В странных русских сказаниях повествуется, как богатырь или другой добрый молодец, доехав до распутья, читает на камне: Вперёд поедешь – голову сложишь. Направо поедешь – коня потеряешь. Налево поедешь – меча лишишься. А дальше говорится, как он выходит из того положения, в которое попал в результате выбора. Но выбирать разные пути или варианты приходится и современному человеку. Эти пути и варианты складываются в самые разнообразные комбинации.

Целый раздел математики, именуемый комбинаторикой, занят поисками ответов на вопросы: сколько всего комбинаций в том или ином случае, как из всех этих комбинаций выбрать наилучшую. Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить. Люди, которые умело владеют техникой решения комбинаторных задач, а следовательно, обладают хорошей логикой, умением рассуждать, перебирать различные варианты решений, очень часто находят выходы, казалось бы, из самых трудных безвыходных ситуаций. Мы будем относиться к их числу? Тогда, на уроках работайте старательно И успех ваш ждёт обязательно!

Задача 1 : Запишите все трёхзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 1 и 2. Решение: (сначала разбираем по учебнику, а затем записываем его в тетради) Ответ: 111,112,121,122,211,212,221,222 – восемь чисел. Такой метод решения комбинаторных задач называется деревом выбора (дерево возможных вариантов)

Задача 2 : Запишите все трёхзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 0,7. Решение: Ответ: 777,770,707,700 – 4 числа.

Задача 3 : Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются цифры 5 и 7. Решение: Ответ: 555,557,575,577,755,757,775,777

Задача 4 : В правление фирмы входят 5 человек. Из своего состава правления должно выбрать президента и вице-президента. Сколькими способами это можно сделать? Решение: Президент 1 Вице – президент Выбрать президента можно пятью способами, а для каждого выбранного президента четырьмя способами можно выбрать вице-президента. Следовательно, общее число способов выбрать президента и вице-президента фирмы равно: 5*4=20. Такой метод решения комбинаторных задач называется правилом умножения.

Задача 5: В классе 15 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно выбрать двух дежурных(одну девочку и одного мальчика)? 1. Сколькими способами можно выбрать на дежурство одну девочку? Решение: Сколько вариантов выбора мальчика существует для каждой девочки? Сколько вариантов выбора двух дежурных существует? 10*15=150 Ответ : 150

1. Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7? 2. Составьте комбинаторную задачу, которая решается с помощью правила умножения.