Расчет геометрических параметров объекта в электронных таблицах 11 класс 1

1. Описательная информационная модель. Имеется квадратный лист картона со стороной a=40 см. Из листа делают коробку следующим образом: по углам вырезают четыре квадрата и склеивают коробку по сторонам вырезов. Определить, какова должна быть сторона вырезаемого квадрата, чтобы коробка имела наибольшую вместимость. 2

Схематичное изображение квадрата. S 40 b 3

2. Формализованная модель 4

Пусть: V – объем коробки; S – площадь основания коробки; b – высота коробки; c - длина стороны дна Тогда: с = 40 – 2b S = (40 – 2b) 2 V = Sb = (40-2b) 2 b Составим зависимость объема от длины вырезаемого квадрата: V(b) = (40-2b) 2 b Причем 0 < b< 20 S 40 b c b c 5

3. Компьютерная модель Протабулируем функцию V(b) на интервале [1; 19] с шагом выреза h = 1 6

Визуализация модели b V(b) 7

4. Компьютерный эксперимент 1. Найдем максимальный объем коробки. Для этого: В ячейку D2 вставить формулу: =МАКС(В5:В23) 8

2. Найдем длину вырезаемого квадрата, которая соответствует максимальному объему коробки. Для этого: Выделим ячейку В4 и выполним команду меню ДАННЫЕФИЛЬТРАВТОФИЛЬТР 9

В раскрывающемся списке значений V(b) выбрать пункт (Условие…) 10

В диалоговой панели установить максимальное значение V(b) 11

Если из листа картона по углам вырезать квадраты со стороной b=7 см, то в результате получится коробка с максимальным объемом 4732 см 3 Результат компьютерного эксперимента. 12

Анализ и корректировка модели. Проведите исследование модели с различными значениями шага выреза (h), заполните полученными данными таблицу и ответьте на вопросы: Как изменяется оптимальный размер выреза и объем, если изменять шаг выреза? Чем это можно объяснить? Объем (V), см 3 Шаг выреза (h), см Длина вырез. квадрата (b), см ,5 0,1 13 Приложение 1

Результат анализа модели Объем (V), см 3 Шаг выреза (h), смДлина вырез. квадрата (b), см ,50,56,5 4740,70,16,7 14