Сычева Г.В.(учитель математики ). Задача 1. В треугольнике АВС на стороне ВС взята точка N так, что NC = 3BN; на продолжении стороны АС за точку А взята.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Теоремы Чевы и Менелая. Учитель математики МБОУ сош28 г.Балаково Покатилова Н.А.
Advertisements

Презентация к уроку Геометрия 10 класс Теоремы Чевы и Менелая Учитель математики МБОУ лицей 90 Корнилова Т. Ю. 2010г.
§ 6. Отношение отрезков. 6 из диагностической работы. Точки М и N середины сторон соответственно ВС и CD параллелограмма ABCD. Отрезки AM и BN пересекаются.
Теорема Менелая и теорема Чевы в школьном курсе математики Теорема Менелая и теорема Чевы в школьном курсе математики «Все незначительное нужно, Чтобы.
Теорема Чевы. Формулировка теоремы Чевы Пусть на сторонах треугольника ABC выбраны точки А 1ЄВС, В 1ЄАС, С 1ЄАВ Отрезки АА 1, ВВ 1, СС 1 пересекаются.
Задачи по планиметрии С4 (многовариантные задачи).
Теорема Чевы. Замечательные точки треугольника. Семенова Анастасия 8 « Б »
Угол между прямыми a b Пусть - тот из углов, который не превосходит любой из трех остальных углов. Тогда говорят, что угол между пересекающимися прямыми.
Презентация к уроку по геометрии (10 класс) по теме: Презентация. Параллельность прямых и плоскостей.
Презентация к уроку по геометрии (7 класс) по теме: Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
Всероссийский конкурс исследовательских работ учащихся Первые шаги в науку Направление: математика Тема: «Решения олимпиадных задач через отношения» Тихонов.
Вневписанная окружность. Определение: Окружность называется вневписанной в треугольник, если она касается одной из сторон треугольника и продолжений двух.
Презентация Комовой Марии 10 Б Учитель: Сычева Г.В.
m n ТЕОРЕМА МЕНЕЛАЯ названа по имени древнегреческого учёного Менелая (I в.), доказавшего её для сферического треугольника Пусть М; Р; К – три точки,
Презентация на тему: Выполнила: учитель Маркова Т.Г. МОУ Терсенская СОШ.
Некоторые именные теоремы о треугольниках Борд Лиза 10 М Учитель : Муравьёва Анна Петровна.
Разбор заданий второй части Репетиционный ЕГЭ-2012 «Содружество школ ЮАО г. Москвы» РЕПЕТИЦИЯ
Угол между прямыми. Угол между прямыми a b Пусть α - тот из углов, который не превосходит любого из трех остальных углов. Тогда говорят, что угол между.
Р е к о м е н д а ц и и к р е ш е н и ю з а д а ч 2 0 2,
Задачи на построение с помощью одной линейки Задачи на построение с помощью одной линейки Выполнила: Иванченко И.А. Выполнила: Иванченко И.А.
Транксрипт:

Сычева Г.В.(учитель математики )

Задача 1. В треугольнике АВС на стороне ВС взята точка N так, что NC = 3BN; на продолжении стороны АС за точку А взята точка М так, что МА=АС. Прямая MN пересекает сторону АВ в точке F. Найдите: A M B N C k b 3k b F

Задача 1. A M B N C k b 3k b Решение. 1) По условию задачи МА = АС, NC = 3BN. 2)Пусть МА = АС = b, BN = k, NC = 3k. Прямая MN пересекает две стороны треугольника АВС и продолжение третьей. По теореме Менелая Ответ: 2:3. Найдите: F

Задача 2. Пусть AD – медиана треугольника АВС. На отрезке AD взята точка K так, что AK:KD=3:1. Прямая ВК разбивает треугольник АВС на два. Найдите отношение площадей этих треугольников. А P K D C B 3m m

Задача 2. А P K D C B 3m m a a Решение. 1)Пусть BD = DC = a, KD = m; тогда AK =3m. 2)Пусть Р – точка пересечения прямой ВК со стороной АС. Необходимо найти отношение Так как треугольники АВР и РВС имеют равные высоты, проведенные из вершины В. 3)По теореме Менелая для треугольника ADC и секущей PB Ответ: 3:2.

Задача 3. В треугольнике АВС, описанном около окружности, АВ = 8, ВС = 5, АС = 4. А 1,В 1 и С 1 – точки касания, принадлежащие соответственно сторонам ВС, АС и ВА. Р – точка пересечения отрезков АА 1, СС 1. Найдите АР:РА 1. А С В С1С1 А1А1 В1В1 Р 8 5 4

Задача 3. Найдите АР:РА 1. А С В С1С1 А1А1 В1В1 Р Решение. 1) Пусть С 1 В = x 2) ВА 1 =ВС 1 =х, А 1 С = СВ 1 = 5-х, АВ 1 = АС 1 = 8-х. 3) АС=4 8-x+5-x=4, В треугольнике АВА 1 прямая С 1 С пересекает две его стороны и продолжение третьей стороны. По теореме Менелая Ответ: 70:9. xx 8-x 5-x Длины касательных, проведенных из одной точки к данной окружности равны.

Основные выводы: 2. При составлении равенства надо переходить от вершины к вершине через точку пересечения секущей линии с этой стороной или ее продолжением; заканчивать необходимо в той же вершине, с которой начали. 1. Для решения задач необходимо научиться находить на рисунке треугольник, удовлетворяющий теореме Менелая.

Значимость данной работы: А) теоремы Чевы и Менелая позволяют легко и изящно решать целый класс задач; Б) наша работа может быть использована для проведение практических занятий с учащимися выпускных классов и при подготовке к Единому Государственному Экзамену.