много общего. Процессы их формирования и эволюции объясняются совершенно различными физическими взаимодействиями.

Ураган Изабель и галактика M51: логарифмические спирали Ураган Изабель и галактика M51: логарифмические спирали

Тем не менее, и у того, и у другого явления форма подчиняется закону простой и красивой математической кривой –логарифмической спирали, спирали, расстояние между витками которой растет в геометрической прогрессии с увеличением расстояния от центра. Известная также равноугольная спираль, спираль роста, спираль Бернулли или чудесная спираль (spira mirabilis - лат.), Тем не менее, и у того, и у другого явления форма подчиняется закону простой и красивой математической кривой –логарифмической спирали, спирали, расстояние между витками которой растет в геометрической прогрессии с увеличением расстояния от центра. Известная также равноугольная спираль, спираль роста, спираль Бернулли или чудесная спираль (spira mirabilis - лат.),

эта кривая имеет удивительные свойства, которые вдохновляли математиков на исследования с момента ее открытия в 17-м веке философом Декартом. Как ни странно, форма этой кривой довольно часто встречается в природе. Например, с помощью закона логарифмической спирали описывается классификация семян подсолнечника, форма раковин у моллюсков и внешний вид цветной капусты. эта кривая имеет удивительные свойства, которые вдохновляли математиков на исследования с момента ее открытия в 17-м веке философом Декартом. Как ни странно, форма этой кривой довольно часто встречается в природе. Например, с помощью закона логарифмической спирали описывается классификация семян подсолнечника, форма раковин у моллюсков и внешний вид цветной капусты.

Логарифмическую спираль называют еще равноугольной спиралью Логарифмическую спираль называют еще равноугольной спиралью

Единственная в природе абсолютно точная логарифмическая спираль

3log28(5x+89)-16log8(5x+89)+20=0 3log28(5x+89)-16log8(5x+89)+20=0 Решение. Сделаем замену переменной: y=log8(5x+89). Получаем квадратное уравнение Решение. Сделаем замену переменной: y=log8(5x+89). Получаем квадратное уравнение 3y2-16y+20=0 Û y=2 y=10/3 3y2-16y+20=0 Û y=2 y=10/3 Сделаем обратную замену: Сделаем обратную замену: log8(5x+89)=2 log8(5x+89)=2 log8(5x+89)= 10/3 log8(5x+89)= 10/3 Решим первое уравнение совокупности: Решим первое уравнение совокупности: log8(5x+89)=2Û 5x+89=64Û 5x=-25Û x=-5. log8(5x+89)=2Û 5x+89=64Û 5x=-25Û x=-5. Решим второе уравнение: Решим второе уравнение: log8(5x+89)=10/3 Û 5x+89=1024 Û 5x=935 Û x=187 log8(5x+89)=10/3 Û 5x+89=1024 Û 5x=935 Û x=187 Ответ: Ответ: -5; ;187.

log8(x+6)2+log8(x+4)2= 2/log38 log8(x+6)2+log8(x+4)2= 2/log38 Решение. Перейдем к равносильному уравнению Решение. Перейдем к равносильному уравнению log8((x+6)2(x+4)2)=2log83Ûlog8((x+6)2(x+4)2)=log832Û (x+6)2(x+4)2=9 log8((x+6)2(x+4)2)=2log83Ûlog8((x+6)2(x+4)2)=log832Û (x+6)2(x+4)2=9 (x+6)(x+4)=3 x2+10x+21=0 (x+6)(x+4)=3 x2+10x+21=0 Û Û (x+6)(x+4)=-3 x2+10x+27=0 (x+6)(x+4)=-3 x2+10x+27=0 Решим первое уравнение. Воспользуемся теоремой, обратной теореме Виета: сумма корней уравнения x2+10x+21=0 равна -10, а их произведение равно 21. Корнями являются числа -3;- 7. Решим первое уравнение. Воспользуемся теоремой, обратной теореме Виета: сумма корней уравнения x2+10x+21=0 равна -10, а их произведение равно 21. Корнями являются числа -3;- 7. Решим второе уравнение. x2+10x+27=0. Найдем дискриминант уравнения: D=102-4·27=-8. Решим второе уравнение. x2+10x+27=0. Найдем дискриминант уравнения: D=102-4·27=-8. Дискриминант отрицателен. Решений нет. Дискриминант отрицателен. Решений нет. Ответ: Ответ: -3;-7. -3;-7.

Презентацию подготовили: Презентацию подготовили: Рябова Ольга Рябова Ольга Михалёва Галина Михалёва Галина Постовалова Валентина Постовалова Валентина УЧИТЕЛЯ: УЧИТЕЛЯ: Пивоварова Н.Ю. Пивоварова Н.Ю. Баженова О.Е. Баженова О.Е.

Спасибо за внимание! Спасибо за внимание!